Осознание полезности эргономического поворота в математике

Подведем некоторые итоги. Эргономизация алгебры очень важна. Как отмечает голландский историк математики Дирк Стройк, “новые результаты часто становятся возможными лишь благодаря новому способу записи... Подходящее обозначение лучше отображает действительность, чем неудачное, оно оказывается как бы наделенным собственной жизненной силой, которая в свою очередь порождает новое. За усовершенствованием алгебраических обозначений Виета поколение спустя последовало применение алгебры к геометрии у Декарта” [6].

С ним согласен В. Катасонов: «Весь XVI век проходит под знаком настойчивых поисков удобной (читай — эргономичной!) алгебраической символики, которая позволила бы создать некое “исчисление” для решения задач... без излишней траты умственных сил, механически следуя простым правилам».

Суть эргономизации алгебры не только и не столько в том, что она выработала очень компактные и достаточно удобные обозначения, но прежде всего в том, что эргономичные знаки и (что самое главное) их эргономичные комбинации образуют эргономичные зрительные сцены (диосцены), которые точно и строго отражая математическую реальность, вместе с тем гораздо лучше согласуются с нейробиологическими характеристиками человеческого глаза и мозга, что создает важные предпосылки для улучшения творческой продуктивности человеческого ума.

Известно, что “прогресс науки... связан с созданием и совершенствованием символики. В свою очередь, сам этот прогресс зависит от того, насколько компактна и совершенна та знаковая система, которая отображает существенные свойства и черты реальности” [7].

Конечно, каждый отдельно взятый символ не может играть слишком большой роли. Но вся совокупность символов в целом, взаимоотношения между которыми складываются по вполне определенным правилам, — это уже целый язык, новая знаковая система. В таком едином ансамбле знакам присущи новые эргономические и иные свойства, которых не имеет каждый из них в отдельности.

Эргономическая сущность замены словесных описаний на эффективные и компактные алгебраические формулы состоит в том, что происходит “удивительная рационализация визуального поля” [7]. В результате в оптическом поле одномоментного восприятия, визуального охвата оказывается значительно большая информация в удобной и доступной для восприятия форме. Это означает, что имеет место эффект симультанизации, который, как мы знаем, является одним из наиболее мощных рычагов, обеспечивающих ускорение работы мозга. Согласно взглядам Лазаря Карно, математические знаки “не являются только записью мысли, средством ее изображения и закрепления, — нет, они воздействуют на саму мысль, направляют ее и бывает достаточно переместить их на бумаге согласно известным, очень простым правилам, чтобы безошибочнодостигнуть новых истин”. Логика знаковых преобразований наталкивает людей “на глубокие, не всегда привычные взаимосвязи явлений” [7].

Кроме того эргономизация алгебры включает в себя все ходы мысли, связанные с дроблением и вычленением новых понятий, доведением их до логического совершенства. Приведем пример. Алгебра Декарта неэргономична еще и потому, что он использовал неудачное определение понятия “коэффициент”, полагая, что все буквенные коэффициенты в алгебраических формулах положительны. Это ограничение имело вредные последствия. Например, если p > 0 и q > 0, уравнение в записиДекарта полностью отвечает современным требованиям и является вполне эргономичным (если забыть про неудачный знак равенства):

Если же знак коэффициента произволен, Декарт вводит странные многоточия [4]:

Эти никому не нужные многоточия, усложняющие символику, являются следствием неудачного определения понятия “буквенный коэф­фициент”. Чтобы устранить недостаток, надо улучшить определение, т. е. сделать его более эргономичным. Для этого будем считать, что буквы в уравнениях обозначают любое действительное число²⁷. При таком определении нелепые многоточия становятся ненужными и исчезают, превращаясь (как и положено) в знаки + и –. Данный пример показы­вает, что эргономизация понятий в свою очередь может оказывать благотворное влияние на эргономичность обозначений.