4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения

Из аксиомы принадлежности известно, чтопрямаяпринадлежитплоскости,еслидветочкиэтойпрямойпринадлежаттойжеплоскости.

На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми (m n).

Рис. 4.5а.

На заданных прямых отметим две произвольные точки АиВ, которые определят прямуюс, принадлежащую плоскости (m  n). Если одна из точек, напримерА, удалена в бесконечность, т.е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:

Прямаялинияпринадлежитплоскости,еслиимеетснейобщуюточкуипараллельнакакой-либопрямой,лежащейвплоскости.В данной плоскости (m  n) прямаяdпараллельна прямойmи проходит через точкуВ.

При задании плоскости следами (рис. 4.5б, в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.5б фронтальный след Nпрямойlрасположен на фронтальном следе плоскости₂, а горизонтальный следМ– на горизонтальном следе плоскости₁.

Рис. 4.5б.

Рис. 4.5в.

На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.

Точкапринадлежитплоскостиеслионарасположенанапрямой,принадлежащейплоскости.Отметим на прямойl(рис. 4.5б) точку 1, а на прямойh(рис. 4.5в) точкуС. Точка 1 будет принадлежать плоскости, а точкаС– плоскости, т.к. расположены на прямых, принадлежащим соответствующим плоскостям.

4.4. Главные линии плоскости

Кроме прямых общего положения в плоскости можно выделить линии частного положения, которые называют главнымилиниямиплоскости–этолинииуровняилиниинаклонаплоскости.

1. Горизонтали плоскости h– прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости₁(рис. 4.6).

Рис. 4.6. Горизонтали плоскости.

На эпюре фронтальная проекция горизонтали h₂параллельна осиx, а горизонтальная проекция горизонталиh₁параллельна горизонтальному следу плоскостиh₁|| Т₁, т.е. горизонтальный след плоскости – это тоже её горизонталь.

2. Фронтали плоскости – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости₂(рис. 4.7).

На эпюре горизонтальная проекция фронтали ₁параллельна осиx₁, а фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости₂|| Г₂, т.е. фронтальный след плоскости – это тоже фронталь плоскости.

Рис. 4.7. Фронтали плоскости.

3. Профильные прямые плоскости p– прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости₃(рис. 4.8).

Рис. 4.8. Профильные прямые плоскости.

На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой р₁ир₂перпендикулярны осиx, а профильная проекция профильной прямойр₃параллельна профильному следур₃||₃, т.е. профильный след плоскости – это тоже её профильная прямая.

4. Линия наибольшего наклона плоскости l– это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствующей линии уровня плоскости.Спомощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекции.

Линия l, перпендикулярная горизонтальной плоскости, определяет угол наклона плоскости к плоскости₁(рис. 4.9).

Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна горизонтальному следу ₁(рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определяется перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали,l₁h₁.

Аналогично можно построить линии наибольшего наклона к другим плоскостям проекции.

Рис. 4.9. Линия наибольшего наклона плоскости.