diplom25 / suslov_ibragimov_ekonometrika

т.е.для логита зависимая переменная пре дставляет собой логарифм так называемогоÇсоотношения шансовÈ.

Чтобы такое приближение было хорошим,следует правильно сгруппировать наблюдения.При этом предъявляются два,вообще говоря,противоречивых требования:

Ðв пределах каждой группы значения факторов должны быть примерно одинаковы(идеальный случайÑкогда в пределах групп zi совпадает,что вполне может случиться при анализе экспериментальных данных),

Ðв каждой группе должно быть достаточно много наблюдений.

Описанный метод лучше всего подходит тогда,когда в модели имеется один объясняющий фактор(и константа),поскольку в этом случае проще группировать наблюдения.

В настоящее время в связи с развитием компьютерной техники для оценивания моделей с биномиальной зависимой переменной,как правило, используется метод максимального правдоподобия,рассмотр ение которого выходит за рамки данной главы.

9.2.3.Интерпретация результатов оценивания моделей с биномиальной зависимой переменной

Предположим,что каким-либо методом получен вектор оценок a.Как в этом случае можно интерпретировать результаты и судить о качестве модели?

Для логита коэффициенты a описывают влияние факторов на логарифм соотношения шансов.В общемслучае по знакукоэффициентов можносудить о направлении зависимости,а по соответствующимt-статистикамÑо наличии или отсутствии зависимости.Однако интерпретиро вать коэффициенты в содержательных терминах затруднительно.Поэтому помимо коэффициентов полезно рассмотреть, как влияют факторы на вероятность получения единицы:

∂F (za) = f (za)aj .

∂zj

Этивеличиныназываютмаргинальными значениями.Ясно,чтомаргинальные значения зависят от точки z,в которой они рассматриваются.Обычно берут z на среднем уровне по имеющимся наблюдениям: z = zø.Другой распространенный подход состоит в том,чтобы вычислить маргинальные значения во всех точках zi, i = 1, . . . , N ,и по ним вычислить средние маргинальные значения:

данных из табл. 9.2,рассмотрев в качестве X столбец X1:

а)исключив столбец z1G в исходной форме регрессии;

б)исключив в исходной форме регр ессии параметр при переменной z1G .

Убедитесь,что значения коэффици ентов исходной регрессии по способам а)и б)совпадают.

грессии на данных таблицы 9.2,рассмотрев в качестве X столбец X2 способами а)и б).

Упражнение2

Самостоятельно подберите ряды наблюдений и охарактеризуйте цены на российском вторичном рынкежилья взависимости от жилойинежилой площади,площади кухни,местоположения квартиры по районам города,расположения на этажах,количество комнат,наличия телефона,балкона,лифта и т.д.

Упражнение3

В таблице9.3приводится данные о голосовании по поводу увеличения налогов на содержание школ в городе Троя штата Мичиган в1973г.Наблюдения относятся к 95 индивидуумам:результаты голосова ния и различные характеристики индивидов.

Pub = 1,еслихотябыодинребенокпосещаетгосударственнуюшколу,иначе 0, Priv = 1,если хотя бы один ребенок посещает частную школу,иначе 0, Years =срок проживания в данном районе,

Teach = 1,если работает учителем,иначе 0,

LnInc =логарифм годового дохода семьи в долларах,

PropTax =логарифм налогов на имущество в долларах за год(заменяет плату за обучениеÑплата зависит от имущественного положения),

Yes = 1,если человек проголосовал на референдумеÇзаÈ, 0,еслиÇпротивÈ.

Зависимая переменнаяÑ Yes.В модель включаются все перечисленные факторы,а также квадрат Years.

3.1.Получите приближенные оценки для логита и пробита с помощью линейной регрессии

3.2.Вычислите коэффициенты логита через коэффициенты пробита и сравните.

3.3.Для логита найдите маргинальные значения для Teach, LnInc и PropTax при среднем уровне факторов.

3.4.Постройте график вероятности голосованияÇзаÈв зависимости от Years при среднем уровне остальных факторов.

3.5.Постройте аналогичный график маргинального значения Years.

Задачи

1.Какие из перечисленных факторов учитываются в регрессииспомощью фиктивных переменных:а)профессия;б)курс доллара;в)численность населения;г)размер среднемесячных потребительских расходов?

2.В уравнение регрессии для доходов н аселения вводятся два качественных фактора: ÇполÈиÇналичие судимостиÈ.Сколько фиктивных переменных (с учетом взаимодействия факторов)в исходной и преобразованной(после устранения линейных зависимостей)форме уравнения?

3.В уравнение регрессии для доходов н аселения вводятся три качественных фактора:пол(Çмуж.È, Çжен.È),образование(Çнач.È, Çсред.È, Çвысш.È)

и место проживания(Çгор.È, Çсел.È ).Сколько фиктивных переменных(с учетом всех взаимодействий факторов)в исходной и преобразованной(после устранения линейных зависимостей) форме уравнения?Как выглядят матри-

цы преобразований ø и ?

C C

4.Известно,что котировки многих ценных бумаг зависят от того,в какой день рабочейнедели(понедельник,вторник,среда, . . . )проходятторги.Какучесть эту зависимость при построении регрессионной модели котировок?

5.Предположим,что оценивается зав исимость спроса на лыжи от располагаемого личного дохода,используя набл юдения по месяцам.Как ввести фиктивную переменную для оценивания сезонных колебаний?Запишите со-

ответствующие матрицы преобразований ø и для каждого фиктивного

C C

фактора.

6.Рассмотримрегрессионнуюмодель xt = α1zt1 +α2zt2+β0+εt , t = 1, . . . , T . Пусть для наблюдений t = 1 и 2 параметры α1, α2 и β0 отличаются от остальных( T − 2)наблюдений.Запишите регрессионную модель с фиктивными переменными и опишите возникшие проблемы оценивания.

7.На основе данных о расходах на автомобили (X ) и располагаемом личном

+ 0.035Z − 4.7Z1G ,где Z1F Ñфиктивная переменная,учитывающая нефтяной кризис1974года,равная 0 для периодов с1963по1973гг.и равной единице для периода с1974по1982гг.

а)Схематично нарисуйте график регрессионной функции и дайте полную интерпретацию.

б)Запишите модель,в которойкачественныйфактор zG не влияетнасвободный член,но влияет на наклон линии регрессии.Схематично нарисуйте график регрессионной функции.

8.Как меняется коэффициент детерминации при добавлении в регрессионную модель фиктивной объясняющей переменной?

9.На основе опроса населения СШАCurrent Population Surveyза1985г.изучаются факторы,определяющие зарплату:

WAGE:зарплата(долларов за час) Ñизучаемая переменная, EDU:образование(лет),

SOUTH:индикаторная переменная для Юга( 1 =человек живет на Юге, 0 =человек живет в другом месте),

SEX:индикаторная переменная для пола( 1 =жен, 0 =муж), EXPER:стаж работы(лет),

UNION:индикаторнаяпеременнаядлячленствавпрофсоюзе(1=членпрофсоюза, 0 =нет),

AGE:возраст(лет),

RACE:раса( 1 =другое, 2 = ÇHispanicÈ, 3 =белый),

а)Какие из перечисленных переменных можно назвать фиктивными? Объясните.

б)Объясните,вкакомвидеследуетучитыватьпеременныеRACE,OCCUP иSECTORв регрессии.

в)Для каждого фиктивного фактора запишите соответствующую матрицу преобразований C .

г)Объясните,как будут выглядеть фиктивные переменные,соответствующие эффектам второго порядка для пола и расы.

10.Модель регрессии с биномиальной за висимой переменной можно представитьввиде:(зависимаяпеременная)=(математическоеожидание)+(ошибка).Какие предположения классической линейной регрессии при этом будут нарушены?

11.Предположим,что с помощью обычного линейного МНК с биномиальной зависимой переменной были получены оценки a.Как на их основе получить приближенные оценки для модели пробит?

12.Логит-оценивание модели Pr(x = 1) = F (zα) дало результат x = −5.89 + + 0.2z.Чему равна вероятность x = 1 при z = 50?

пробит-модель: x = −0.9 − 0.01z1 + 0.4z2 − 0.6z3.Определить,насколько снижается вероятность быть членом профсоюза в расчете на год дополнительного образования.