Регрессионный анализ. Условия Гаусса-Маркова

Корреляционный анализ дает возможность определить взаимосвязь двух величин, но не дает ответ на вопрос, на сколько при изменении одного показателя изменяется другой. Для этого существует регрессионный анализ.

Регрессионный анализ – метод математической статистики, который изучает регрессионную зависимость генеральной совокупности между некоторыми показателями на основе анализа регрессионной зависимости выборки. На графиках 1, 2, 3 приложения 2 мы видим линию, проходящую через условные средние – линию регрессии. Математическая формула, соответствующая этой линией называется функцией регрессии, которая описывает изменения средних значений y. Условное среднее изменяется по линейному закону, поэтому мы выбираем линейную модель регрессии, которая имеет вид:

С помощью Excel найдем количественную оценку параметров модели. Для этого выделим таблицу и на панели управления выберем Сервис/Анализ данных – регрессия. Либо введем в командной строке в Eviews «ls y c x1 x2 x3 d1 r1 r2 r3». В итоге получим:

ŷ= 10199+943*X₁+6019,5*X₂-604,3*X₃+11957,4*d₁+15040,7*R₁+13532*R₂+4232,1*R₃

(i=1-7) – коэффициент регрессии, имеет следующий экономический смысл: при изменении независимой переменной на 1, y в среднем изменится на величину при условии, что остальные факторы остаются неизменными. Например, =943 означает, что при увеличении памяти ноутбука на 1Гб стоимость компьютера увеличивается в среднем на 943 рубля.

Так как <0, зависимость между y и x₃ обратная. То есть при увеличении диагонали ноутбука на 1 дюйм стоимость компьютера уменьшится на 604,3 рубля.

Следующим этапом регрессионного анализа является оценка качества модели, основанная на теореме Гаусса-Маркова. В данной теореме 1)рассматривается только линейная форма зависимости и 2)независимые переменные могут быть как случайными величинами, так и нет.

В теореме Гаусса-Маркова описываются требования к остаткам, от которых зависит качество модели и качество оценок коэффициентов регрессии. Оценки будут хорошими, если будут выполняться следующие условия:

а) математическое ожидание (среднее) остатков будет равно нулю;

б) между последующими значениями остатков не должно быть корреляции;

в) дисперсия остатков должна быть постоянной (гомоскедастичной).

В результате, если выполняются эти требования, наши остатки – случайные независимые величины, имеющие нормальное распределение.

Проведем проверку каждого коэффициента регрессии. Для этого относительно каждого считается t-статистика по формуле , которая сравнивается сt_крит(α=0,05;n-k-1=28) (его можно найти в таблице критических точек распределений Стьюдента или в MSExcel через СТЬЮДРАСПОБР(0,05;28)). Принимается гипотеза Н₀: о том, что в генеральной совокупности нет регрессионной зависимости. Н₁: - альтернативная гипотеза. Если |t_набл|> t_крит, то Н₀ отклоняется, коэффициент регрессии статистически значим; фактор оказывает существенное влияние, его следует оставить в модели. Если |t_набл|< t_крит, то Н₀ принимается, коэффициент регрессии статистически не значим; фактор не оказывает существенное влияние.

Но быстрее проверить значимость коэффициентов регрессии через Eviews. Для этого в командную строку вводим «ls y c x1 x2 x3 d1 r1 r2 r3» и в высветившихся данных определяем, что значимо влияет на y только фактор d1. Следовательно, мы неправильно подобрали спецификацию модели.

В ходе метода последовательного исключения из модели убираются поочередно факторы с наименьшим незначимым значением t-статистики, пока все коэффициенты регрессии не станут значимыми.

1) Исключаем третий фактор (x₃), строим новую модель.

Ситуация не меняется.

2) Убираем из модели фактор X₁. Коэффициенты обоих оставшихся факторов значимы.

Модель выглядит следующим образом:

ŷ= 6159,4+5149,9*X₂+12223.8*d₁+15094,6*R₁ + 13561,2*R₂ + 4106,7*R₃