- •Глава 14
- •14.1. Определение кратного интеграла
- •14.2. Двойные интегралы
- •14.2.1. Области на плоскости
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.2.2. Повторный интеграл
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.2.3. Вычисление двойного интеграла в декартовых
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. . 9..
- •10. . 11..
- •14.2.4. Замена переменных в двойном интеграле.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.3. Тройные интегралы.
- •Задания.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.3.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.3.3 Замена переменных в тройном интеграле
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.5.2 Криволинейные интегралы второго рода (ки-2)
- •105. . 106. . 107. .
- •14.6. Поверхностные интегралы
- •14.6.1. Двусторонние поверхности и их ориентация
- •14.6.2. Поверхностный интеграл первого рода (пи-1)
- •Задания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.6.3. Поверхностные интегралы второго рода (пи-2)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •134. . 135..
- •15.1.2. Поток векторного поля
- •1. Определение потока векторного поля
- •2. Способы вычисления потока
- •15.1.3. Линейный интеграл вектора. Циркуляция векторного поля
- •15.1.4. Дивергенция векторного поля
- •15.1.5. Ротор (вихрь) векторного поля
- •Задачи для самостоятельного решения
- •15.2.2. Соленоидальное векторное поле
- •15.2.3. Дифференциальные операции второго порядка.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •124. 125. 126.
124. 125. 126.
127.
128.
![]()
129.
130.
![]()
131.
![]()
![]()
132. Найти все гармонические поля, зависящие только от x.
133. Найти общий вид однородного гармонического многочлена второй степени от x и y.
134.
Найти все решения уравнения Пуассона
,
зависящие только отx.
Ответы к задачам главы 15
1.
2.
3.
4.
.
5.
6.![]()
7.
.
8.
9.![]()
10.
11.![]()
12.
13.
.
14.![]()
15.
16.
17.
18.
19.
20.0.
21.
22.0,25.
23.
24.
25.
26.
27.
28.![]()
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.0.
36.
37. а)2/3;
б) 0,7;
в) 0,7;
г)1;
д) 1. 38.
39.
40.![]()
41.
42.
43.
44.
45.
46. –14. 47.
48.
49.
50.
51.4/3.
52.
53.
.
54.![]()
55.
56.0.
57. 0.
58.
59.0.
60. 1.
61.
62.
63.![]()
64.
0.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.-1.
72.
73.
74.
81.![]()
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.0.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.r.
99. lnr.
100.
.
101.
102.
103.
112.
C=const.
122.
124.
Нет. 125. Нет.
126.
Да. 127.
Только при A+C=0.
128.
Только, если
A+C=B+D=0.
129.
Да. 130.
Только при
131.
Только если
![]()
.132.
133.
A
и B
– любые.
134.

