Задание 1.
Отделить корни уравнений графически.
Отделить корни уравнений аналитически.
Образец выполнения задания
Графически отделить корни уравнения x lg x = 1.
Исходное
уравнение удобно переписать в виде
равенства: 
.
Рис.1
Графическое отделение корней уравнения
Отсюда
ясно, что корни уравнения могут быть
найдены как абсциссы точек пересечения
логарифмической кривой 
и
гиперболы 
(Рис.1).
Построив эти кривые, приближенно найдем
единственный корень 
уравнения или определим содержащий его
отрезок [2; 3].
Ответ:
.
Численным методом отделить корни уравнения х4-2х2-3=0, которые принадлежат отрезку [-3;3].
Находим производную:
Найдем критические точки: 0;-1;1.
Составим таблицу знаков функции (табл. 1)
Таблица 1
|
x |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
|
f(x) |
+ |
– |
– |
– |
+ |
Уравнение имеет два корня, так как происходит две перемены знака функции f:
Производная f´
на
интервалах (-3;-1) и (1;3) знакопостоянна.
Замечание. Напомним, что при решении уравнения нужно проверять, не будет ли корнем также и абсцисса критической точки.
Ответ:
1.2 Индивидуальные задания
|
№1 |
1) |
x-sinx=0.25
|
2) |
x3-3x2+9x-8=0 |
|
№2 |
1) |
tg(0.58x+0.1)=x2
|
2) |
x3-6x-8=0 |
|
№3 |
1) |
√x-cosx(0.387x)=0
|
2) |
x3-3x2+6x-3=0 |
|
№4 |
1) |
tg(0.4x+0.4)=x2
|
2) |
x3-0.1x2+0.4x-1.5=0 |
|
№5 |
1) |
lgx-7/2x+6=0
|
2) |
x3-3x2+9x+2=0 |
|
№6 |
1) |
tg(0.5x+0.2)=x2
|
2) |
x3+x-5=0 |
|
№7 |
1) |
3x-cosx-1=0
|
2) |
x3-0.2x2+0.5x-1.2=0 |
|
№8 |
1) |
x+lgx=0.5
|
2) |
x3+3x+1=0 |
|
№9 |
1) |
tg(0.5x+0.1)=x2
|
2) |
x3+0.2x2+0.5x-2=0 |
|
№10 |
1) |
x2+4sinx=0
|
2) |
x3-3x2+12x-9=0 |
|
№11 |
1) |
ctg1.05x-x2=0
|
2) |
x3-0.2x2+0.3x-1.2=0 |
|
№12 |
1) |
tg(0.4x+0.3)=x2
|
2) |
x3-3x2+6x-2=0 |
|
№13 |
1) |
xlgx-1.2=0
|
2) |
x3-0.1x2+0.4x-1.5=0 |
|
№14 |
1) |
1.8x2-sin10x=0
|
2) |
x3+3x2+6x-1=0 |
|
№15 |
1) |
ctgx-x/4=0
|
2) |
x3+0.1x2+0.4x-1.2=0 |
|
№16 |
1) |
tg(0.3x+0.4)=x2
|
2) |
x3+4x-6=0 |
|
№17 |
1) |
x2-20sinx=0
|
2) |
x3+0.2x2+0.5x+0.8=0 |
|
№18 |
1) |
ctgx-x/4=0
|
2) |
x3-3x2+12x-12=0 |
|
№19 |
1) |
tg(0.47x+0.2)=x2
|
2) |
x3-0.2x2+0.3x+1.2=0 |
|
№20 |
1) |
x2+4sinx=0
|
2) |
x3-2x+4=0 |
|
№21 |
1) |
ctgx-x/2=0
|
2) |
x3-0.2x2+0.5x-1.4=0 |
|
№22 |
1) |
2x-lgx-7=0
|
2) |
x3-3x2+6x-5=0 |
|
№23 |
1) |
tg(0.44x+0.3)=x2
|
2) |
x3-0.1x2+0.4x+1.2=0 |
|
№24 |
1) |
3x-cosx-1=0
|
2) |
x3-0.2x2+0.5x-1=0 |
|
№25 |
1) |
ctgx-x/10=0
|
2) |
x3+3x2+12x+3=0 |
|
№26 |
1) |
x2+4sinx=0
|
2) |
x3-0.1x2+0.4x-2=0 |
|
№27 |
1) |
tg(0.36x+0.4)=x2
|
2) |
x3-0.2x2+0.4x-1.4=0 |
|
№28 |
1) |
x+lgx=0.5
|
2) |
x3+0.4x2+0.6x-1.6=0 |
|
№29 |
1) |
ctgx-x/5=0
|
2) |
x3+x-3=0 |
|
№30 |
1) |
2lgx-x/2+1=0
|
2) |
x3-0.2x2+0.5x+1.4=0 |