2. Температурная зависимость сопротивления металлов

Согласно классической теории металлов газ свободных электронов движется хаотично, и электроны претерпевают многочисленные столкновения с ионами кристаллической решетки. При включении электрического поля движение электронов становиться упорядоченным, однако, в результате столкновений электронов с ионами решетки их движение тормозится, что и является причиной наличия сопротивления. С ростом температуры возрастает вероятность столкновений электронов с решеткой, поэтому согласно классическим представлениям сопротивление металлов возрастает с ростом температуры¹¹.

Однако согласно расчетам выполненным в рамках классической теории электропроводности сопротивление должно повышаться с ростом температуры пропорционально Т^-½, в то время как на опыте сопротивление растет пропорционально Т. Расчет электропроводности основанный на квантовой статистике Ферми-Дирака дал правильную температурную зависимость сопротивления металлов от температуры. Согласно квантовым представлениям свободный электрон в металле обладает свойствами волны. Такая волна в идеальной решетке кристалла должна была бы двигаться беспрепятственно. Однако на практике происходит рассеивание волны на неоднородностях кристаллической решетки. В первую очередь такие искажения решетки возникают в результате тепловых колебаний атомов возле положения равновесия¹². Таким образом, основная причина зависимости сопротивления металлов от температуры состоит в том, что электроны рассеиваются на колебаниях решетки, величина которых возрастает с ростом температуры.¹³

Унекоторых металлов (ртуть, свинец) при температуре, близкой к абсолютному нулю сопротивление скачком уменьшается до нуля (явление сверхпроводимости). У специальных сплавов, таких как константан (60% Cu, 40% Ni) и манганин (86% Cu, 2% Ni, 12% Mn) сопротивление очень слабо зависит от температуры. Эти сплавы применяются при изготовлении высокоточных сопротивлений. Зависимость удельного сопротивления  (удельной проводимости ) от температуры для некоторых материалов показана на рис. 6.3. Ниже 20 К сопротивление меди не меняется, что связано с дефектами решетки, а чистый свинец при 7.3 К переходит в сверхпроводящее состояние.

Температурным коэффициентом сопротивления называется отношение относительного изменения сопротивления к изменению температуры¹⁴.

(6.2)

При нелинейной зависимости сопротивления от температуры более корректным является определение

Для определенности, в таблицах значения величин приводятся при температуре 20С. Зависимость сопротивления от температуры для металлов описывается выражением

R_t = R₂₀[1+(t - 20C)] (6.3)

здесь R_t – сопротивление проводника при температуре t, R₂₀ - сопротивление проводника при 20C. Температурные коэффициенты для некоторых металлов и сплавов при 20С приведены в таб. 1.

Пользуясь экспериментальным графиком зависимости сопротивления от температуры и определив тангенс угла наклона прямой линии (выражение (6.2)) можно найти .

Таблица 1

Металл, сплав15	, 10-3 К-1
Медь	4.3
Железо	6.5
Нихром	0.1
Константан	0.03
Манганин	0.02