Глава 5. Переменное гармоническое электромагнитное поле
______________________________________________________________________
______________________________________________
§ 5.1. Основные уравнения электромагнитного поля в комплексной форме. Гармоническое электромагнитное поле. Основные понятия и определения
Электромагнитное поле, в котором токи, заряды, потенциалы и составляющие векторов меняются по гармоническому закону с одной и той же заданной частотой, называется гармоническим электромагнитным полем.Для анализа таких полей целесообразно использовать метод комплексных амплитуд, который применяется в теории цепей синусоидального тока. Пусть в декартовой системе координат задан некоторый векторN(Q,t), составляющие которого меняются по гармоническому закону с одинаковой частотой
(1)
Амплитуды
и начальные фазы составляющих могут
быть функциями пространственных
координат, но не зависят от времени. При
совпадении фаз всех трех составляющих
вектор будет меняться по закону синуса,
не меняя направления в пространстве. В
этом случае говорят, что вектор N(Q,t)
линейно поляризован. В общем случае,
когда
,
вектор будет вращаться в пространстве,
описывая при этом эллипс. В этом случае
говорят, что вектор N(Q,t)
эллиптически поляризован.
Комплексной амплитудой вектора N(Q,t) будем называть векторное значение, определяемое выражением
С учетом введенного обозначения выражение (1) можно записать в виде
(2)
Комплексным действующим значением вектора Nбудем называть выражение
С учетом этого обозначения выражение (2) для мгновенного значения вектора можно записать в виде
Уравнения Максвелла в комплексной форме
Векторы
(Q)и 
(Q)являются комплексными
представлениями гармонически изменяющегося
вектора N(Q,t).
Используя свойства комплексных
представлений, можно из уравнений
Максвелла в пространственно-временной
форме получить уравнение Максвелла в
комплексной (пространственно-частотной)
форме. Запишем эти уравнения для
действующих значений векторов
электромагнитного поля
(3)
Система уравнений (3) дополняется уравнениями материальной связи, которые в линеаризованном виде записываются следующим образом
. (4)
Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной форме
Объемная плотность комплексной мощности, потребляемой материальной точкой в гармоническом ЭМП, равна
Комплексная мощность, потребляемая объемом V, равна
Используя соотношения (3) и (4), можно доказать, что
(5) – это уравнение баланса активных и реактивных мощностей для объема V. Уравнение (5) иначе называют теоремой Умова-Пойнтинга в комплексной форме. Левая часть уравнения (5), содержащая поверхностный интеграл, равна комплексной электромагнитной мощности, поглощаемой объемом V из окружающего пространства.
Иначе уравнение (5) можно записать так:
,
–комплексная
мощность, излучаемая объемом V
в окружающее пространство.
Комплексная форма теоремы Умова-Пойнтинга имеет важное практическое значение. Ее используют при расчете электромагнитных излучателей и направляющих систем в радиоэлектронной аппаратуре. Пользуясь уравнением (5), можно определить внутреннее активное и реактивное сопротивление проводника, если в результате анализа ЭМП известно поверхностное распределение комплексных действующих значений напряженностей электрического и магнитного поля.
