Пластина массасы

Дене массасы – бұл оның материалының ρтығыздығы мен V көлемінің көбейтіндісі.

m= V·ρ

Пластина көлемі – бұл оның T қалыңдығы мен S ауданының көбейтіндісі.

V= S · T

Сондықтан пластина массасын есептеу оның ауданын есептеумен түсіндіріледі.

Төменде келтірілген формулаларда барлық өлшемдер мм, ал тығыздығы – г/ түрінде келтірілген.

1. Тікбұрышты пластина массасы

Тікбұрыш ауданы: S = L· W

Мұндағы L – пластина ұзындығы, W – пластина жалпақтығы. Онда масса:

2. Үшбұрышты пластина массасы

Үшбұрыш ауданы:

Мұндағы А – үшбұрыштың табаны, Н – үшбұрыштың биіктігі. Онда масса:

3. Дөңгелек пластина массасы

Дөңгелектің ауданы:

Мұндағы ,D – дөңгелект диаметрі.

Онда масса:

4. Эллипстік пластинаның массасы

Эллипс ауданы:

Мұндағы ,– эллипс ұзындығы,W – эллипс жалпақтығы.

Онда масса:

Күрделірек формадағы пластина массасы қарапайым формадағы пластиналар массасының қосындысы (немесе айырмасы) түрінде есептелуі мүмкін. Мысалдар:

5. Сопақша пластина массасы

Сопақша – бұл тең екіге бөлінген және оған тікбұрыты алшақ қойғандағы дөңгелек. Дөңгелек ауданы: ; тікбұрыштың ауданы: = ( L - W) · W

Онда сопақша пластина массасы:

6. Жалауша формасындағы пластина массасы

Бұл үшбұрыш қиып алынған тікбұрыш. Тңкбұрыш ауданы: = L· W; үшбұрыш ауданы:

Онда бұл пластина массасы:

Пластина классификациясы

Басқа сипаттағы өлшемдермен салыстырғанда екеуінің арақашықтығы аз екі жалпақтықпен шектелген призмалық дене пластина деп аталады. Бұл арақашықтық қалыңдық деп аталады. Пластинаның бетінен бірдей қашықтықтағы жалпақтықорталық жалпақтық деп ататлады. Орталық жалпақтыққа декарттық координаталар жүйесінің координаталық жалпақтықтарының бірі байланысқан (2.1-сурет).

2.1-сурет

Егер болса, пластина жіңішке деп аталады. Әдетте,есептелінеді. Жіңішке пластиналар олардың серпілмелі деформациялануына байланысты қатты, иілгіш және өте иілгіш болып бөлінеді. Егерсерпілмелі иілімболса, онда пластина қатты. Бұл жағдайда пластинаның орталық қабатының деформациялануы елеусіз аз және есеп кезінде оларды есептемеуге болады. Бойында пластинаның қасиеттері барлар тек оның иілгіш қаттылығымен ғана қамтамасыз етіледі.

кезінде пластина иілгіш. Пластинаның орталық қабатының деформациясын иілгіш деформациямен салыстыруға болады және оны елемеуге болмайды.

Егер пластина қалыңтықты айтарлықтай жоғарылататын иілім кезінде серпілмелі деформацияланатын болса, онда мұндай пластина өте иілгіш (мембрана) болады. Оның бойындағы қасиеттер орталық қабаттағы күштің болуымен шартталған.

Пластиналардың қатты, иілгіш және өте иілгіш болып бөлінуі көп жағдайда шартты. Пластинаның жүктеме кезіндегі қасиеті оның геометриялық параметрімен ғана анықталмайды. Серпілмелі деформация мөлшері пластина материалының механикалық қасиетіне және оның бекітілу шарттарына байланысты болады.

Пластинаның иілу есебі – серімділік теориясының үш өлшемді есебі. Оны жеңілдету үшін келесідей жорамал жасаймыз:

1. Дефорацияға дейінгі пластинаның орталық бетіне перпендикуляр жалпақ қима деформациядан кейін де солай қалады.

2. Z_z қалыпты жүктемесі X_x,Y_y,X_y жүктемесінен көп кем және есеп кезінде оларды елемейді.

3. Деформациялану кезінде жіңішке пластина сығылмайды, яғни оның қалыңдығы өзгермейді.

Бұл жорамалдар Кирхгоф-Ляв гипотезі атына ие.