Лекция 18. Геометрическая оптика. Фотометрия

Геометрическая оптика рассматривает свет как лучи (или узкие световые пучки), по которым движется световая волна.

18.1. Законы геометрической оптики

1)Закон прямолинейного распространения света: свет в прозрачной од-

нородной среде распространяется по прямым линиям.

2)Закон независимости световых лучей: распространение светового луча

всреде не зависит от того, есть в ней другие лучи или нет.

Когда луч достигает гладкой границы раздела двух прозрачных сред, он частично проходит во вторую среду (преломляется), частично возвращается обратно (отражается). Действительно, в солнечную погоду в чистом водоеме хорошо видны его подводные обитатели – это результат преломления света, кроме того, наблюдатель видит солнечные блики от поверхности воды – это результат отражения.

второй среды относительно первой. Чем больше n21, тем сильнее преломляется луч (угол преломления α2 меньше). Кроме того, выполняется соотношение

n2 = υ1 , то есть, чем больше показатель преломления среды, тем скорость све-

n1 υ2

Как известно, земная атмосфера является оптически неоднородной средой: ее показатель преломления изменяется с высотой и, кроме того, зависит от температуры, влажности, наличия примесей, перемещений слоев воздуха, при этом, чем меньше плотность воздуха, тем показатель преломления меньше. По-

116

этому световые лучи распространяются в атмосфере не по прямым, а по плавно изогнутым линиям. Это называется рефракцией света в атмосфере.

Из уравнения (18.1) нетрудно показать, что световой луч изгибается таким образом, что его траектория всегда обращена выпуклостью в ту сторону, где показатель преломления меньше. Этим объясняется возникновение миражей. С рефракцией света в атмосфере связаны еще и такие явления, как наблюдаемые во время заката небольшая сплюснутость солнечного диска и появление в отдельных случаях «слепой полосы», перерезающей солнечный диск, а также мерцание звезд на ночном небе.

18.2. Тонкие линзы

Для изменения направления световых лучей в оптических приборах (микроскоп, фотоаппарат, телескоп и др.) и получения различных изображений используются линзы. В тонкой линзе толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей (δ << R1, δ << R2).

где b – расстояние от линзы до изображения S ′.

Ось, относительно которой измеряются углы, называется главной оптической осью. Эта ось проходит через центр линзы и перпендикулярна ее поверхности. Луч света, идущий вдоль главной оптической оси, не испытывает преломления. Также и любой луч, проходящий через центр тонкой линзы, практи-

и измеряется в диоптриях (дптр = м–1), а f – фокусным расстоянием линзы. Из этой формулы следует, что знак фокусного расстояния зависит не только от соотношения радиусов кривизны поверхностей линзы, но и от соотношения пока-

зателей преломления линзы и среды.

Формула (18.2) получена для линзы, у которой одна поверхность выпуклая, а другая вогнутая. Для двояковыпуклой линзы (обе поверхности выпуклые, рис. 18.4, а) оптическая сила

117

ченное, так и уменьшенное изображение (в зависимости от расстояния от предмета до линзы), тогда как рассеивающая всегда создает уменьшенное изображение.

Если изображение создается двумя линзами, причем первая дает увеличение Г1, а вторая Г2, то полное увеличение Г будет равно произведению увеличений каждой линзы

Эта формула применяется для определения увеличения микроскопа. Оптический микроскоп используется для исследования объектов с размерами несколько микрон (живых клеток, трещин в материалах, отверстий в фильтрах и т.д.) и состоит из объектива (линза, находящаяся вблизи объекта исследования) и окуляра (линза, в которую смотрит глаз). Линзы находятся в цилиндрической трубке (тубусе). Найдем увеличение микроскопа для нормального глаза.

Пусть в микроскопе фокусное расстояние объектива f1 = 5,4 мм, а фокусное расстояние окуляра f2 = 2 см. Предмет находится на расстоянии a1 = 5,6 мм от объектива. Глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения 25 см.

Рис. 18.8.

Изображение создается двумя линзами, как показано на рис. 18.8: сначала первой (объективом), а затем второй (окуляром). Точками на главной оптической оси обозначены фокусы линз. Изображение, созданное второй линзой (окуляром), мы и видим на расстоянии |b2| = 25 см от окуляра. Задачи на линзы, а тем более на системы линз в общем виде решать трудно, так как надо следить, куда попадает первое изображение: до фокуса второй линзы или после него. От этого зависит выбор знаков в формуле для линзы. В нашей задаче изображение, созданное объективом, должно попасть между фокусом и линзой окуляра, как показано на рисунке.

В начале строим изображение предмета, создаваемое первой линзой. Запишем уравнение для первой линзы

1 + 1 = 1 . a1 b1 f1

Здесь b1 – расстояние от объектива до первого изображения. Отсюда находим

119