7.4. Уравнение состояния идеального газа. Экспериментальные газовые законы
Основное уравнение МКТ (7.1)′ с учетом соотношения Больцмана (7.3) можно записать в виде
P = nkT,
или так1 |
|
PV = νRT. |
(7.6) |
ν = m/μ – количество газа в молях; V − его объем. Это уравнение получено экспериментально и называется также уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева – Клапейрона. Оно используется для описания идеального газа в состоянии равновесия.
Теперь перейдем к экспериментальным газовым законам.
Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого газа. Парциальным называют давление каждого газа в отдельности. Так, для двух газов
P = P1 + P2. |
(7.7) |
Тогда уравнение состояния для смеси газов будет иметь вид |
|
PV = (ν1 + ν2)RT. |
(7.8) |
Хотя все приведенные ниже законы получены |
экспериментально, их |
можно получить из уравнения Менделеева – Клапейрона при условии постоянства массы газа2.
P |
|
V |
P1 |
P |
V1 |
|
T2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
P2 |
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
V |
0 |
T |
0 |
T |
|
|
|
|||
|
Рис. 7.6 |
|
Рис. 7.7 |
|
Рис. 7.8 |
|
Закон Бойля – Мариотта для изотермического процесса: при постоянной |
||||
температуре величина |
|
PV = const. |
|
(7.9) |
|
|
|
|
|
||
|
В координатах P-V графиком процесса будет гипербола, рис. 7.6. С рос- |
||||
том объема давление газа уменьшается. Если проводить процесс при более высокой температуре, график будут проходить выше (Т2 > Т1).
Закон Гей-Люссака для изобарного процесса: при постоянном давлении
величина |
|
V/T = const. |
(7.10) |
В координатах V-T графиком процесса будет прямая, рис. 7.7. С ростом температуры объем газа увеличивается. Если проводить процесс при более высоком давлении, график пойдет более полого (P2 > P1).
1Перейти от одной формулы к другой рекомендуется самостоятельно.
2Рекомендуется проделать в качестве самостоятельного упражнения.
52
Закон Шарля для изохорного процесса: при постоянном объеме величина
P/T = const. |
(7.11) |
Вкоординатах P-T графиком процесса будет прямая, рис. 7.8. С ростом температуры давление газа увеличивается. Если проводить процесс при большем объеме, график пойдет более полого (V2 > V1).
Взаключение следует отметить, что все эти процессы должны проводиться медленно или квазистатически, чтобы в каждый момент времени газ успевал приходить в состояние равновесия. Конечно, в природе и технике таких идеализированных процессов не бывает. Тем не менее, для математического моделирования реальных процессов и теоретической оценки параметров технических средств такие предположения часто вполне допустимы. В следующих лекциях по термодинамике неоднократно в этом убедимся.
Вопросы к лекции 7
1.Какой газ можно считать идеальным? Напишите уравнение состояния идеального газа и назовите входящие в него параметры.
2.Почему основное уравнение МКТ действительно является основным?
3.В чем заключается молекулярно-кинетический смысл температуры?
4.Ночью температура воздуха понизилась на 5 °С. На сколько кельвин понизилась температура?
5.Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?
6.Опишите опыт, подтвердивший закон Максвелла.
7.Сформулируйте закон Дальтона.
8.Какие основные процессы, происходящие с идеальным газом, рассмотрены в лекции? Дайте их характеристику и изобразите графически.
9.Какие процессы называются квазистатическими?
53