Анализ качества модели

Проверим качество модели в целом. Принимается гипотеза Н₀: о том, что факторы совместно не влияют на изменениеy. Альтернативная гипотеза Н₁ подразумевает обратное. Проверка осуществляется на основе критерия Фишера. .R² – коэффициент детерминации. Найдем его с помощью программы Eviews в данных по нашей модели.

Или R_­²=0,45

F набл = =4,9

F табл (=0,05; n-k-1=30; k=5)=2,5

Таким образом, F_набл>F_{табл .} Следовательно, отвергаем Н₀, факторы совместно оказывают статистически значимое влияние на y.

Модель считается хорошей, когда в ней нет статистически незначимых коэффициентов регрессии и соответственно, по F- критерию она тоже адекватна. То есть нашу последнюю модель можно считать хорошей по этому критерию.

Еще одним из этапов анализа качества модели является анализ качества остатков. Остатки – разница между фактическими данными и модельными для каждого периода.

, где e_i – остаток в период i.

Остатки должны быть случайными, независимыми величинами, распределенными по нормальному закону. Только если эти требования выполняются, можно переходить к другим методам проверки качества модели.

Существует графический и аналитический способ анализа остатков.

Графический способ подразумевает построение графика остатков. Eviews автоматически показывает график остатков, когда мы считаем теоретический y и остатки.

На графике остатков приложения 3 видно, что выбросов нет, т.е. нет остатков, которые в 4-6 раз больше других. Следовательно, в первоначальных данных нет нетипичных наблюдений, дисперсия остатков постоянна. Такие остатки называются гомоскедастичными.

Поскольку математическое ожидание остатков равно 0, можно сделать вывод о том, что остатки распределены по нормальному закону.

Одним из аналитических методов является проверка на наличие автокорреляции в остатках.

Автокорреляция – это корреляция между уровнями ряда и его последующими значениями. Наличие автокорреляции может свидетельствовать о том, что в остатках отражается какой-либо фактор, значительно влияющий на результирующий признак, однако не включенный в модель. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется на основе критерия Дарбина-Уотсона. Но поскольку у нас не временной ряд, мы не можем применять этот метод.

Также наличие гетероскедастичности модели регрессии можно проверить с помощью теста Голдфелда-Куандта и теста Уайта.

Тест Голдфелда-Куандта (Goldfeld-Quandt)

Тест Голдфелда-Куандта проводится следующим образом:

1 шаг. Упорядочиваем все наблюдения в соответствии с увеличением значений переменной x₂

2 шаг. Весь ряд наблюдений делим на 3 части, при этом в первой и третьей части находится одинаковое число наблюдений.

3 шаг. Для первой и третьей части строим регрессию и определяем RSS_I и RSS_III.

RSS_I=RSS_III=

4 шаг. Принимаем гипотезу о том, что у нас дисперсия (разброс остатков) не зависит от значения x₂.

Ho: δ=δ,i≠j (дисперсия постоянна, гомоскедастичность)

H₁: δ≠δ,i≠j (дисперсия непостоянна, гетероскедастичность)

Разброс измеряется дисперсией. По условиям Гаусса-Маркова дисперсия остатков должна быть постоянной (не зависящей от номера x).

Гипотеза проверяется с помощью критерия Фишера:

F_набл=

F_табл(α=0,05; k-m-1;k-m-1), где k-m-1 – число степеней свободы, k - число наблюдений в первой и третьей части, m - число переменных (факторов), 1 – из-за наличия константы.

Нарисуем графики распределения Фишера.

F_табл

Если F_набл≥F_табл принимается гипотеза Н₁ о наличии гетероскедастичности. Если Fнабл≤Fтабл, принимается гипотеза Н₀ о постоянстве дисперсии, гомоскедастичности.

Тест Уайта (White)

Используя Eviews, можно провести проверку качества модели регрессии с помощью теста Уайта. Идея этого теста заключается в том, что если в остатках есть гетероскедастичность, то в остатках остались какие-то нелинейные зависимости от исследованных факторов. Целью данного теста является проверка наличия в остатках нелинейной зависимости от факторов.

Шаг 1. Строим модель регрессии ŷ= + *X₂+ *d₁+ *R₁+ *R₂+ *R₃.Находим остатки для регрессии.

Шаг 2. Строится модель квадрата остатков от факторов, квадратов факторов и пересечений факторов (фиктивные переменные не рассматриваем)

Шаг 3. Если остатки гетероскедастичны, то квадраты факторов влияют на остатки, то есть коэффициенты регрессии a_i статистически значимы, и мы можем проверить совместное влияние всех факторов на квадраты остатков с помощью критерия Фишера. Принимаем гипотезу о том, что все факторы совместно не влияют на квадраты остатков.

Н₀: a_i =a_k=0

Альтернативная гипотеза H₁ утверждает, что это не так.

В критерии Уайта nR² сравнивается с χ²(N-1), где n – число наблюдений, N – число факторов.

Для расчетов воспользуемся Eviews.

Так как probability=0,157911 и больше уровня значимости α=0,05, следовательно, в данной модели регрессии гетероскедастичность отсутствует и дисперсия является постоянной.

Тест Чоу

1) У нас есть модель регрессии для 36 наблюдений:

ŷ= 6159,4+5149,9*X₂+12223,8*d₁+15094,6*R₁+ 13561,2*R₂+ 4106,7*R₃

Ошибка 4818756651

2) Выделим 2 группы. Первая – с весом ноутбука до 2,5 кг (x₂<2,5), а вторая – с весом ноутбука больше или равно 2,5 кг (x₂≥2,5).

С помощью Eviews для первой группы строим модель:

ŷ= 9823,8+3379,9*X₂+14466,8*d₁+15548,3*R₁+ 17975,6*R₂+ 4296,4*R₃

Ошибка 1730742750

3) Модель регрессии для второй группы:

ŷ= -23270,2+15266,4*X₂+11503,9*d₁+13020,6*R₁ + 6207,6*R₂ - 3823,7*R₃

Ошибка 1989652784

4) Принимаем гипотезу H₀ о том, что не произошло никаких изменений в этих двух группах (при =0,05)

Н₀: ,i=0…k

H₁:

5) Проверяем гипотезу с помощью критерия Фишера

F_набл=1,18

F_табл(=0,05;n-2*(k+1)=24;k+1=6)=2,5

Таким образом, F_набл<F_табл. Следовательно, принимаем гипотезу Н₀ о том, что существенных изменений в двух группах нет.