Контрольные вопросы

1. Что является источниками электромагнитного поля?

2. Что такое ток проводимости?

3. Что такое ток смещения?

4. Что такое ток переноса?

5. Что такое электрический диполь и электрический дипольный момент?

6. Что такое магнитный диполь и магнитный дипольный момент?

7. Что называют электрической поляризованностью и намагниченностью вещества?

8. Что называется электрическим смещением?

9. Что называется напряжённостью магнитного поля?

10. Что такое объёмная плотность электрического заряда и плотность тока?

Пример применения matlab

Задача.

Дано: Контур с электрическим токомIв пространстве представляет собой периметр треугольника, декартовы координаты вершин которого заданы:x₁,x₂,x₃,y₁,y₂,y₃,z₁,z₂,z₃. Здесь нижние индексы – номера вершин. Вершины пронумерованы в направлении протекания электрического тока.

Требуетсясоставить функциюMATLAB, вычисляющую вектор дипольного магнитного момента контура. При составленииm-файла можно предполагать, что пространственные координаты измеряются в метрах, а ток – в амперах. Допускается произвольная организация входных и выходных параметров.

Решение. Ниже приведён текстm-функции.

% m_dip_moment - вычисление магнитного дипольного момента треугольного контура с током в пространстве

% pm = m_dip_moment(tok,nodes)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% tok - ток в контуре;

% nodes - квадратная матрица вида [x1, x2, x3; y1, y2, y3; z1, z2, z3].’ , в каждой строке которой записаны координаты соответствующей вершины.

% ВЫХОДНОЙ ПАРАМЕТР

% pm - матрица-строка декартовых компонентов вектора магнитного дипольного момента.

function pm = m_dip_moment(tok,nodes);

pm=tok*[det([ones(3,1) nodes(:,[2,3])]) det([ones(3,1) nodes(:,[3,1])]) det([ones(3,1) nodes(:,[1,2])])]/2;

% В последнем операторе вектор площади треугольника умножается на ток

Пример запуска разработанной m-функции:

>> nodes=10*rand(3)

nodes =

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,nodes)

pm =

13.442 20.637 -2.9692

В данном случае получилось P_M= (13.4421_x+ 20.6371_y- 2.96921_z) Ам², если ток в контуре равен 1 А.

§ 1.4. Пространственные дифференциальные операторы в теории электромагнитного поля

Градиентом скалярного поляΦ(Q) =Φ(x, y, z) называется векторное поле, определяемое формулой:

,

где V₁ – область, содержащая точкуQ;S₁– замкнутая поверхность, ограничивающая областьV₁, Q₁– точка, принадлежащая поверхностиS₁; δ – наибольшее расстояние от точкиQ до точек на поверхностиS₁(max| Q Q₁|).

Дивергенцией векторного поляF(Q)=F(x, y, z) называется скалярное поле, определяемое по формуле:

Ротором (вихрем) векторного поляF(Q)=F(x, y, z) называется векторное поле, определяемое по формуле:

rotF=

Оператор набла– это векторный дифференциальный оператор, который в декартовых координатах определяется формулой:

Представим grad,divиrotчерез оператор набла:

Запишем эти операторы в декартовых координатах:

; ;

Оператор Лапласа в декартовых координатах определяется формулой:

Дифференциальные операторы второго порядка: