6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности

На чертеже поверхность изображают очеркомпроекций поверхности или её отдельных частей.

Задать поверхность на чертеже – значит указать условия, позволяющие построить каждую точку этой поверхности.

Точка принадлежит поверхности, если она находится на линии, принадлежащей данной поверхности. Рассмотрим чертёж конуса и точки, принадлежащие его поверхности (рис. 6.6). Фронтальная проекция конуса задана очерковыми образующими, определяющими границы поверхности, а горизонтальная – проекцией основания конуса. Каркас конуса – это совокупность образующих прямых линий, соединяющих их вершинуSи основание конуса и совокупность параллелей – окружностей различного радиуса, плоскость которых перпендикулярна оси конуса.

Рис. 6.6.

Рассмотрим ряд точек на боковой поверхности конуса. Точка Арасположена на очерковой образующей конуса, её горизонтальная проекция находится на линии связи, на оси конуса. Обратим внимание, что очерковая образующая является фронталью, т.е. её фронтальная проекция натуральная величина образующей конуса.

Принадлежность точек ВиСповерхности конуса определяется соответственно с помощью параллели радиусаRили образующей конуса (S₁).

6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью

В общем случае пересечения поверхности с плоскостью является кривая линия.

Рассмотрим конические сечения фронтально проецирующимися плоскостями и горизонтальной плоскостью уровня (рис. 6.7) Обозначим угол наклона образующей к оси конуса - а угол наклона следа плоскости -. В зависимости от угла наклона плоскости линией сечения может быть окружность, эллипс, парабола, гипербола. Если:

 = 90, линия сечения - окружность,

 > - эллипс,

 = - парабола,

 < - гипербола.

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, то сечением является треугольник.

Задача: Построить линию сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью(рис. 6.8).

Решение: Линией сечения в данном случае будет неполны эллипс т.к. угол наклона плоскости  к оси конуса больше угла наклона образующей. Фронтальная проекция линии сечения совпадает со следом плоскости, т.к. секущая плоскость является фронтально проецирующей. Определим горизонтальную проекцию сечения. Первоначально отметим опорные точки – точка 1 на очерковой образующей является высшей точкой сечения, точки 2 и 3 на основании конуса – низшие точки. Ряд промежуточных точек 4, 5, 6, 7 определяем с помощью параллелей конуса, проведённых через эти точки. Точки 8, 9 определены через образующую конуса. Полученные точки плавно соединяем с учётом видимости.

Рис. 6.7. Сечение конуса.

Рис. 6.8.

Задача:Определить точки пересечения прямойас конусом (рис. 6.9).

Решение:Для решения задачи выгоднее всего использовать вспомогательную плоскость, проходящую через вершину конуса. Для этого дополним прямуюадо плоскости прямойb,

Рис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.

пересекающейся с ней в точке 1 (рис. 6.9). Определим горизонтальный след вспомогательной плоскости (аb). Для этого найдём следы прямыхаиb–МиМ¹. Отметим точки пересечения основания конуса с горизонтальным следом₁– точкиАиВ. Определилась линия сечения конуса со вспомогательной плоскостью – это треугольникАВS.

На пересечении линии сечения A₁B₁S₁и проекции прямойа₁находим искомые точкиK₁иL₁, по линиям связи -K₂иL₂. Затем определяем видимость прямой относительно точек пересечения.