Фиктивные переменные

Фиктивные переменные применяются для отражения качественных признаков. Причем качественные признаки принимают 2 значения, поэтому они еще называются бинарными переменными. Мы ввели фиктивную переменную d₁, равную 1 при наличии процессора Core 2 Duo и нулю при его отсутствии.

Может быть несколько однородных качественных переменных. Например, определенная модель ноутбука. Главное – это чтобы число однородных качественных переменных было на единицу меньше, чем число рассматриваемых признаков. Мы рассматриваем 4 бренда производителей компьютеров, поэтому вводим 3 фиктивные переменных R₁, R₂ и R₃. R₁ равен 1 у компьютеров марки HP, R₂ – Toshiba и R₃ – Acer. Если модель – Asus, то R₁=R₂=R₃=0.

Определим, значимо ли бренд производителя влияет на стоимость ноутбука. В модели регрессии без учета бренда (данные получены изEviews), в модели регрессии с учетом бренда .Принимаем гипотезу Н₀: о том, что бренд производителя не влияет на стоимость ноутбука. Альтернативная гипотеза Н₁ подразумевает, что это не так. Гипотеза проверяется с помощью критерия Фишера (уровень значимости равен 0,05).

, где n – число наблюдений, m – число качеств, которые мы учитываем в большей модели, k – число исключенных из большей модели качеств.

Таким образом,>.Гипотеза Н₀ отвергается, бренд производителя значимо влияет на стоимость ноутбука.

Теперь проверим, значимо ли наличие процессора Core 2 Duo (фиктивная переменная d₁) влияет на стоимость компьютера. Соответственно, используем те же самые формулы. В модели регрессии без учета наличия данного процессора (данные получены изEviews), в модели регрессии с учетом наличия .Принимаем гипотезу Н₀: о том, что наличие или нет процессораCore 2 Duo не влияет на стоимость ноутбука. Альтернативная гипотеза Н₁ подразумевает, что это не так. Гипотеза проверяется с помощью критерия Фишера (уровень значимости равен 0,05).

Таким образом,>.Гипотеза Н₀ отвергается, наличие процессора Core 2 Duo значимо влияет на стоимость ноутбука.

Заключение

В данной работе мы исследовали зависимость цены на ноутбуки на российском рынке от ряда показателей: диагонали, веса, объема памяти RAM, наличия процессора Core 2 Duo, а также бренда.

Данный анализ и все расчеты проводились с использованием таких компьютерных программ, как MSExcel и Eviews.

Изначально, была предложена следующая спецификация модели:

То есть, это линейная модель регрессии, учитывающая 7 факторов, из них 4 фиктивные переменные.

Но в ходе проверки статистической значимости каждого полученного коэффициента регрессии выяснилось, что отклонение коэффициентов иот 0 является случайным, то есть диагональ и объем памятиRAM не оказывают существенного влияния на цену ноутбука, в результате чего они были исключены из нашей модели.

Также после исключения 2 факторов было проверено качество новой модели (наличие автокорреляции остатков и гетероскедастичности). Данный анализ был проведен несколькими тестами (Голдфелда-Куандта, Уайта и Чоу), и в результате было получено, что в данной модели отсутствует автокорреляция и гетероскедастичность. Следовательно, наша модель является хорошей.

В итоге была получена линейная модель регрессии, учитывающая 5 факторов, в том числе 4 фиктивных переменных, и имеющая следующий вид:

ŷ= 6159,4+5149,9*X₂+12223.8*d₁+15094,6*R₁ + 13561,2*R₂ + 4106,7*R₃

То есть, цена на ноутбуки прямо пропорциональна его весу, а также зависит от наличия процессора Core 2 Duo и бренда.