Исчисление икон

Итак, мы определили нужные понятия визуальной математической логики. С их помощью можно построить исчисление икон.

• Множество икон И (букв визуального алфавита) задано тезисом 1 (см. гл. 15) и показано на рис. 1.

• Множество S_o правил визуального синтаксиса описано в гл. 15 в тезисах2—37.

• Множество А визуальных аксиом включает всего два элемента: заготовку-примитив и заготовку-силуэт (рис. 115). Далее будем называть их аксиома-примитивиаксиома-силуэт.

• Множество Т, охватывающее все видеотеоремы исчисления V, есть не что иное как множество абстрактных дракон-схем. Заметим, что множество Т не включает аксиомы, так как последние содержат незаполненные критические точки и, следовательно, эквивалентны пустым операторам. Множество Т распадается на две части: множество примитивов Т₁и множество силуэтов Т₂.

• Множество Fправил видеовывода также делится на две частиF₁иF₂. МножествоF₁позволяет выводить все теоремы-примитивы, принадлежащие множеству Т₁, из единственной аксиомы-прими­тива. Оно содержит пять правил вывода: ввод атома, добавление варианта, пересадка лианы, боковое присоединение, удаление кон­ца примитива. Эти правила описаны в тезисах 10, 21, 28, 30, 31, 34 гл. 15.

• Множество F₂дает возможность выводить все теоремы-силуэты множества Т₂из единственной аксиомы-силуэта. Оно содержит восемь правил вывода: ввод атома, добавление варианта, добавление ветки, пересадка лианы, заземление лианы, боковое присоединение, удаление последней ветки, дополнительный вход. Правила вывода для силуэта описаны в тезисах 10, 21, 28—33, 35 гл. 15.

На этом построение исчисления икон заканчивается.

Известно, что изучение исчислений составляет синтаксическую часть математической логики. Кроме того, последняя занимается семантическим изучением формальных языков, причем основным понятием семантики служит понятие истинности [1].

В исчислении икон семантика тривиальна. Различные видеоформулы (блок-схемы) могут быть истинными или ложными. Видеоформуланазывается истинной, если она — либо аксиома, либо выводится из аксиом с помощью правил вывода (т. е. является теоремой), иложнойв противном случае. Таким образом, все правильно построенные абстрактные дракон-схемы (теоремы) истинны. И наоборот, неправильно построенные схемы, не удовлетворяющие визуальным правилам языкаДРАКОН, считаются ложными. Примеры ложных схем показаны на рис. 131 и 132 в левой графе.

Еще раз о шампур-методе

Ранее мы определили шампур-метод как теорию визуального структурного программирования. В этой главе появилась возможность значительно обогатить это понятие и рассматривать его как исчисление икон, включая вопросы интерпретации последнего.

Чтобы подчеркнуть теоретический характер шампур-метода, целесообразно слегка изменить терминологию. В частности, использование названия ДРАКОН, связанного с практической разработкой конкретных языков программирования, для теоретических целей представляется неуместным. Поэтому произведем замену терминов.

Шампур-схема— абстрактная дракон-схема. Подчеркнем, что шампур-схема по определению является абстрактной, т. е. полностью лишенной текста.

Шампур-язык— язык шампур-схем. Для шампур-языка задан только визуальный синтаксис, текстовый синтаксис не определен.