2. Напряжения

Внутренние усилия действуют не в одной какой-либо точке, а распределены по всему сечению, причем интенсивность их, т.е. отношение внутреннего усилия к площади сечения, в разных точках может быть различной. Интенсивность внутренних усилий называют также механическим напряжением или просто напряжением.

Напряжение – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади в данной точке данного сечения. Размерность напряжения сила/площадь. Единица измерения – паскаль.

Паскаль величина небольшая. Его можно представить как давление 100 г воды, разлитой на 1 м² поверхности. Прочность всех материалов измеряется в миллионах Па, поэтому применяют математическую приставку “мега”, т.е. миллион.

Рис. 3

1 МПа = 10⁶ Па

Полное напряжение р можно разложить на две составляющие (рис. 3):

а) нормальную к плоскости сечения, называемую нормальным напряжением ;

б) лежащую в плоскости сечения, называемую касательным напряжением .

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалится друг от друга или наоборот, сблизится. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

3. Продольные силы и их эпюры

Рассмотрим случай, когда к стержню с жестко заделанным одним концом, приложены две силы, лежащие на одной линии с осью (рис. 4, а). Определим внутренние усилия и построим их эпюры.

Сечение 1-1 возьмем между точками А и В и рассмотрим нижнюю часть стержня (рис. 4, в). Поскольку силы лежат на одной линии, то задача будет плоской, а следовательно, могут возникать три внутренние усилия: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М, Их определим из уравнений статического равновесия, рассматриваемой части стержня:

;

;

Вывод: Если внешние силы действуют вдоль оси бруса, то в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие –продольная сила N и стержень испытывает растяжение или сжатие. Очевидно, что в любом сечении от точки А до точки В будет одинаковое внутреннее усилие: N₁ = 3 кН.

Сечение 2-2 возьмем между точками В и С (см. рис. 4, г). Сила приложена в точке В и она действует только выше этой точки. Продольная сила в сечении 2-2 определится из уравнения статического равновесия:

Вывод: Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части бруса.

Знак "минус" показывает, что направление силы N₂ следует изменить на обратное, т.е. происходит не растяжение, а сжатие стержня. В сопротивлении материалов растягивающую силу принято считать положительной, а сжимающую – отрицательной. Это позволяет пользоваться одними и теми же формулами как при растяжении, так и при сжатии. Поэтому знак "минус" у N₂ сохраним. Очевидно, что значение N₂ будет одинаковым от точки В до С.

Определив значения продольной силы, строим эпюру (рис. 4, б). Проводим нулевую линию параллельно осевой линии бруса на его длину. Линия называется нулевой потому, что значения усилия на ней равно нулю. Поскольку от точки А до точки В N₁= 3кН, откладываем в выбранном масштабе три отрезка влево, приняв левую часть эпюры от нулевой линии за положительную. От точки В до точки С откладываем четыре отрезка вправо, так как N₂= -4кН. Чтобы не было путаницы, какая часть стержня растягивается, а какая сжимается, ставим знаки "плюс" и "минус". Сверху подписываем эпюру, чтобы знать, что за эпюра. Э – эпюра, N – продольная сила, кН – размерность. Проставляем численные значения N и выполняем штриховку горизонтальными линиями. Такая штриховка имеет следующий смысл: длина штриховой линии показывает значение внутреннего усилия в данном сечении. В данном примере эпюра представляет прямоугольник и N постоянно, но в ряде случаев эпюра может представлять наклонную прямую или параболу. Штриховка под углом 45°, бессмысленна. Проверка правильности построения, эпюры: в сечениях, где приложены силы, эпюра делает скачок на величину этих сил.

Рис.4