Визначення повного опору кабелю з навантаженням

Мета роботи: ознайомитися з методами визначення комплексного опору довгої лінії передачі й набути навичок роботи з вимірювачами комплексного опору.

Теоретичні відомості

Довгою вважається лінія передачі, довжина якої більша за довжину хвилі або порівнянна з нею. Застосування законів Кирхгофа до елементарної дільниці довгої лінії приводить до залежностей для еквівалентних струму й напруги у вигляді

(2.1)

де – відстань від кінця лінії до точки лінії, яку досліджують;

комплексні амплітуди еквівалентних напруги й струму для падаючої хвилі;

–фазова стала;

–довжина хвилі в лінії;

–комплексний коефіцієнт відбиття за напругою.

Модуль коефіцієнта відбиття відповідає відношенню амплітуд відбитої і падаючої хвиль, а фаза – зсуву фази між ними.

Напруга і струм залежать від координати вздовж лінії передачі. Вони є сумами хвиль, які розповсюджуються від генератора в напрямку до навантаження (падаюча хвиля) і від навантаження в напрямку до генератора (відбита хвиля).

Відношення еквівалентних напруги й струму в певному перерізі лінії визначає повний опір

. (2.2)

Фаза опору дає інформацію про фазовий зсув між еквівалентними напругою та струмом. Якщо фаза дорівнює нулю, то це означає, що струм і напруга синфазні.

Опір розрахований для біжучої хвилі має назву хвильового. Він є сугубо дійсним і сталим по всій довжині лінії передачі. Опірвизначається конструкцією і параметрами лінії передачі, його значення для певної конструкції і параметрів лінії відоме. Такий опір розглядають для одномодового випадку, за наявності декількох типів хвиль для кожної з них вводять характеристичний опір як відношення тангенціальних компонент електричного й магнітного полів. Якщо не враховувати перетворення однієї моди в інші, то характеристичний опір можна розглядати як хвильовий.

Повний опір має ясний фізичний зміст. Якщо обрізати лінію в точці і частину лінії, яка залишилась, навантажити опором, що дорівнює, то розподіл струму й напруги в лінії залишається без змін. Опір, розрахований для початку лінії, має назву вхідного опору. У кінці лінії опір дорівнює опору навантаження.

Для забезпечення універсальності розглядають нормовані значення опору . У цьому випадку застосовують відношення комплексного та хвильового опорів.

Опір залежить від координати таким чином

. (2.3)

Звідси випливає, що опір і вхідний опір є періодичними функціями з періодом. Отже, вхідний опір півхвильового відрізка лінії передачі без утрат дорівнює величині опору, підключеного до його кінця. Тому відрі­зок однорідної лінії передачі, довжина якого дорівнює половині довжини хвилі на деякій частоті, є трансформатором з коефіцієнтом трансформації, що дорівнює одиниці. Такі відрізки отримали назву півхвильового трансформатора й використовуються іно­ді при узгодженні віддаленого від генератора навантаження, коли виникає потреба перемістити опір навантаження ближче до генератора, у по­зицію більш зручну для підключення узгоджуючих елементів. Ще одна важлива властивість півхвильових трансформаторів – додатковий фа­зовий зсув, що вноситься трансформатором.