Лабораторная работа / Лабораторная работа 4

Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №4

Измерение сопротивлений мостовым методом

Ц ель работы: Ознакомление с методом измерения сопротивления при помощи моста постоянного тока. Изучение законов Кирхгофа.

Приборы, которые должны быть выставлены на рабочем столе.

Приборы и принадлежности: Источник постоянного тока, гальванометр, реохорд, набор неизвестных сопротивлений, магазин сопротивлений, два ключа, реостат, гальванический элемент.

1. Законы постоянного тока

Появление электрического тока обусловлено разностью потенциалов между полюсами источника питания. В результате процессов происходящих в источнике напряжения, у отрицательного полюса возникает избыток, а у положительного полюса - недостаток электронов. Во внешней цепи электроны движутся от отрицательного к полоса к положительному, а внутри источника – от положительного к отрицательному. Однако еще до того как была установлена эта зависимость условились считать, что ток во внешней цепи течет от положительного полюса к отрицательному.

Напряжение источника питания обычно называют электродвижущей силой (ЭДС). Падение напряжения между двумя произвольными точками проводника с током называется падением напряжения. Падение напряжения составляет часть ЭДС источника.

Сила тока, текущая по цепи при заданном напряжении определяется электрическим сопротивлением. Под сопротивлением понимают отношение напряжения на концах проводника к силе тока текущего по проводнику. Во всех точках неразветвленной электрической цепи сила тока остается постоянной. Источник напряжения обладает внутренним сопротивлением r_внутр. Значение внутреннего и внешнего сопротивления определяют силу тока. В случае замкнутой цепи имеет место закон Ома¹.

, (4.1)

здесь U_ист или ЭДС - напряжение на полюсах источника при разомкнутой внешней цепи. Причем надо различать падение напряжения внутри источника U_внутр = I·r_внутр и напряжение на клеммах источника U_кл . Это напряжение на полюсах источника питания при замкнутой внешней цепи меньше величины ЭДС на величину падения напряжения внутри источника. Таким образом, ЭДС равно напряжению на клеммах источника плюс падение напряжения внутри источника². При последовательном соединении сопротивлений во внешней цепи напряжение на клеммах источника равно сумме падений напряжений на всех сопротивлениях.

U_кл =U₁ + U₂+ .

Если цепь содержит несколько источников, то их ЭДС складываются. Если источники включены навстречу, то ЭДС вычитаются. Для замкнутого контура имеет место второй закон Кирхгофа:

. (4.2)

В каждом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма всех ЭДС источников равна сумме всех падений напряжений во внутренней и внешней цепи.

В разветвленной цепи содержащей узлы действует первый закон Кирхгофа³

I_полн = I₁ + I₂+…. (4.3)

В разветвленной цепи сумма токов в отдельных ветвях равна полному току.

2. Мост Уинстона

Одним из наиболее точных методов измерения сопротивления является метод моста постоянного тока. Принцип его действия основан на применении законов Кирхгофа. Простейшая схема моста постоянного тока (моста Уитстона)⁴ представлена на рис. 4.1.

Схема моста состоит из сопротивлении R_x, R, r₁, r₂, образующих замкнутый четырехугольник, в одну из диагоналей которого (АВ) включен источник электродвижущей силы, а в другую диагональ (СD) - чувствительный гальванометр. Измеряемое сопротивление R_х, известное сопротивление R (обычно используется магазин сопротивлений). Сопротивления r₁ и r₂, величины которых в процессе измерений могут плавно изменяться, называются плечами моста.

Между сопротивлениями, составляющими плечи моста, существует определенное соотношение, при котором сила тока в гальванометре обращается в нуль. Это соотношение называется теоремой Фрелиха и имеет вид

(4.4)

Мост, в ветви CD которого не протекает ток, называется уравновешенным или сбалансированным. Только для сбалансированного моста справедливо соотношение (4.4).⁵

Докажем справедливость выражения (4.4) Обозначим потенциалы углов четырехугольника через (_А , _В , _С , _D) (рис 4.1). Тогда:

_А -_В = I₁·Rx _C -_В = I₁·R

_А -_D = I₂·r₁ _D -_В = I₂·r₂

Так как по условию _С = _D, то

I₁·R_x = I₂·r₁ и I₁·R = I₂·r₂ . (4.5)

Поделив равенства (4.5) друг на друга, получаем соотношение (4.4)

R_x/_R = r₁/_r2

В лаборатории применяется так называемый реохордный мост Уитстона (рис. 4.2), в котором сопротивление r₁ и r₂ являются частями однородного калибровочного провода с большим удельным сопротивлением. Проводник с высоким сопротивлением входит в состав прибора называемого реохордом, который состоит из проводника и подвижного контакта (см. приложение V). Однородность провода реохорда одно из важных условий достижения низкой погрешности измерения. По реохорду перемещается скользящий контакт D, который позволяет плавно изменять величины сопротивлений r₁ и, r₂; пропорциональные длинам отрезков l₁ и l₂ реохорда. Поскольку r₁/r₂=l₁/_l2, условие равновесия моста (4) можно записать в виде

^R_х/_R = ^l₁/_l2 или R_x = R·^l₁/_l2 . (4.6)

Соотношение (4.6) служит для сравнения измеряемого сопротивления R_x с известным сопротивлением R,. Сопротивление R можно оставить постоянным и проводить измерения только меняя соотношение плеч. Величины l₁ и l₂ определяется путем отчета длины по шкале реохорда. Именно такой вариант моста называется реоходным мостом. Однако если в качестве R использовать магазин сопротивлений, то можно обойтись без реохорда. Тогда в плечи моста в качестве r₁ и r₂ надо установить два эталонных сопротивления. Балансировка моста осуществляется изменением сопротивления реохорда. Такой вариант моста называется магазинным мостом. В данной работе используется гибридная схема моста, в которой используется и реохорд, и магазин сопротивлений⁶.

3. Измерения

Приборы и принадлежности. Источник постоянного тока, нуль-гальвонометр, реохорд, набор неизвестных сопротивлений, магазин сопротивлений, два ключа, реостат, гальванический элемент.

В лаборатории используется мост постоянного тока (рис. 4.2), который содержит высокоточный магазин сопротивлений R (класс точности 0.01)⁷ и реохорд, который не является точным прибором. Поэтому в первом задании измерения проводятся при включении моста по схеме магазинного моста. В этом случае движок реохорда выставляется на середину шкалы. Тогда r₁ = r₂ (рис. 4.1) и балансировка моста осуществляется с помощью магазина сопротивлений. Точность измерения сопротивления зависит от равенства плеч (рис. 4.2) l₁ и l₂. Причем важно не само равенство длин, а в конечном итоге равенство сопротивлений в этих плечах. Для точной установки равенства сопротивлений можно рекомендовать следующую процедуру. После включения моста заметьте значение тока на гальванометре. Отключите мост и поменяйте местами концы реохорда. Снова включите мост и проверьте совпадение тока. Если ток отличается, то измените положение движка реохорда и повторите процедуру. После такой проверки равенства сопротивлений r₁ и r₂ можно приступать к точной балансировке моста. Рекомендуется запомнить найденное положение движка с тем, чтобы использовать это же положение в следующих заданиях.

Во втором задании на магазине выставляется произвольное сопротивление, необходимо только чтобы оно отличалось от измеряемого сопротивления не более чем в 10 раз. Здесь балансировка моста производится перемещением движка реохорда при неизменном сопротивлении магазина.

В третьем и четвертом задании меняется методика проведения измерений. Поскольку здесь не требуется получить максимальную точность измерений, то движок выставляется на середину реохорда, а балансировка моста производится с помощью магазина. Однако в этих заданиях существенно меняется сама процедура балансировки моста, что связано с изменением положения в схеме гальванометра (рис. 4.3 и рис. 4.4). Для достижения баланса моста Студентам предлагается самостоятельно продумать методику манипуляции с ключами К₁ и К₂.

Указание. Вспомните условие баланса моста (стр. 59).

Примечание. Нежелательно держать под током длительное время даже уравновешенную схему во избежание нагрева сопротивлений реохорда и изменения их величин. С целью ограничения тока протекающего по реохорду в схему на рис. 4.2 включен реостат.

Задание 1

Измерить методом магазинного моста сопротивления предложенных резисторов

1. Собрать схему моста постоянного тока (рис. 4.2). В этой схеме АВ - реохорд, R - магазин сопротивлений, R_x – одно из предложенных неизвестных сопротивлений. В качестве источника используется блок питания.

2. Измерение сопротивлений с помощью моста магазинного типа. Проверив схему, приступить к определению неизвестного сопротивления. Поставив движок D посередине шкалы реохорда, и проверив это положение по описанной ранее методике, подбирают такое сопротивление магазина R, при котором показания гальванометра приближаются к нулевому значению. При подборе сопротивления R, замыкая ключ К, замечают направление отклонения стрелки гальванометра, и в зависимости от этого направления, увеличивают или уменьшают сопротивление магазина. В данном случае если выполняется условие r₁ = r₂, то R = R_x. Результат измерений заносится в табл. 1.

3. Повторяют измерения для остальных двух резисторов, установленных на панельке.

Таблица 1

Образец сопротивления	Rx, Ом
Сопротивление I
Сопротивление II
Сопротивление III

Задание 2

Измерить сопротивление резистора методом реохордного моста

1. Из трех предложенных неизвестных сопротивлений выбирается одно и включается в цепь (рис. 4.2). На магазине устанавливается следующие значения сопротивления магазина: R = R_x, R= 0.5R_x, R =2R_x и R = 0.3R_x, R = 3R_x. Здесь R_x значение сопротивления измеряемого резистора полученное в предыдущем опыте. Балансировка моста в каждом случае производится перемещением движка реохорда. Зная R и отсчитав по шкале реохорда l₁ и l₂, рассчитывают искомое сопротивление R_х из соотношения (4.6).

2. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 2. Вычисляют погрешность измерения⁸. Сравнить полученное значение с результатом полученным в первом задании.

Задание 3

Измерить мостовым методом сопротивление гальванометра

Схема опытной установки показана на рис. 4.3. В качестве плеча с неизвестным сопротивлением здесь включен гальванометр. Потенциометр R_р необходим для того, чтобы при включении не перегрузить гальванометр и в дальнейшем поддерживать показания гальванометра в пределах его шкалы.

При выполнении работы помните: при неправильных действиях вы можете испортить гальванометр. В каком положении L, или М должен находиться движок потенциометра перед включением ключа К₁? От каких значений, максимальных или минимальных, необходимо регулировать сопротивление магазина сопротивлений?

1. Контакт D устанавливается на середине реохорда. Замкнув ключ К₁, с помощью потенциометра добиваются, чтобы стрелка гальванометра отклонилась приблизительно на половину шкалы. Затем, изменяя сопротивление магазина, добиваются равновесия моста⁹. Точная настройка производится перемещением движка реохорда или с помощью магазина сопротивлений.

Самостоятельно определить порядок действий, который позволит уравновесить мост в этом опыте. При выполнении этого задания надо воспользоваться дополнительным ключом К₂ чтобы установить момент баланса моста.

2. Произвести не менее 3 измерений при разном соотношении плеч моста. Вычислить среднее значение сопротивления гальванометра.

Задание 4

Измерить внутреннее сопротивление гальванического элемента

Измерительная схема отличается от предыдущей схемы (задание 2) только тем, что источник тока и гальванометр переставлены местами (рис. 4.4). Потенциометр R_р опять необходим для ограничения тока, текущего через гальванометр (в каком положении L, или М, должен находиться движок потенциометра перед включением цепи?). При балансировке моста порядок действий такой же, как и в предыдущем случае.

Замечание. Мостовой метод измерения внутреннего сопротивления элемента применим только в случае, когда оно не мало по сравнению с сопротивлением подводящих проводов в плечах моста. Поэтому этим методом нельзя, например, измерять внутреннее сопротивление аккумуляторов, которое в обычных условиях может достигать значений в несколько сотых долей Ома.

Таблица 2

Реохордный мост
№	l1	l2	R, Ом	Rx, Ом
Среднее
Магазинный мост

Пример оформления таблиц для третьего и четвертого заданий.

Гальванометр (батарейка)
№	l1	l2	R, Ом	Rx, Ом
Среднее

Отчет о работе должен содержать

Краткое изложение теории и методики измерений, три схемы опытных установок. Четыре таблицы с результатами измерений и подсчетов погрешности, выводы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы Кирхгофа.

2. Получите условие равновесия моста.

3. Покажите, что погрешность измерения по мостовой схеме минимальна при равных плечах моста.

4. В работе используется реохорд из константана температурный коэффициент сопротивления которого  = -10^-5 С^-1 Оцените изменение погрешности такого реохорда если его температура в процессе измерений повысилась на 10С.

Литература

1. Калашников С. Г. Электричество. – М.-1984.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т2.- 1982. (стр. 102- 110)

3. Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. 1983. (стр. 106 –113)

Историческая справка

На рисунке приведен внешний вид моста, которым пользовался Ч. Уинстон в 1843 г. Как мы видим, за 160 лет метод не претерпел существенных изменений. В отверстия в плечах вставлялись замыкающие контакты, и таким образом можно было менять сопротивление плеч.

1 Г. Ом (нем. физ.) экспериментально установил этот закон в 1826 г., а через год вывел его теоретически.

2 Все перечисленные в этом абзаце физические величины введены в физику Омом в 1827 г

3 Г. Кирхгоф (нем. физ.) установил эти правила в 1845-1847 г.

4 Ч. Уинстон (анг. физ.) изобрел мостовой метод в 1843 г. (см. приложение).

5 Что физически означает условие баланса моста?

6 Какие схемы моста постоянного тока существует? Подумайте над преимуществами и недостатками каждого конструктивного решения. К кому типу относится мост, показанный на рис 4.5?

7 Что означает понятие класс точности магазина? Ответ см. раб. №1.

8 О методике вычисления погрешности измерений см. приложение.

9 В данной схеме ток всегда протекает через гальванометр. Не пытайтесь загнать стрелку на нулевое значение.

66