Вопросы и задачи для самоконтроля

Сколько проекций точки вполне определяют ее положение в пространстве?

Какая координата точки определяет ее расстояние:

1. до горизонтальной плоскости проекций ₁;

2. до фронтальной плоскости проекций ₂;

3. до профильной плоскости проекций ₃?

Выполнить комплексный чертеж точек и указать, в каком октанте они расположены:

1. A (x = 50, y = -10, z = -30);

2. B (x = -40, y = -20, z = 35);

3. C (x = -20, y = -30, z = -45);

4. D (x = -30, y = 0, z = -50);

5. E (x = 0, y = -40, z = 25).

Глава 3. Прямые линии

3.1. Проекции прямой линии

Прямая линия в пространстве может быть задана двумя точками. Поэтому эпюр прямой определяется эпюром принадлежащих ей точек.

Рассмотрим проекции прямой, заданной отрезком AB(рис. 3.1, 3.2).

Рис. 3.1. Прямая общего положения.

А₁В₁– горизонтальная проекция прямой;.

А₂В₂– фронтальная проекция прямой;.

А₃В₃– профильная проекция прямой.

Две проекции прямой вполне определяют ее положение в пространстве. По рис. 3.1 каждая из проекций прямой определяет плоскость, перпендикулярную плоскости проекции (например, А₁В₁АВ,А₂В₂АВ), которые пересекаются по линии являющейся прямойАВ.

Рис. 3.2. Комплексный чертеж прямой общего положения.

Прямая, определяемая отрезком АВ, непараллельная ни одной из плоскостей проекций и являетсяпрямойобщегоположения. Проекции такой прямой расположены к осям проекций произвольно.

3.2 Проекции прямых линий частного положения

Прямыечастногоположенияпараллельны или перпендикулярны какой-либо плоскости проекций.

Прямые параллельные одной плоскости проекций называются прямымиуровня.

Прямые перпендикулярные какой-либо плоскости проекций, т.е. параллельны двум другим, называются проецирующимипрямыми.

Рассмотрим прямые уровня.

1. Прямые параллельные плоскости ₁называютсягоризонталями(рис. 3.3).

Рис. 3.3. Горизонталь.

Все точки горизонтали одинаково удалены от плоскости ₁, т.е.z_A=z_B=const. На эпюреA₂B₂||x₁₂– фронтальная проекция горизонтали параллельна осих,A₃B₃||y₁₂– профильная проекция горизонтали параллельна осиу.

На плоскость ₁горизонталь проецируется без искажения, т.е. горизонтальная проекция горизонталиA₁B₁является натуральной величиной. Углы наклона горизонтали к плоскостям₂и₃проецируются без искажения (и).

2. Прямые параллельные плоскости ₂называютсяфронталями(рис. 3.4).

Рис. 3.4. Фронталь.

Все точки фронтали одинаково удалены от плоскости ₂, т.е.у_A=у_B=const. Горизонтальная проекция фронтали параллельна осих₁₂(A₁B₁||x₁₂), профильная параллельна осиz(A₃B₃||z₂₃). На плоскость₂фронталь проецируется без искажения, т.е. фронтальная проекция фронталиA₂B₂является натуральной величиной, углы наклона фронтали к плоскостям₁и₃проецируются без искажения (и).

3. Прямые параллельные плоскости ₃называютсяпрофильными(рис. 3.5).

Рис. 3.5. Профильная прямая.

Все точки профильной прямой одинаково удалены от плоскости ₃, т.е.х_A=х_B=const. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны осих₁₂(или параллельны соответственно осямуиz).

На плоскость ₃профильная проекция проецируется без искажения, т.е. профильная проекция профильной прямойA₃B₃является натуральной величиной. Углы наклона прямойABк плоскостям₁и₂проецируются без искажения (и).

Таким образом, прямые линии уровня проецируются без искажения на ту плоскость проекций, которая прямая параллельна.

Рассмотрим проецирующие прямые (рис. 3.6 - 3.8).

Рис. 3.6. Горизонтально проецирующая прямая.

Рис. 3.7. Фронтально проецирующая прямая.

Рис. 3.8. Профильно проецирующая прямая.

Для проецирующих прямых характерно, что проекция прямой на ту плоскость, которой прямая перпендикулярна, обращается в точку. Две другие проекции проецирующих прямых перпендикулярны осям. Проецирующие прямые называются горизонтальнопроецирующая( ₁), рис. 3.6;фронтальнопроецирующая(₂), рис. 3.7;профильнопроецирующая(₃), рис. 3.8.