См. Также
Мёбиус, Август Фердинанд
Бутылка Клейна
Ссылка
|
|
Лист Мёбиуса на Викискладе? |
Видеоролик о свойствах листа Мёбиуса
Примечания
↑ Статья о первой открытой проблеме
↑ Randrup T., Rogen P. (1996). «Sides of the Möbius strip». Archiv der Mathematik 66: 511—521.
↑ Starostin E. L., van der Heijden G. H. M. (2007). «The shape of a Möbius strip». Nature Materials. DOI:10.1038/nmat1929.
↑ (СПб.: Амфора, 2003)
↑ Лента Мебиуса//Журнал «Weekend» № 10 (106) от 20.03.2009Большая советская энциклопедия
Мёбиуса лист
поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон AB и А‘В’ прямоугольника ABB’ A’ (см. рис. 1, а) так. что точки А и В совмещаются соответственно с точками B’ и A’ (рис. 1, б). М. л. был рассмотрен (в 1858—65) независимо друг от друга немецкими математиками А. Мебиусом (См. Мёбиус) и И. Листингом в качестве первого примера односторонней поверхности (См. Односторонние поверхности). Если двигаться вдоль по М. л. (как и по любой другой односторонней поверхности), не пересекая его границы, то (в отличие от двухсторонних поверхностей, например сферы, цилиндра) можно попасть в исходное место, оказавшись в перевёрнутом положении по сравнению с первоначальным. Это тесно связано с неориентируемостью М. л.: если отметить на нём небольшую окружность с фиксированным направлением обхода и двигать сё вдоль М. л., не пересекая границы, то можно придти к начальному положению так, что направление обхода окружности изменится на противоположное. М. л. ограничен всего лишь одной замкнутой линией. Поэтому, если разрезать М. л. по средней линии, то он не распадётся на две части, а превратится в поверхность гомеоморфную (см. Гомеоморфизм) поверхности цилиндра, отличающуюся от неё лишь тем, что она дважды перекручена вокруг себя (рис. 2).
С топологической точки зрения М. л. — неориентируемая поверхность с нулевой эйлеровой характеристикой (См. Эйлерова характеристика), ограниченная одной замкнутой линией.
Рис. 1. Построение листа Мёбиуса: а — исходный прямоугольник; б — лист Мебиуса.
Рис. 2. Поверхность, получаемая из листа Мёбиуса разрезанием его по средней линии.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
|
|
Сохранить
|
|
0
|
|
Опубликовать 
Мёбиус Карл Август
Мёд
См. Также в других словарях:
Мёбиуса лист — простейшая односторонняя поверхность, рассмотренная А. Мёбиусом; получается при склеивании двух противоположных сторон АВ и A B прямоугольника ABB А (рис. а) так, что точки А и В совмещаются соответственно с точками В и А (рис. б). * * * МЕБИУСА… … Энциклопедический словарь
Мёбиуса лист — Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не… … Википедия
МЁБИУСА ЛИСТ — неориентируемая поверхность, у к рой эйлерова характеристика равна нулю, а край представляет собой замкнутую линию. М. л. может быть получен отождествлением двух противоположных сторон АВ и CD прямоугольника ABCD так, что точки Аи В совмещаются… … Математическая энциклопедия
Лист Мёбиуса — Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное … Википедия
Лист мёбиуса — Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не… … Википедия
Лента Мёбиуса — Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.… … Википедия
Лента мёбиуса — Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.… … Википедия
Резистор Мёбиуса — является электрическим компонентом, состоящим из двух проводящих поверхностей, отделеных друг от друга … Википедия
Лист (значения) — Лист: В Викисловаре есть статья «лист» Лист орган растений. Лист (книгопечатание) устаревшая единица измерения формата книги. Лист ( … Википедия
Мёбиус (фильм) — (Перенаправлено с Лист Мёбиуса (фильм)) Мёбиус Moebius … Википедия
Лист Мёбиуса [править]Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Лента МёбиусаЛист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они, однако, неразличимы).
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).
Содержание [убрать] 1 Свойства 2 Геометрия и топология 3 Подобные объекты 4 Открытые проблемы 5 Искусство и технология 6 См. также 7 Примечания [править] Свойства В силу своих необычных свойств лента мёбиуса широко используется фокусниками. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты, намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
[править] Геометрия и топология: Параметрическое описание листа Мёбиуса. Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация., задающая ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x, y. Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.
В цилиндрических координатах , неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена другим уравнением.
Топологически лист Мёбиус может быть определен как факторпространство квадрата по отношению эквивалентности для .
Лист Мёбиуса — неориентируемая поверхность с краем.
Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.
[править] Подобные объекты Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.
Другое похожее множество — сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).
Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем — пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в . Соединив антиподные точки на C, то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy, а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy).
Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сферы с плёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.
[править] Открытые проблемы 1.Каково минимальное k такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мебиуса (бумагу мять не разрешается), (доказанная оценка снизу , сверху ) см. http://arbuz.uz/t_lenta.html 2.Существует ли формула, описывающая лист Мебиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги? (вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?) ОТВЕТ: Таких формул существует бесконечно много, см., напр., [1].
Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, была недавно решена, см. [2]. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.
[править] Искусство и технология Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мебиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мебиуса».
С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея А. Шепелёва «Echo» (СПб.: Амфора, 2003). Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».[3]
Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.
Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.
Лист Мебиуса
Но известно, что лист Мёбиуса — поверхность ОДНОСТОРОННЯЯ. Пройдя вдоль всей его «средней линии» с поднятым вверх флажком, мы вернёмся в исходную точку — но флажок будет теперь «поднят» в другую сторону! Это значит, что флажок, не пересекая проективную плоскость, попал из «внешности» во «внутренность» дополнения к ней. Значит, у дополнения к проективной плоскости в пространстве нет отдельной «внешности» и отдельной «внутренности»! О как!
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0»
Категории: Топология | Поверхности