Министерство образования и науки Республики Казахстан

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

«Допущен к защите»

­­___________Заведующий кафедрой_____________

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

на тему: «ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧАХ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА»

по специальности 5B060100 - «Математика»

Выполнил Манасбаев У.Ж.

Научный руководитель

к.ф.м.н. ,доцент Жуманова Л.К.

Нормоконтролер Мамаева В.А.

Алматы 2014

РЕФЕРАТ

Дипломная работа содержит 3 раздела, 77 страниц, 30 источников литературы. В данной дипломной работе производятся расчеты финальных вероятностей и вероятности вырождаемости процесса заболеваемости туберкулезом, а также доказывается условие вырождения процесса распространения штамма микробактерий туберкулеза с учетом мутаций относительно основных лекарственных препаратов в зараженном организме, используя теорию марковских и ветвящихся процессов. Результаты исследования могут быть использованы в сфере здравоохранения с целью улучшения качества проведения профилактических мер, информационной кампании, диагностирования, лечения и прогнозирования.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ	4
1 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ	7
1.1 Случайные процессы и их классификация	7
1.2 Марковское свойство и его следствия	8
1.3 Финальные вероятности	11
1.4 Дискретные марковские процессы с непрерывным временем	20
2 ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ	24
2.1 Ветвящиеся процессы и их классификация	24
2.2 Предельные теоремы для распределения числа частиц в ветвящихся процессах	32
2.3 Марковские ветвящиеся процессы с непрерывным временем	50
3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОГО ЗАБОЛЕВАНИЯ	63
3.1 Использование математических методов в эпидемиологии	63
3.2 Исследование заболеваемости туберкулезом с использованием марковских цепей с непрерывным временем	65
3.3 Результаты исследования	72
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	74
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	76

Введение

«Цифры (числа) не управляют миром,

но они показывают, как управляется мир»

(И. Гёте)

Любая наука, основываясь на наблюдениях за реальными фактами, стремится их систематизировать, обобщить, выявить закономерности, найти законы, построить теоретические модели, объясняющие наблюдаемую действительность. Другими словами, наука стремится выявить и затем количественно определить структуру причинноследственных связей. Но события реальной жизни происходят под влиянием многих причин, и простое пассивное наблюдение далеко не всегда дает возможность найти эти причины. Более того, такое наблюдение может привести к выводам, прямо противоположным действительности. «Не верь глазам своим» — фраза, резюмирующая многовековой опыт подобных наблюдений.

Однако, в так называемых точных науках научились проводить наблюдения так, чтобы однозначно и, как правило, в количественной форме определять причинно-следственные связи. Такая организация наблюдения называется экспериментом.

Ученые — физики, химики, биологи могут провести «натурный» экспермент, на входе которого фиксируются одна-две величины и определяется в результате, на что и как они влияют «при прочих равных условиях». В точных науках анализируются и обобщаются, как правило, наблюдения-результаты экспериментов, т.е. «рафинированные» экспериментальные данные. Прогресс в этих науках самым непосредственным образом связан с целенаправленным развитием возможностей экспериментирования, с развитием «синхрофазотронов».

Возможности проведения управляемых экспериментов в общественной жизни крайне ограничены. Поэтому общественные науки вынуждены опираться на неэкспериментальные данные,т.е.на результаты пассивных наблюдений,в потоке которых трудно уловить,а тем более количественно определить причинно-следственные связи. И статистика как раз и занимается методами сбора и подготовки таких данных к анализу, методами их первичного анализа, методами проверки теоретических гипотез на основе таких данных.

Конечно, и во многих необщественных сферах знания остается большое поле для статистики. Метеоролог строит свои прогнозы, основываясь в конечном счете на статистических данных; возможности управляемого эксперимента все еще ограничены в биологии и т.д. Но главным объектом статистики все-таки является общественная жизнь.

Статистикой называют не только науку о методах организации пассивного наблюдения, методах систематизации и первичного анализа таких наблюдений, но и сами массивы этих наблюдений. Статистика рождаемости и смертности, статистика выпуска продукции и т.д. — это совокупности чисел, характеризующих количество рождений и смертей, объемы выпуска продукции и т.д. В этом смысле термин «статистика» эквивалентен термину «информация».

Вторая часть посвящена классическому регрессионному анализу. Здесь рассматривается метод наименьших квадратов в разных вариантах (включая орто-гональную регрессию), приведена основная модель линейной регрессии, излагаются методы оценки параметров регрессии в случаях, когда нарушаются требования основной модели (мультиколлинеарность, автокорреляция и гетероскеда-стичность, наличие ошибок в переменных), рассматриваются способы включения в регрессионное уравнение качественных переменных как для факторов (фиктивные или псевдопеременные), так и для зависимой переменной (модели логит и пробит). Большое внимание уделяется применению основных критериев проверки статистических гипотез в регрессионном анализе (тестированию): критерии Стьюдента, Фишера и Дарбина—Уотсона. Завершается вторая часть изложением некоторых проблем и методов оценки параметров одновременных систем уравнений.