Лабораторная работа №7

Лабораторная работа № 7

Определение работы выхода электронов

из металла

Цель работы. Определение работы выхода электронов из металла путем обработки вольтамперных характеристик электронной лампы с вольфрамовым катодом, полученных при различных напряжениях накала.

Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-06, источник питания, цифровой мультиметр В7-27.

1. Термоэлектронная эмиссия

Термоэлектронная эмиссия это явление испускания электронов нагретыми проводниками. Для изучения термоэлектронной эмиссии можно воспользоваться двухэлектродной лампой диодом. Диод представляет собой стеклянный баллон, откаченный до глубокого вакуума, в котором находятся два электрода. Один из электродов (катод) нагревается до высокой температуры, а на второй электрод (анод) относительно катода подается положительный потенциал (подробнее см. раб. № 8).

Термоэлектронная эмиссия с катода наблюдается при достаточно высоких температурах¹. При более низких температурах свободные электроны удерживаются внутри металла. Это означает, что в поверхностном слое металла возникает задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов в вакуум. Чтобы покинуть металл, электрон должен совершить некоторую работа А, называемую работой выхода. Существует несколько причин возникновения работы выхода. Одна из них состоит в том, что электроны, участвуя в тепловом движении, пересекают поверхность металла и удаляются от нее на расстояния порядка межатомных. Вблизи поверхности металла возникает электронная атмосфера. При этом внутри металла образуется избыточный положительный заряд. В результате появляется двойной заряженный слой, напоминающий конденсатор, который и создает электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла. Другая причина, влияющая на работу выхода, состоит в том, что вылетающий из металла электрон индуцирует на поверхности последнего заряд противоположного знака. Возникает сила притяжения между электроном и поверхностью металла. На преодоление этой силы затрачивается определенная работа².

С повышением температуры металла увеличивается энергия теплового движения электронов. Она может стать настолько большой, что некоторые электроны преодолевают двойной заряженный слой вблизи поверхности металла и выходят наружу. Между катодом и анодом вакуумной трубки прилагают электрическое поле, которое увлекает вылетающие из металла электроны, образуя электрический ток. Этот ток называется термоэлектронным, а само явление - термоэлектронной эмиссией³. Для наблюдения термоэлектронной эмиссии можно использовать схему, изображенную на рис. 7.1.

Рис. 7.1 Рис 7.2

Если, поддерживая температуру накаленного катода постоянной, изменять напряжение U между катодом и анодом, то термоэлектронный ток сначала будет возрастать. Однако это возрастание не пропорционально U, следовательно, закон Ома не выполняется⁴. После достижения определенного напряжения дальнейшее нарастание термоэмиссионного тока прекращается. Он достигает предельного значения I_н называемого током насыщения (рис. 7.2). Сила тока насыщения пропорциональна количеству электронов, покидающих поверхность катода в единицу времени при данной температуре. Если при данном напряжении между катодом и анодом все электроны достигают анода, то дальнейший рост напряжения не ведет к увеличению силы тока⁵. Плотность термоэлектронного тока насыщения j_э определяет эмиссионную способность материала катода. Величина j_э зависит от материала катода и увеличивается с увеличением его температуры⁶.

1.1. Расчет тока эмиссии

Вычислим j_э, воспользовавшись моделью идеального электронного газа и квантовой статистикой Ферми — Дирака. Изнутри металл можно представить как кристаллическую решетку, составленную из ионизированных атомов пространство, между которыми заполнено электронным газом. Подобно классическому газу, состоящему из атомов, совокупность электронов в твердом теле описывается статистической функцией распределения, выражающей вероятность различных состояний. Отличие от классического идеального газа, состоит в том, что электронные состояния подчиняются квантовым законам и образуют систему уровней и зон (см. лаб. № 6). Поэтому распределение электронов по уровням энергии описывается не статистикой Максвелла - Больцмана а статистикой Ферми – Дирака. Вероятность заполнения уровней электронами в энергетической зоне, согласно статистике Ферми — Дирака, описывается функцией

(7.1)

где kT—энергия, W_F—энергетический уровень, называемый уровнем Ферми. Эта функция определяет вероятность нахождения электрона на уровне с энергией W при температуре Т. При Т = 0 К все электроны имеют энергии меньшие уровня W_F (уровень Ферми). С повышением температуры у электронов появляется возможность занять уровни энергии выше уровня Ферми. Вероятность этого описывает выражение (7.1). В металле уровень Ферми находится внутри зоны возможных энергетических уровней.

С точки зрения зонной теории эмиссия электронов означает переход электрона с уровня Ферми на выше расположенный уровень энергии, соответствующий вакууму⁷. Эта разность энергетических уровней составляет работу выхода А. Для выхода из металла электрон должен обладать энергией⁸

W ≥ W_F + A (7.2)

Только эти электроны дают вклад в силу тока насыщения.

Рассмотрим пространство скоростей v_x, v_y, v_z или пространство импульсов р_x, р_у, р_z электронов. В элемент объема dp_xdp_ydp_z около точки р_х, р_у, р_z попадает число квантовых состояний dZ = (2/h³)dp_xdp_ydp_z ⁹ (h — постоянная Планка). С учетом вероятности заполнения этих квантовых состояний электронами [см. (7.1)] число электронов, попавших в указанный элемент пространства импульсов,

. (7.3)

Чтобы при эмиссии металл не разрушался, из него должна испускаться ничтожная часть электронов. Для этого, как следует из (7.3), необходимо выполнение условия W – W_F >> kT или, учитывая (7.2), условия A >> kT. Для таких электронов в знаменателе (7.3) можно пренебречь единицей. Тогда (7.3) принимает вид

. (7.4)

Проинтегрируем выражение (7.4) по переменным р_х, р_у в пределах от —∞ до +∞ При этом получим долю электронов dn_z (z — составляющая импульса, которая заключена в интервале между p_z и р_z+dp_z):

. (7.5)

При выводе (7.5) учтено соотношение .

Число электронов, падающих на единицу площади за единицу времени, определяется выражением

. (7.6)

Интегрирование в (7.6) ведется по всем электронам, для которых [см. (7.2)]. Умножая (7.6) на заряде электрона, найдем плотность термоэлектронного тока:

, (7.7)

(формула Ричардсона—Дешмана) ¹⁰, где постоянная

A/(cм² К²) = 1.2 10⁶ А м^-2 К^-2

В сокращенном виде (7.7) часто записывают так

j_э = BT²exp[-A/(kT)], (7.7а)

где В – константа, А – работа выхода электронов из металла.

При выводе (7.7) предполагалось, что все падающие на грань металла электроны пересекают ее и образуют ток эмиссии. В действительности часть электронов отражается, поэтому коэффициент В в реальных условиях может быть другим.

1.2. Экспериментальное определение работы выхода

Для экспериментального определения работы выхода электро­нов из металла используется закон Ричардсона — Дешмана. Логарифмируя уравнение (7.7а), получаем

(7.8)

Переходя к десятичным логарифмам, находим

(7.9)

Подставляя lg e = 0,43 в (7.15), имеем

(7.10)

Такой вид уравнения (7.7а) удобен для его экспериментальной проверки.

График зависимости lg (j_э/Т²) от (1/Т) является прямой линией с угловым коэффициентом 0.43A/k. Определив тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, рассчитывают работу выхода:

(7.11)

Для построения графика необходимо знать плотность анодного тока насыщения j_э и температуру катода. Расчет темпера­туры производится следующим образом. Подводимая к катоду мощность расходуется в вакуумной лампе в основном на тепло­вое излучение. Для вольфрама была экспериментально опреде­лена зависимость температуры катода от расходуемой на его нагрев мощности, приходящейся на единицу площади поверх­ности катода. На графике, который прилагается к работе, при­ведены результаты этих измерений. По графику, зная мощность, подводимую к катоду, можно определить его температуру.