Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Algebra_10kl_RU

.pdf
Скачиваний:
116
Добавлен:
20.03.2015
Размер:
5.2 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π + 2πn), n Z; 4) (

 

 

π

 

 

 

 

 

 

πn

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

πn

), n Z. 6. 1)

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 3) −

 

 

 

 

 

+ 2πn;

 

 

 

+

 

 

;

 

 

+

 

πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn ,

3

3

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

5

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 2)

 

 

(

π

+

 

πn

;

 

 

π

+

 

 

πn

), n Z; 3)

+ 6πn; 6πn

, n Z; 4) (

π

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

 

 

 

 

36

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

πn

;

 

 

+

πn

 

), n Z. 7. 1)

(

n

 

; −

n

), n Z;

 

 

2)

 

 

 

+

πn

;

 

 

 

π

+

πn

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 48 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60 5

 

 

 

 

 

 

 

5

n Z; 3) (

 

+ 2πn; 2πn), n Z. 8. 1) (

 

π

+

 

πn

;

π

+

 

 

πn

), n Z; 2)

 

 

(

 

 

π

+ πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

2

 

4

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ πn)

(

π

+ πn;

π

 

+ πn), n Z. 9. 1) (

πn

;

π

+

πn

), n Z; 2) (

π

+

πn

;

 

 

π

+

πn

),

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

12

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z. 10. 1)

arcsin

 

 

 

+ 2πn; π − arcsin

 

 

 

 

 

 

+ 2πn

, n Z; 2)

+ πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn), n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

+ 2πn), n Z.

 

 

Z. 11. 1)

 

3

 

+2πn;

 

 

+ 2πn , n Z; 2)

 

 

 

 

 

+ 2πn;

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. 1) (πn;

 

π + πn) (

 

π

 

+ πn;

+ πn) (

+ πn;

+ πn)

 

 

(

+ πn; π + πn),

 

n Z;

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

+ πn)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

π

 

+ πn;

π

(

 

π

+ πn;

+ πn),

 

n Z. 13. 1)

 

 

π

+ 2πn;

n Z;

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) arcsin

 

 

 

1

 

 

+ 2πn;

π

+ 2πn ,

n Z. 14. 1)

 

 

 

(

π

 

+ 2πn; −

+ 2πn) (

+2πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n) (

 

π

+ 2πn;

 

+ 2πn) (

+ 2πn;

 

+ 2πn) (

 

+ 2πn; π + 2πn), n Z; 2) (π +

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

+ 2πn;

π

+ 2πn) (

π

+ 2πn;

+ 2πn) (

+ 2πn;

+ 2πn), n Z. 15.

(

; − π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

2

 

0;

π

).

16.

 

 

 

 

π

;

 

 

3π

5π ;

π .

17. 1)

 

 

 

 

При

 

a

 

m –2 x

(n;

π

+ 2πn)

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

+ 2πn; π + 2πn)

(

+ 2πn;

+ 2πn), n Z; при −2 < a < −

2

 

 

x (n;

π

+

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

+ 2πn) (+ 2πn; arccos a + 2πn) (π + 2πn; 2π − arccos a + 2πn)

(

+ 2πn; +

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

+2πn), n Z; при

 

 

 

 

 

a = − 2

 

x (n;

π

 

+ 2πn) (π + 2πn;

+ 2πn) (

 

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn),

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Z;

 

 

 

 

при

 

 

 

− 2 < a < 2

 

 

 

 

x (n;

π

+ 2πn)

(arccos

a

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn) (π + 2πn;

+ 2πn) (2π − arccos

a

+ 2πn;

+ 2πn), n Z; при a = 2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (n; π + 2πn)

(π + 2πn; + 2πn)

(π + 2πn; + 2πn), n Z; при

 

 

2 < a < 2

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

432

x (n; arccos

a

+ 2πn) (

π

+ 2πn;

 

 

+ 2πn) (π + 2πn;

+ 2πn)

(

+ 2πn; 2π −

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

−arccos

a

+ 2πn), n Z; при a l 2

 

x (

 

 

π

+ 2πn;

+ 2πn)

(π + 2πn;

 

 

+ 2πn)

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

(

 

+ 2πn; 2π + 2πn), n Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительные упражнения. 1. 1) − π + 2πn, n Z; 2) 2πn, n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) (−1)n+1 π + πn, n Z; 4)

±

π

+ 2πn,

 

n Z. 2. 1) πn, n Z; 2) π + 2πn, n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) πn, π + πn, n Z; 4)

 

π

+ π n , −

π

 

+ π n ,

n Z. 3. 1) π + 2πn, 4πn, n Z;

2

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) 2πn, π + 4πn,n Z; 3)

π

+ πn, n Z; 4) − π + πn, n Z. 4. 1)

π

+ πn, arctg 2 + πn,

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 2)

+ πn, − arcctg 2

+ πn, n Z; 3)

 

π

 

+ 2πn, n Z; 4)

n, ±

π

+ 2πn, n Z.

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

(

 

 

)+ 2πn,

5. 1)

π

+

πn

,

(−1)n

π

+ πn , n Z; 2)

πn

, ±

π

+ πn, n Z; 3) 2πn, ± arccos

1

4

 

 

 

2

 

 

12

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

n Z; 4)

 

(−1)n

π

+ πn, (−1)narcsin

1

+ πn, n Z. 6. 1) 2πn, (−1)n

+ 2πn, n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) π + 2πn, ±

+ 4πn, n Z; 3)

πn

; ±

π

+

πn

,

n Z; 4)

π

+

πn

; ±

π

+

πn

, n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

12

 

2

 

4

2

 

6

 

 

2

 

 

 

 

7. 1)

π

+ πn, ±

π

+ 2πn, ±

+ 2πn,

n Z; 2) πn, ±

π

+ πn, n Z; 3)

πn ,

 

2

3

3

 

6

 

2

(−1)n

π

+

πn

, n Z; 4)

π

+

πn

, ±

π

+ πn, n Z. 8. 1) π + 2πn, ±

+ 4πn,

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n+1 π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

, π;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

Z; 2)

(−1)

 

 

 

 

 

6 + πn, n

Z; 3) πn, n

Z; 4) 2

+ πn, n

Z. 9. 1) −

2) 2

 

 

 

 

 

 

2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 67,5°; 4) 240°. 10. 1)

; 2) 2π; 3)

π

,

 

 

; 4)

 

 

π

. 11. 1)

 

πn

, ±

π

+

πn

,

 

n Z;

6

 

 

 

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

π

+

πn

, ±

π

+

πn

,

n Z; 3)

 

 

π

+ πn,

 

 

±

 

π

+ πn, n Z; 4)

π

+

πn

, (−1)n π + πn,

 

4

 

2

 

 

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

n Z. 12. 1)

 

π

 

+ πn,

 

–arctg 3 + πn, n Z; 2)

 

 

π

+ πn, –arctg 2 + πn,

 

n Z;

 

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ πn,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

– arctg 15 + π n,

 

n Z; 4)

 

 

 

+ πn, arcсtg 13 + π n,

n Z.

4

 

 

4

13. 1) − π + 2πn, n Z; 2)

π

+

πn

,

π + 2πn, n Z; 3) π + 2πn, n Z; 4)

π

+ 2πn,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 14. 1)

π

+ 2πn,

 

π

+

πn

, n Z; 2)

π

+

πn

 

, 2πn, n Z; 3)

π

+ πn, n Z; 4)

πn

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n Z. 15. 1)

 

π

+ 2πn, π + 2πn, n Z; 2)

 

 

π

+ 2πn, π + 2πn, n Z; 3)

 

πn

, n Z;

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

433

4)

 

 

πn

,

n Z. 16. 1)

πn

,

n Z; 2)

π

+

πn

, n Z; 3)

π

+ 2πn,

π + 2πn, n Z;

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ 2πn, 2πn, n Z. 17. 1) ±

π

+

πn

 

 

 

 

 

Z; 2)

 

(−1)n

 

 

 

 

 

(

 

)

 

πn

 

n Z;

4)

 

 

 

 

 

 

 

, n

 

 

 

 

arcsin

 

3

− 1 +

 

,

2

6

2

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

π

+

πn

,

π

+ πn, n Z; 4)

πn

,

(−1)n

π

+

πn

, n Z. 18. 1) π + 2πn,

π

+ πn,

 

 

6

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ πn,

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

n

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

+

 

 

5

, n

 

Z; 2) π + 2πn,

2

 

 

 

 

 

 

5

 

 

, n

 

Z; 3)

4 +

(−1)

 

arcsin 5 2 + πn, n

 

Z;

4) − π + πn, n Z. 19. 1) (−1)n+1 π + πn , n Z; 2) ± π + πn, n Z; 3) (−1)n π + πn ,

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+

 

πn

 

 

 

 

,

π

+

πn

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

Z. 20. 1) πn, 6 + 3

, n

 

 

Z; 2)

10

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

n

 

 

 

Z; 3)

3

 

 

,

9 +

3

 

,

n

 

 

 

Z;

4) − arcsin

 

 

5

 

 

+ (−1)narcsin

4

 

 

 

+ πn,

 

 

n Z. 21. 1) 2πn,

 

π + 2πn,

 

n Z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

±

1

arcctg

 

 

 

2 +

πn

, ±

 

1

arcctg

 

 

 

5 +

 

πn

 

, n Z; 4)

±

π

+ πn, n Z. 22. 1) –2; 2) 7;

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 0; 4) ä0,5; 1. 23. 1) 0;

±

 

;

 

±

;

2)

 

 

 

10π

;

− 2π;

; 3) 6 +

 

2 ;

 

4) 1,75.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. 1)

 

1

;

 

 

3

; 2) 1; 3)

 

 

3

; 4) корней нет. 25. 1) 0; 2) 1; 3)

±

 

 

2; 4) 0. 26. 1) πn,

2

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn, −

11π

+ 2πn, n Z; 2)

 

π + 2πn, n Z; 3) − arccos

 

 

 

5 − 1

+ 2πn, n Z;

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

(−1)n

π

 

+ πn, n Z. 27. 1)

 

(π − arccos

12

+ 2πn; 2), n Z; 2)

(−arccos

3

 

+ 2πn; 1),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 3)

(

π

+ 2πn; 2), n Z; 4) (2πn; 1), n Z. 28. 1)

(

π

+ πn;

π

 

+ πn), n Z;

 

 

 

 

 

2) (

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

+ πn), n

Z; 3) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn),

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ πn;

π

 

π

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

+ 2πn,

 

 

 

7π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 4)

 

 

 

 

6

+

n;

6

 

6

3

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z. 29. 1) (

π

+ 2πn; 2πn) (n;

π

+ 2πn), n

 

 

 

 

 

 

 

 

(

π

+ 2πn;

 

π

+

6

+ 2πn ,

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

Z; 2)

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

6

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn) (

π

+ 2πn;

+ 2πn), n Z; 3)

 

 

 

 

(

π

+

πn

;

 

π

+

πn

),

 

n Z; 4) (

+

πn

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

2

 

 

12

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

2

 

 

 

π

+

πn

),

 

 

n Z. 30. 1)

 

 

(

+

n

;

 

+

n

),

 

n Z; 2)

(

π

+

πn

;

π

+ πn ),

n Z;

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

(

π

+ 2πn;

π

+ 2πn), n Z; 4) (

π

+

n

;

+

n

), n Z. 31. 1)

(−arctg 2 + πn;

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π + πn), n Z; 2) (

π

+ πn;

π

+ πn) (

π

+ πn;

π

+ πn), n Z; 3) (πn;

 

π

+ πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

434

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ πn; π + πn), n Z; 4) πn;

 

 

 

 

+ πn ,

n Z. 32. 1)

(

 

 

 

+

n;

 

 

 

+ 2πn) (

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

4

6

4

4

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn;

+ 2πn) (

+ 2πn;

+ 2πn) (

 

+ 2πn;

11π

 

+ 2πn), n Z; 2) (n;

π

+ 2πn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

+ 2πn;

 

 

 

+ 2πn) (

 

 

 

 

+ 2πn; π +

n) (π + 2πn;

 

 

 

 

 

 

+ 2πn)

 

 

 

(

 

 

 

+

n;

 

 

 

 

 

+ 2πn)

3

3

4

 

 

 

 

4

 

 

 

3

 

3

(

+ 2πn; 2π + 2πn),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

Z; 3) arctg

3

+ πn;

4

+ πn , n Z; 4)

6

 

+ πn; arctg 2 +

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z. 33. 1) (

π

+

2πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πn; π + 2πn) (π + 2πn;

+ 2πn)

+ πn , n

 

2

3

 

+ 2πn

 

 

 

6

+

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

+

2πn ,

 

 

n Z; 2)

 

 

 

 

 

 

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

+ 2πn

 

 

 

 

 

 

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn

 

 

 

3

6

 

 

 

 

 

 

4

 

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7π + 2πn; 5π + 2πn

 

7π + 2πn;

 

11π + 2πn ,

n

 

Z. 34. 1)

(

 

 

 

 

 

 

 

2 n;

 

π

 

 

 

2 n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−π + π

 

 

 

2

+ π

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn;

 

 

 

π

+ 2πn

 

arcsin

+ 2πn;

− arcsin

 

+ 2πn ,

 

n Z; 2)

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Z; 3)

 

(

π

+ πn;

π

+ πn)

(

π

 

+ πn;

+ πn)

(

 

+ πn;

+ πn) (

π

+ πn;

+

 

 

 

4

 

 

8

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

+ πn) (

+ πn;

+ πn)

(

+ πn;

+ πn) (

 

+ πn; π + πn), n Z; 4) (2πn;

π

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

+2πn (π +2πn;

+ 2πn (π +2πn;

+2πn

 

 

+ 2πn; π + 2πn)

 

+

2πn;

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2πn) (

+ 2πn;

11π

 

+ 2πn (

 

+ 2πn;

13π

+ 2πn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

,

 

 

n Z.

35.

 

 

1)

 

 

 

 

1;

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2) (0,5; 1]; 3) [–1; sin 0,5) (sin 1; 1]; 4) [–1; cos 2). 36. 1)

 

(

17π

+ 2πn;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π + 2πn)

(

53π

+ 2πn;

35π

+ 2πn),

n Z; 3)

(–×;

1) (1;

 

×);

 

4)

 

(0;

 

 

1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37. 1) 0 m а m 3; 2) –4,5 m а m 4,5. 38. 1) [0,6; 1]; 2) [0,6; 1]; 3) [0,5; 1];

4)

0,5;

120 .

39. 1)

π

n, n

 

Z; 2)

π

+ π

n

 

Z. 40. 1) a

2 6

или a 2 6;

 

 

 

 

 

2

n,

 

 

 

 

169

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) a 4 6 или a 4 6.

435

Рaздeл 3

§23. 2. 1) –2; 2) 0,5; 3) –1; 4) 2; 5) 5; 6) 3. 3. 1) 20; 2) 10; 3) 6; 4) 35 16.

4.1) 3; 2) 10; 3) –2; 4) 5. 5. 1) –2; 2) 3; 3) –5; 4) 2. 6. 1) 77; 2) 6; 3) 15; 4) 5.

7. 1) 108; 2) 200; 3) 0,9; 4) 1

1

. 8. 1) R; 2) [3; +×); 3) [–2; +×); 4) (0; +×).

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 1)

37 64

; 2)

2(

7 + 1)

; 3) при а = 9

1

; при 0 ma < 9 или a > 9

 

 

a − 3

; при a < 0

 

 

6

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a − 9

выражение не определено; 4) при x = 1

1

; при х ≠ 1

3 x − 1

. 11. 1) a2b5 ab2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

x − 1

 

 

 

 

 

2) ab3 4 a3b; 3) −3ab4 3 a2b2 ; 4) 2ab2 6 2a3b5 . 12. 1)

 

ab3

 

 

 

b

 

; 2) ab7 a2b;

 

 

 

 

3) 2a2b6 b; 4) a2 b 8 ab. 13. 1) 3 7a3 ; 2) −4 ab5 ; 3) 7 5a7b7 ; 4) 6 a7b. 14. 1) При

a l 0 4 7a4 ; при a < 0 −4 7a4 ; 2) 7 a22b; 3) 6 2ab7 ; 4)

8 −3b11. 15. 1) –a; 2) a; 3) 0;

4) 0. 16. 1) 2

 

a

 

b2 4 2; 2) ab2c; 3) 20

 

a

 

17 ; 4)

60 2 12

3 30

 

a

 

11 . 17. 1) 3 a2 + 3 b2 ;

 

 

 

 

 

 

2)

4 y; 3)

3 b (6 a 6 b )

; 4) при x l 0, y > 0 −6

x; при x m 0, y < 0 6 x. 18. 1) 3 7;

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

y

2)

±6 3; 3) −5 5; 4) корней нет; 5) ä2; 6) –4.

 

 

 

 

 

 

§ 24. 1. 1) 3; 2) корней нет; 3) –26; 4) 0; 5) 45. 2. 1) 8; 2) 2. 3. 1) 2; 2) 10; 3) 4; 4) 7. 4. 1) 3; 2) –5; 3) –11; 4) –8; 5. 5. 1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) ± 2. 6. 1) 1; 2; 10; 2) –1. 7. 1) (8; 0); 2) (4; 1); 3) (4; 1); 4) (16; 1). 8. 1) (27; 1), (1; 27); 2) решений

нет; 3) (57 ; − 73 ); 4) (0,5; 1,5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

5

 

§ 25. Пункт 25.1. 1. 1)

2; 2)

5

;

3) 4 5; 4) 7

; 5)

8; 6) 3

1

. 2. 1) 36

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

64

49

 

 

1

 

3) 7

9

 

a

2

1

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

2) 45

;

2

; 4)

9 ; 5)

(2b) 4

;

6)

c

11

. 3. 1) Нет; 2) да; 3) да; 4) нет.

4. 1) [0; +×); 2) (–×; 0) (0; +×); 3) (1; +×); 4) [–3; +×); 5) (–×; –1) (–1; 1)

(1; +×); 6) R. 5. 1) 9; 2)

 

3

; 3) 32; 4)

 

9

 

; 5) 8,2; 6) 6,75; 7) 3,25. 7. 1)

 

1

 

;

8

625

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 b2

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

l

1

 

 

1

 

 

;

 

 

 

1

1

8. 1) 1 + c; 2) x + y; 3) x – 1; 4) k

2

2

. 9. 1)

 

 

2)

 

; 3)

 

; 4) m3

+ n3.

 

 

1

 

 

 

1

1 1

 

 

 

 

 

 

p 2 + 5

 

 

c 2 d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 + 4

 

2

1

1

2

1

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

±4

 

 

 

2)

a3 + a3b3 + b3;

3) z3 − 2; 4)

a3 + b3.

10. 1) 1; 2) 128; 3)

4

 

2; 4)

2.

Пункт 25.2. 1. 1) R; 2) (–×; 0) (0; +×); 3) [1; +×); 4) (0; +×); 5) (–×; 0][1; +×); 6) R.

436

§26. Пункт 26.1. 1. 1) –1; 2) 3. 2. 1) 0; 2) 0; 3) корней нет; 4) 3. 3. 1) 1;

2)(4; 25). 4. 1) 8; 2) 4; 3) 2; 4) 1, –1. 5. 1) (16; 16); 2) (4; 4). Пункт 26.2.

1. 1)

13 −

61

 

; 2) –3; 1; 3) 4; 4) 4. 2. 1) 1; 2) [5; 8]. 3. 1)

1

2

; 2)

2 2

2;

1 + 5

.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

2

 

4. 1)

15 + 3

5

 

; 2) –1. 5. 1) 32; 2) 64.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

). 2. 1)

(−∞; − 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 27. 1. 1) (–×; –3]; 2) (−∞;0] 3;3

4

 

[3; + ∞ ); 2) (–×; 0]

7

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

[1; +×). 3. 1) –2; [–1; 3]; 2) –3; (–0,5; 1]. 4. 1) [2; +×); 2) [10; +×).

5. 1)

 

− 2

) 2) [0; 4) (9; +×). 6. 1) (–×; –3] (0; +×); 2) (–×; –2)

 

3

2; 9 ;

(0; 1) (1; +×). 7. 1) [2; 5,2]; 2) [1; 5) (10; +×). 8. 1) Решений нет; 2) 2; 3. У к а з а н и е. Найти ОДЗ неравенства и учесть, что в нее входят только два числа.

§ 28. 1. 1) При a R x = a + 4; 2) при a l 0 x = a2 – 2a; при a < 0 корней нет;

3) при m m 0 или m > 3 корней нет; при 0 < m m 3 x =

m4 − 6m2 + 81

; 4) при a = 0

4m2

 

 

x = 0; при a l 1 x = −1 + 4a − 3 ; при a < 0 или 0 < a < 1 корней нет. 2. 1) При

2

a m 1 x = a; при 1 < a < 2 х [1; a]; при a = 2 х [1; 2); при a > 2 х = а или х [1; 2); 2) при a < 0 решений нет; при a = 0 х (0; +×); при a > 0

 

 

 

 

 

4

a; − a) (0;

+ ∞ ); 3) при a m–4 решений нет; при –4 < a m0 x (2

4 + a;

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 + a ); 4) при a m−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 +

4 + a ); при a > 0 x

 

;2 +

 

 

 

 

 

 

x a;

−3 + −7 − 16a

;

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при

 

 

< a < −

 

x

−3 −

−7 − 16a

;

−3 + −7 − 16a

;

 

при a = −

7

 

x = −

3

;

 

при

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

16

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

8

 

 

 

 

 

 

 

a > −

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 − 2a

2

− 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

решений нет; 5) при a < –2 или a > 2 x

 

 

;

a

 

;

 

при

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a

2

− 4

 

 

2 +

2a

2

 

− 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2 a < − 2 или

2 < a 2

x

2

 

 

;

 

 

 

; при −

 

2 a

2 ре%

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шений нет. 3. a m5,125. 4. a < 0, a =

 

2. 5. a m1. 6. При a m1 одно решение; при

a > 1 решений нет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

3 )

 

 

 

 

 

 

3 ( 5 +

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительные упражнения. 1. 1)

 

 

2

5 −

; 2)

 

 

 

; 3)

2 15

;

 

3(

 

 

 

 

 

 

 

 

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

4)

 

 

 

7 −

. 2. 1) 0; 2) 1; 3)

 

 

2 0,75; 4) 1. 3. 1)

 

 

 

 

1

 

;

2) 1; 3) х – 1; 4)

 

1 − c

.

 

 

 

 

 

 

 

a +

2

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

4. 2)

 

 

1

;

 

3)

4

x.

5. 1) х + 1; 2)

ab

41 (

a

41

+ b

41 )

3)

1

.

6. 1) корней нет; 3) –2; 3;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

8b

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) 3. 7. 1) 2; 3) 2; 4) 7. 8. 1)

1

; 2)

 

1

;

 

3) [5; 10]; 4) [7; 14]. 9. 1) 8; 2) корней

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

437

нет; 3) –3; 6; 13; 4) 1; 2; 10. 10. 1) 8;

56 ± 12 21

; 2) 1; 1,5; 2; 4) 64.

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

1 −

5

 

3 +

5

 

11. 1)

;

; 2) (0; 1); 3) решений нет; 4) решений нет. 12. 1) (t + 1; t),

4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

5

 

 

4) (2; 3); (4

1

; 1

2

).

t Z; 2) (5; 4); (–0,5; –0,4); 3)

 

1

+

5;

 

;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 − 1

 

13. 1) [–2; +×); 2) [0; +×); 3) [0; 3]; 4) (–2; –1]. 14. 1) (−∞;2] 1;

 

;

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

2

;

1

3) (–×; 0,75]

(4; 7); 4) (–3; 1). 15. 1) [1; 2]; 2) [4; 20];

(2;1]

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

146

− 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

3)

2; 2

 

;

4)

2;

 

 

 

 

 

 

.

 

16. 1) [–2;

0) (0; 1,6); 2)

 

; 0 0;

 

 

;

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

3) –1; [2; +×); 4) –2; 1; [3; +×). 17. 1) (–1; +×); 2)

(−∞; 11 [3;

 

+ ∞);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

(

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) [–1; 3]; 2; 4) –3; [–2; 4]. 18. 1) 12 13; 5

 

1;

+ 2 13 ; 2) (–×; 0)

[1; 2]; 3) 5; 4 + 2

5 2); 4)

(6 2

5 2; 7 . 19. 1) [2,5; 3); 2) [1; 1,5);

3)

(5

2

; + ∞).

20. 1)

1;

 

1

 

 

 

1

; 1 ;

2) (0; 0,5); 3) (–0,75; 1); 4) [–1; 0).

 

 

 

 

5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 1) (0; 4)

 

8

+

4a

 

+ 8 a

 

+ 1

;

 

+ ∞ ; 2) при a < 2 x (0;

 

 

 

(1;

+ ∞); при a = 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

х (1; +×); при a > 2 x (1;

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 22. –1,25 < а m 1 или а l 1,25. 23. а < –3 или

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а > 1. 24. а < –1.

Раздел 4

§29. 4. 1) (1; +×); 2) (–×; 0); 3) (–2; +×); 4) (–×; 0). 10. 1) «–»; 2) «–»;

3)«+»; 4) «+».

§ 30. Пункт 30.1. 1. 1)

3

;

2) 2; 3) 0; 4)

1

; 5)

1

;

6) 2

±

6;

7) –3; 2; 8) 0;

2

4

2

 

 

9) 2; 10) 4; 11) корней нет; 12) 5; 13) корней нет; 14) 0; 15) 1; 16) 2; 17) 1; 18) 2; 3; 19) 1; 20) 1; 21) 2; 22) 2. 2. 1) 1; 2) 1; 3) 3. 3. 1) –4; 2;

2) –2; 3; 3) –2; 4; 4) –1; 3; 5) ± 3. 4. 1) 1; 2) 1; 3) 3; 4) –1; 5) 2; 6) 0; 7) –2; 8) 2. 5. 1) R; 2) при a = 0 R; при а 0 x = 1; 3) при a = 0 х R, х 0; при a > 0 x = 0,5

(при a < 0 уравнение не определено). Пункт 30.2. 1. 1) 0; 2) 1; 3) 1; 4) 1; 5) 1.

2. 1) 1; 2) 1; 3) 0; 2; 4) 0; 2; 5) 3; 6) 0,5; 7) ä1; 8) πn , п Z. 3. 1) 0; 2) 1; 3) 2;

2

4) 0; 5) 0; 6) 1,5. 4. 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 0; 1; 5) 0; 1. 5. 1) 2; 2) ä1; 3) 0; 4) 0; 1,5. 8. 1) (3; –1); 2) (–2; –3); 3) (1; 2); (2; 1); 4) (3; 1); 5) (4; 2); 6) (4; 2).

438

Пункт 30.3. 1. 1) (0; +×); 2) (–1; +×); 3) R; 4) решений нет; 5) (–×; –2]; 6) (–×; 5]; 7) [2,5; +×); 8) (0; +×); 9) [1; 3) [6; +×); 10) [1; 4) [8; +×). 2. 1) (–×; 0); 2) (–×; 1); 3) [–1; +×); 4) (–×; 1]; 5) (2; +×); 6) [1; 2]. 3. 1) (–×; 0);

2)(–×; 1]; 3) (–×; –1] [0; +×); 4) [0; 1]. 4. 1) –2; [3; +×); 2) (–×; –2], 4;

3)(0; 1); 4) (0; 1).

§ 31. 2. 1) 2; 2) 3; 3) –2; 4) 0,5; 5) –1,5; 6) 0; 7)

1

; 8)

1

; 9) –1; 10) –1.

 

4

3

 

3. 1) log4 9; 6) ln 3. 4. 5) 14; 6) 54. 5. 2) 2 lg a + 5 lg b – 7 lg c – 1;

5) 2 + 7log3 a +

1

log3 b.

6. 1) 3 lg | a | + 5 lg | b | + 8 lg | c |; 2)

 

1

lg

 

a

 

+

1

lg

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2lg

 

c

 

;

3) 4lg

 

c

 

2

lg

 

a

 

2

lg

 

b

 

; 4) 2 +

1

 

lg

 

 

a

 

+

1

lg

 

 

b

 

+

2

 

 

lg

 

c

 

. 7. 1) b + 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) 2a + b; 3) a + b + 1; 4) 3a + 2b. 8. 1)

40

; 2)

 

3 5a c5

; 3)

 

m3 7 n2

; 4)

 

1

.

 

 

 

 

b2

 

 

1600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 p

 

 

 

 

 

9. 1) –log

 

a; 2) 0,5 log

 

a; 3) –0,5 log

 

a; 4) 2 log

 

 

a; 5)

log3 a

. 10. 1) 24; 2) 10;

3

3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(2a 1)

 

 

2 + a

 

 

 

 

 

 

 

 

b(3

− 2a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b(a + 4)

3) 2,5; 4) 1,5; 5) 19; 6) 12. 11. 1)

 

 

 

 

 

; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 4)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(1+ ab)

 

(

a

)

2

(

2

a

)

 

ab + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§32. 1. 1) (–3; +×); 2) (3; +×); 3) (–×; –1) (1; +×); 4) (0; 3); 5) R; 6) R;

7)(–×; –2) (3; +×); 8) (2; 3) (3; +×); 9) (–×; –3) (3; +×); 10) (0; 1)(1; 2); 11) (1,5; 2) (2; 5).

§33. Пункт 33.1. 1. 1) 16; 2) 5; 3) 2; 4) 100. 2. 1) 5; 2) 6; 3) –3; 1; 4) 2,9.

3. 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4; 4) 5. 4. 1) 3; 27; 2) 10; 3)

1

;

9; 4) 0,1; 1; 10. 5. 1) 1; 2) 2;

 

81

 

 

 

1

+ 17

 

 

 

4; 3) 0; 4) log 4. 8. 1) (100; 10); (10; 100); 2)

 

;

17

; 3) (4; 1); (1; 4);

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) (0,25; 64); (8; 2). Пункт 33.2. 1. 1) (9; +×); 2) (0; 5); 3) (0,5; +×); 4) (0; 100). 2. 1) (2; +×); 2) (0,2; 2); 3) (23 ; 9); 4) (–0,5; 1,5). 3. 1) (3; +×); 2) (13 ; 1); 3) (2; 3); 4) (0,5; 4]. 4. 1) (0; 3) (9; +×); 2) (0,1; 10) (10; 1000); 3) 19;9 ; 4) (–×; 0,5] [4; +×). 5. 1) (10; +×); 2) [6; +×); 3) (–4; –3)

 

 

 

 

 

 

(4; 5); 4) [1; +×). 6. 1) (0; 0,25]; 2) (1; 4); 3) (0;1)

2; 4 ; 4) (–2; 0,5).

§ 34. 1. 1) 1; 1000; 2)

1

; 10; 3)

1

; 8; 4) 3; 5) а) 1; 4; б) 0; 1; 4; 6) –1; 0; 2;

16

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) 3; 8) 0,25; 4; 9) 2. 2. 1) (25; 5); (5; 25); 2) (0,5; 0,125); (8; 2). 3. 1) (0; 0,5)

(1; 2); 2) (–×; –2] [–1; 0] [3; +×); 3) [3; 5]; 4) при 0 < a < 1 х (0; a)

(a–4; +×); при a > 1 х (a–4; a); при a m 0 или a = 1 неравенство не определе%

439

но; 5) при 0 < a < 1 х (a; a–2); при a > 1 х (0; a–2) (a; +×); при a m 0 или a = 1 неравенство не определено.

§ 35. 1. 1) 1; 2) 1; 3) 2; 4) 0; 5) 4; 6) корней нет; 7) ä2; 8) 1. У к а з а н и е.

Записать уравнение в виде log2

(x +

1

)= 2x x2

и учесть, что при x > 0 x +

1

l2;

 

 

x

 

x

9) 1. 2. 1) ä2; 2) ä2; 3) 2. У к а з а н и е. Разделить обе части уравнения на 2x и учесть, что функция, полученная в правой части, убывающая. 3. 1) 0,25;

2; 2) 1; 3; 3)

 

1

; 1,5. 4. 1) –3; [–1; +×); 2) [25; +×). 5. 1) При a l 11

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = log

a − 1 ±

a2 − 10a − 11

;

при

a

<

–1,5 x

= log

a 1+ a2 10a 11

; при

 

5

 

2

 

 

 

 

 

 

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1,5 m a < 11

 

корней

нет;

2)

при

−1 < a 3 − 2 2 или

3 < a m3 + 2 2

 

a2 − 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = log2

 

; при a m –1 или 3

− 2 2 < a 3,

или a > 3 + 2 2

корней нет.

2(a − 3)

6. 1) (–5; –5); (2; 2); 2) (3; 3). 7. –1 < a m 0. 8. a l 1. 9. a = –4. У к а з а н и е. Привести уравнение к виду f (x) = 0 и учесть, что функция f (x) четная. 10. a m 0, a = 0,25. 11. При a < 0 корней нет; при a = 0 один корень; при a > 0 два корня. 12. При a m –1 или a l 7 один корень; при –1 < a < 7 два корня. 13. a l –2,25.

Дополнительные упражнения. 1. 1) –40; 2) 5 3; 3) 7; 4) 20. 2. 1) 1000; 2) –2; 3) 32; 4) 27; 5) 10. 3. 1) 1; 2) 4; 3) 1; 4) 2. 4. 1) 9; 2) 19; 3) 0,5. 5. 1) –27,2;

2) –0,8; 3)

5

; 4) 2,903. 6. 1)

24a

; 2)

a + 1

; 3) 5 (1 – a – b). 9. 1) (–×; –1]

 

 

 

 

6

 

2 + 3a

2a

 

 

 

[3; +×]; 2) (–×; –1] [5; +×]; 3)

 

1; 0) (2; 1

;

4) [–1; 0) (3; 4].

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

10.1) (–×; 1]; 3) [0,5; 1]; 4) [2; 4]. 11. 1) [–2; +×); 2) (–×; –8]; 3) [–1; +×); 4) (–×; 1]. 12. 1) –2,5; 2) 0,6; 3) 1,75; 4) 3. 13. 1) –2; 2) 6; 11; 3) 16; 4) 64.

11.1) [–2; +×). 14. –2 < а < 2. У к а з а н и е. Записать заданные выражения как степени с одинаковым основанием 5.

440

Предметный указатель

А

Д

Арифметический корень 262, 264

Деление многочлена на двучлен 119

Арккосинус 149

Деление многочленов 117

Арккотангенс 154

— — «уголком» 118

Арксинус 146

— — с остатком 118

Арктангенс 151

Дробная часть числа 50

В

3

Внесение множителя под знак корня

Замена переменных 169, 277, 281

263, 270

 

Вынесение множителя из%под знака кор%

К

ня 263, 270

 

Г

Корень из корня 263, 267

— — произведения 263, 267

Гармонические колебания 59

— — степени 263

— —, амплитуда 60

— — частного 263

— —, начальная фаза 60

— квадратный 262

— —, период 60

— многочлена 120

— —, частота 60

— — кратный 122

Геометрический смысл модуля 241, 240

— — рациональный 125

Гипербола 22

n%й степени 262, 264

График квадратичной функции 20

— уравнения 183

— косинуса 60, 63

— — посторонний 187, 191

— котангенса 67, 69

Косинус 43, 46

— неравенства с двумя переменны%

Косинусоида 60, 63

ми 101, 103

Котангенс 43, 46

— линейной функции 18

Котангенсоида 67, 69

— логарифмической — 366

 

— периодической — 53

Л

— показательной — 328, 332

 

— синуса 56, 59

Логарифм 357, 358, 373

— тангенса 64, 67

— десятичный 357, 359

— уравнения с двумя переменными

— натуральный 357, 359

101, 103

 

— функции 6, 9

М

— —, геометрические преобразова%

 

ния 28

Метод интервалов 232, 308, 352, 387

Графическое решение систем нера%

— — для тригонометрических нера%

венств с двумя переменными 43, 46

венств 250

441

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]