Якщо резонатор заповнений діелектриком з комплексною діелектричною проникністю , то відповідна часткова добротність дорівнює

,(7.15)

де - тангенс кута діелектричних втрат.

Власна добротність призматичного резонатора з урахуванням тільки втрат в оболонці може бути оцінена за формулою

, (7.16)

де – відповідно відносні проникливості внутрішнього діелектрика й металевої оболонки;- товщина скін-шару;провідність металу оболонки;= 1 – для коливанняі= 2 – для.

Вимірювання добротності резонатора за допомогою вимірювальної лінії

Один із методів вимірювання добротності засновано на дослідженні комплексного коефіцієнта відбиття. Цей метод застосовується у тому випадку, коли досліджуваний резонатор має один елемент зв’язку. Для вимірювання комплексного коефіцієнта відбиття резонатор підключається до вимірювальної лінії. Для визначення добротності резонатора можна використати експериментально отриману частотну залежність модуля коефіцієнта відбиття або фазову характеристику резонатора. Розглянемо фазовий метод визначення добротності.

Процес вимірювання починається із знаходження та фіксації положення мінімуму напруги у вимірювальній лінії з повним розладом резонатора. Установивши зонд у положення мінімуму при розладі, необхідно визначити значення коефіцієнта зв’язку . Для цього, не змінюючи положення зонда на лінії, резонатор настроюють у резонанс, якому повинен відповідати максимум чи мінімум напруги стоячої хвилі на зонді, оскільки при резонансі опір резонатора стає чисто активним.

Незбіг положення мінімуму чи максимуму напруги стоячої хвилі при настройці резонатора в резонанс з положенням мінімуму при розладі вказує на допущені помилки й потребує ретельної перевірки всіх операцій. Для запобігання неправильної настройки необхідно забезпечити активний характер імпедансу в бік генератора. Вентиль на 10–15 дБ і з КСХН ≈ 1,1–1,2 практично повністю забезпечує цю вимогу. Якщо в положенні мінімуму при розладі виявиться мінімум напруги стоячої хвилі при резонансі, то зв’язок менший критичного , якщо виявиться максимум напруги, то зв’язок – більший критичного. При відомому характері зв’язку, вимірюючи КСХН при резонансі, можна знайти коефіцієнт зв’язку:

. (7.17)

Для визначення добротності резонатора залишається знайти величину (змінювання фази коефіцієнта відбиття) на частотахі, що відповідають точкам половинної потужності на резонансній кривій. При перестройці частоти генератора в довкілля резонансної частоти мінімум напруги у вимірювальній лінії змінює своє положення, зміщуючись на відстань, де– довжина хвилі у хвилеводі. Значення, що відповідає точкам половинної потужності, можна визначити за графіком (рис.7.2).

Рис. 7.2. Зміщення мінімуму як міри добротності резонатора

Величина добротності знаходиться за значеннями частот, при яких буде вимірюватись . Практично добротність вимірюють, знімаючи залежністьвід частоти поблизу резонансної частоти. У результаті навантажена добротність резонатора визначається за формулою

, (7.18)

де і– частоти, що відповідають рівню половинної потужності.

Розрахункове завдання

1. Розрахувати довжину порожнього призматичного резонатора для коливаньН₁₀₁ і Н₁₀₂ з резонансною частотою f₀ . Частота задається викладачем.

2. Знайти власну добротність резонатора для цих же типів коливань при σ = 6,1∙10⁷ См∙м; .