- •Вимірювальна лінія
- •Теоретичні відомості
- •Фізичні основи конструкції вимірювальної лінії
- •Проведення вимірів
- •Завдання до експериментальної частини та порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Визначення повного опору кабелю з навантаженням
- •Теоретичні відомості
- •Визначення вхідного опору лінії і опору навантаження
- •Розрахункове завдання
- •Завдання до експериментальної частини та порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Настройка хвилевідної лінії у режим біжучої хвилі за допомогою однієї реактивної неоднорідності
- •Теоретичні відомості
- •Узгоджувальні елементи хвилевідного тракту
- •Розрахункове завдання
- •Експериментальна установка
- •Завдання до експериментальної частини та порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Настройка лінії передачі в режим біжучої хвилі за допомогою узгоджуючого трансформатора
- •Загальні відомості
- •Трансформатори повного опору на нвч
- •Завдання до експериментальної частини та порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •ХвилевІдні діафрагми
- •Теоретичні відомості Діафрагми
- •Металеві смужки
- •Метод Дешана
- •Розрахункове завдання
- •Вимірювальна установка й методика вимірювань
- •Завдання до експериментальної частини і порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Круглий хвилевід
- •Теоретичні відомості Круглим хвилеводом називається циліндричний хвилевід поперечний перетин якого є круг.
- •Круглий хвилевід
- •Експериментальна установка
- •Завдання до експериментальної частини і порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Додаток
- •Призматичний резонатор
- •Теоретичні відомості
- •Якщо резонатор заповнений діелектриком з комплексною діелектричною проникністю , то відповідна часткова добротність дорівнює
- •Вимірювання добротності резонатора за допомогою вимірювальної лінії
- •Розрахункове завдання
- •Вимірювальна установка
- •Завдання до експериментальної частини і порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Сферичний резонатор
- •Теоретичні відомості
- •Розрахункове завдання
- •Завдання до експериментальної частини й порядок виконання роботи
- •Контрольні питання
- •Теоретичні відомості
- •Розрахункове завдання
- •Завдання до експериментальної частини й порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Відкритий хвилевІдний резонатор
- •Теоретичні відомості
- •Завдання до експериментальної частини й порядок виконання роботи
- •Контрольні питання
Сферичний резонатор
Мета роботи: Вивчити властивості сферичного резонатора, розрахувати й експериментально визначити його резонансні частоти та власні добротності.
Теоретичні відомості
Сферичний резонатор – це є об’єм, обмежений сферичною провідною поверхнею. Розглянемо ідеальну провідну сферу з радіусом а заповнену діелектриком без втрат з проникністю ε (рис. 8.1). Щоб визначити власні параметри такого резонатора потрібно розв’язати рівняння Гельмгольца у сферичних координатах r, φ, θ.
У сферичному резонаторі, як і в інших об’ємних резонаторах, можуть існувати коливання магнітного Hnmq та електричного Enmq типів. Індекси m, n, q – позначають кількість варіацій поля уздовж координатних осей r, φ, θ.
Рис. 8.1. Сферичний резонатор
Власні коливання у сферичному резонаторі описуються функціями:
; (8.1)
і
, (8.2)
де і – сферична функція Бесселя та її перша похідна з аргументу;
–приєднані функції Лежандра 1-го роду;
–хвильове число;
–циклічна частота;
εa, μa – абсолютні діелектрична й магнітна проникності об’єму резонатора.
Індекси m повинні бути цілими (m = 0, 1, 2, …) через однозначність полів у кожній точці простору у сфері. Індекси n також повинні бути цілими (n = 1, 2, …) через кінцевий характер полів при θ=0 і θ=π. Оскільки ,(m = 1, 2, …), то при n = 0 електромагнітне поле також дорівнює нулю.
При r=a на ідеально провідній поверхні сфери повинні задовольнятися граничні умови, при яких дорівнюють нулю тангенційні компоненти поля. Тому власні частоти магнітних хвиль визначаються з рівняння
, n = 1, 2, …, (8.3)
а власні частоти електричних коливань – з рівняння
, n=1, 2, … . (8.4)
Якщо n – ціле число, то q-й додатний корінь рівняння (8.3) дає власну частоту коливання Hnmq , а q-й додатний корінь рівняння (8.4) – власну частоту коливання Enmq у сферичному резонаторі.
Власні частоти сферичного резонатора не залежать від індексу m, а залежать тільки від індексів n і q. Оскільки кожному n відповідає 2n + 1 різних кутових функцій і, то кожна власна частота має кратність виродження 2n + 1. Це пов’язано з високою симетрією сфери. Вибір осі z (θ = 0) для сфери довільний, при іншому виборі отримуємо нові коливання з такою ж частотою.
Таким чином власні частоти коливань сферичного резонатора будуть дорівнюватися коливанням магнітного типу
(8.5)
і для коливань електричного типу
, (8.6)
де unm означає m-й корінь рівняння (8.3) (для коливань магнітного типу);
u'nm – m-й корінь рівняння (8.4) (для коливань електричного типу).
Нижчим типом коливань сферичного резонатора буде Е011 (u’11=2,75). Нижчим магнітним типом коливання буде (u11=4,50). Розподіл електричних і магнітних силових ліній коливань іпоказано на рис. 8.2.
а б
Рис. 8.3. Власні коливання у сферичному резонаторі: а – E101 типу, б – H101 типу
(вісь z спрямована у вертикальному напрямку)
Частоти коливань іє трикратно виродженими. Легко показати, що поля коливаньіотримуються повертанням полівіна кутπ/2 у площині x0z або y0z і мають такі ж самі власні частоти (поляризаційне виродження).
Власна добротність об’ємного резонатора може бути визначена через відношенню накопиченої резонатором енергії до енергії, що витрачається за період коливань, або
, (8.7)
де W – накопичена в резонаторі енергія;
–потужність втрат;
f0 – частота резонансних коливань.
Енергетична формула (8.7) для розрахунку добротності є наближеною, тому що не враховує вироджений характер власних коливань сферичного резонатора. Вплив кінцевої провідності стінок резонатора може призвести до радикальної перебудови системи коливань резонатора. Однак, на практиці наявність елементів зв’язку в значної мірі порушує ідеальну симетрію резонатора і в значної мірі знімає виродження його власних коливань.
Завдяки оптимальному співвідношенню об’єму і площини поверхні сферичний резонатор має найбільшу теоретичну власну добротність серед об’ємних резонаторів інших конфігурацій однакового об’єму. Однак, технологічні труднощі виготовлення сферичних резонаторів, складність їх підключення до хвилевідного тракту та виродження власних коливань обумовили незначне розповсюдження сферичних порожистих резонаторів на практиці.