Лабораторная работа №6

Лабораторная работа № 6

Изучение зависимости сопротивления полупроводников и металлов от температуры

Цель работы. Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и металлов. Определение энергии активации и температурного коэффициента сопротивления.

Приборы и оборудование. Цифровой измеритель сопротивления Щ4300 (В7-16), образец полупроводникового термосопротивления (термистор), образец медного проводника, образец металлического сплава с низким температурным коэффициентом сопротивления, термометр, колба с водой, электроплитка.

1. Зонная теория проводимости

Вещества по их электропроводности можно разделить на три группы: проводники, полупроводники и диэлектрики. Удельное сопротивление металлов очень мало  ~ 10^–8 — 10^–6 Ом·м, а у диэлектриков велико  ~ 10⁸ — 10¹⁵ Ом·м. Промежуточное положение занимают полупроводники, электропроводность которых меньше, чем в проводниках, но больше чем в диэлектриках. Удельное сопротивление полупроводников порядка 10^–2 — 10⁶ Ом·м. Приблизительная зависимость удельного сопротивления от материала приведена на рис. 6.1.

Э

Рис. 6.1. Удельное сопротивление различных материалов. Горизонтальная ось изображена для наглядности.

лектрические свойства твердых тел тесно свя­заны со структурой энер­гетических уровней элек­тронов.Согласно класси­ческим представлениям изолированный атом ве­щества состоит из ядра и электронов вращающихся вокруг ядра по опреде­ленным орбитам. Пока атомы расположены да­леко друг от друга, и взаимодействием между ними можно пренебречь, каждый электрон на-ходится на определенной орбите, и имеет соот­ветствующую этой орби-те энергию. Согласно квантовой теории это позволяет говорить, что электроны в атоме имеют набор строго определенных (дискретных) уровней энергии¹. На каждом энергетическом уровне может находиться только два электрона с разной ориентацией спинов².

Если сблизить атомы, то при сокращении расстояний возникнут дополнительные взаимодействия. Теперь на электроны будут действовать не только собственное ядро, но и электроны и ядра соседних атомов. В результате уже в молекулах отдельные энергетические уровни расширяются. В кристаллах уровни настолько расширяются, что образуют широкую полосу - энергетическую зону³,⁴. Энергетическая зона представляет собой набор близко расположенных дискретных уровней на каждом из которых может находиться не больше двух электронов.

Всвободном атоме естественная ширина энергетического уровня очень мала 10^-7 эВ ⁵. В кристалле ширина энергетической зоны может составлять величину ~ 1 эВ. В твердых телах образуется несколько таких зон, некоторые из них могут содержать электроны (зона проводимости, валентная зона), а некоторые не могут (запрещенная зона) (рис. 6.2).

На рис. 6.2 показаны энергетические зоны в твердых телах. 1 – зона валентная, 2 – зона проводимости. W₂ –W₁ – ширина запрещенной зоны (энергия активации). W_F – уровень Ферми. Показан переход электрона в зону проводимости и образование дырки. Плотность окраски указывает на степень заполнения зоны электронами.

В диэлектриках и в полупроводниках при низких температурах нижняя зона полностью заполнена электронами, верхняя пуста и между ними имеется широкая запрещенная зона, разделяющая валентную зону и зону проводимости. Поэтому все электроны связаны со своими атомами и проводимость отсутствует. Если сообщить электрону энергию достаточную для преодоления запрещенной зоны то, попав в зону проводимости этот электрон, может принять участие в электропроводности. У диэлектриков запрещенная зона широкая и требуется создание особых условий чтобы они начали проводить электрический ток (например высокая > 1000 К температура, очень сильное электрическое поле.). Но все равно даже в экстремальных условиях проводимость диэлектриков остается очень низкой.

У полупроводников ширина запрещенной зоны меньше и зачастую достаточно слабого воздействия (нагрев на несколько градусов, облучение светом и т. д.) чтобы проводимость полупроводника увеличилась.

В металлах валентные электроны обобществлены. Они не принадлежат конкретному атому, а принадлежат всему кристаллу и имеют возможность свободного движения при любых температурах. В результате наличия свободного движения электронов металлы обладают высокой проводимостью⁶, ⁷.

Согласно классической теории металлов внутреннее строение металлов можно представить как кристаллическую решетку, составленную из ионов, между которыми находится газ свободных электронов. Газ свободных электронов подчиняется статистике подобно классическому газу, состоящему из атомов. Отличие от классического идеального газа, состоит в том, что электронные состояния подчиняются квантовым законам, а не классической статистике Максвелла-Больцмана. Это связано с дискретностью энергии электронов, в то время как энергия классической частицы принимает непрерывный спектр значений. Кроме того, электрон квантовая частица с полуцелым спином (фермион). В квантовой механике распределение электронов по уровням энергии описывается уже не распределением Максвелла, а функцией Ферми–Дирака⁸ (см. так же лаб. №7)

(6.1)

где kT—энергия, W_F—энергетический уровень, называемый уровнем Ферми. Эта функция определяет вероятность нахождения электрона на уровне с энергией W при температуре Т. При Т = 0 К все электроны имеют энергии меньшие уровня W_F (уровень Ферми). С повышением температуры у электронов появляется возможность занять уровни энергии выше уровня Ферми.

В металле уровень Ферми находится внутри зоны возможных энергетических уровней, т. е. внутри валентной зоны (рис. 6.2) ⁹. Следовательно, в металлах, эта зона заполнена электронами не полностью и электроны даже при Т = 0 могут двигаться, т. е. проводить ток. В диэлектриках уровень Ферми находиться в запрещенной зоне, и расположенная ниже валентная зона полностью заполнена электронами, следовательно, эти электроны не могут двигаться (для них не свободных уровней энергии) в результате диэлектрики не проводят электрический ток¹⁰.

В диэлектриках запрещенная зона имеет ширину в несколько электрон-вольт, что намного больше величины ~ kT (при ком. тем. kT  0.026 эВ). В полупроводниках ширина запрещенной зоны меньше ~ 1 эВ и может меняться в широких пределах в зависимости от наличия примесей. Полупроводники специального состава с узкой шириной запрещенной зоны могут использоваться в качестве датчиков температуры (термисторов). В таких полупроводниках температурная активация проводимости происходит уже при достаточно низких температурах.