![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Algebra_10kl_RU
.pdf![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t431x1.jpg)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π + 2πn), n Z; 4) ( |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
πn |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
πn |
), n Z. 6. 1) |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n Z; 3) − |
|
|
|
|
|
+ 2πn; |
|
|
|
+ |
|
|
; |
|
|
+ |
|
πn; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ πn , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n Z; 2) |
|
|
(− |
π |
+ |
|
πn |
; |
|
|
π |
+ |
|
|
πn |
), n Z; 3) |
− |
9π |
+ 6πn; 6πn |
, n Z; 4) (− |
π |
+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
36 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ |
πn |
; |
|
|
5π |
+ |
πn |
|
), n Z. 7. 1) |
(− |
2π |
− |
2πn |
|
; − |
2πn |
), n Z; |
|
|
2) |
|
|
|
− 7π + |
πn |
; |
|
|
|
π |
+ |
πn |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 48 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n Z; 3) (− |
3π |
|
+ 2πn; 2πn), n Z. 8. 1) ( |
|
π |
+ |
|
πn |
; |
π |
+ |
|
|
πn |
), n Z; 2) |
|
|
(− |
|
|
π |
+ πn; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− |
π |
+ πn) |
( |
π |
+ πn; |
π |
|
+ πn), n Z. 9. 1) ( |
πn |
; |
π |
+ |
πn |
), n Z; 2) (− |
π |
+ |
πn |
; |
|
|
π |
+ |
πn |
), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
12 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
6 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
n Z. 10. 1) |
arcsin |
|
|
|
+ 2πn; π − arcsin |
|
|
|
|
|
|
+ 2πn |
, n Z; 2) |
− |
+ πn; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ πn), n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(− |
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
+ 2πn), n Z. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z. 11. 1) |
|
− |
3 |
|
+2πn; |
|
|
+ 2πn , n Z; 2) |
|
|
|
|
|
+ 2πn; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
12. 1) (πn; |
|
π + πn) ( |
|
π |
|
+ πn; |
3π |
+ πn) ( |
5π |
+ πn; |
2π |
+ πn) |
|
|
( |
7π |
+ πn; π + πn), |
|
n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
+ πn) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2πn), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
|
|
|
π |
|
+ πn; |
π |
( |
|
π |
+ πn; |
3π |
+ πn), |
|
n Z. 13. 1) |
|
|
π |
+ 2πn; |
3π |
n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2) arcsin |
|
|
|
1 |
|
|
+ 2πn; |
π |
+ 2πn , |
n Z. 14. 1) |
|
|
|
(− |
π |
|
+ 2πn; − |
2π |
+ 2πn) ( |
− |
2π |
+2πn; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2πn) ( |
|
π |
+ 2πn; |
4π |
|
+ 2πn) ( |
4π |
+ 2πn; |
6π |
|
+ 2πn) ( |
6π |
|
+ 2πn; π + 2πn), n Z; 2) (− π + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
+ 2πn; |
π |
+ 2πn) ( |
π |
+ 2πn; |
3π |
+ 2πn) ( |
5π |
+ 2πn; |
5π |
+ 2πn), n Z. 15. |
(− |
7π |
; − π |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0; |
π |
). |
16. |
|
|
|
|
π |
; |
|
|
3π |
5π ; |
π . |
17. 1) |
|
|
|
|
При |
|
a |
|
m –2 x |
(2πn; |
π |
+ 2πn) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
3π |
+ 2πn; π + 2πn) |
( |
5π |
+ 2πn; |
7π |
+ 2πn), n Z; при −2 < a < − |
2 |
|
|
x (2πn; |
π |
+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||
+ 2πn) (3π + 2πn; arccos a + 2πn) (π + 2πn; 2π − arccos a + 2πn) |
( |
5π + 2πn; 7π + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
+2πn), n Z; при |
|
|
|
|
|
a = − 2 |
|
x (2πn; |
π |
|
+ 2πn) (π + 2πn; |
5π |
+ 2πn) ( |
5π |
|
+ 2πn; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
7π |
|
+ 2πn), |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z; |
|
|
|
|
при |
|
|
|
− 2 < a < 2 |
|
|
|
|
x (2πn; |
π |
+ 2πn) |
(arccos |
a |
+ 2πn; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3π |
+ 2πn) (π + 2πn; |
5π |
+ 2πn) (2π − arccos |
a |
+ 2πn; |
7π |
+ 2πn), n Z; при a = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
x (2πn; π + 2πn) |
(π + 2πn; 3π + 2πn) |
(π + 2πn; 5π + 2πn), n Z; при |
|
|
2 < a < 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
432
x (2πn; arccos |
a |
+ 2πn) ( |
π |
+ 2πn; |
|
3π |
|
+ 2πn) (π + 2πn; |
5π |
+ 2πn) |
( |
7π |
+ 2πn; 2π − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
−arccos |
a |
+ 2πn), n Z; при a l 2 |
|
x ( |
|
|
π |
+ 2πn; |
3π |
+ 2πn) |
(π + 2πn; |
5π |
|
|
+ 2πn) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
( |
7π |
|
+ 2πn; 2π + 2πn), n Z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Дополнительные упражнения. 1. 1) − π + 2πn, n Z; 2) 2πn, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) (−1)n+1 π + πn, n Z; 4) |
± |
π |
+ 2πn, |
|
n Z. 2. 1) πn, n Z; 2) π + 2πn, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) πn, π + πn, n Z; 4) |
|
π |
+ π n , − |
π |
|
+ π n , |
n Z. 3. 1) π + 2πn, 4πn, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) 2πn, π + 4πn,n Z; 3) |
π |
+ πn, n Z; 4) − π + πn, n Z. 4. 1) |
π |
+ πn, arctg 2 + πn, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n Z; 2) |
3π |
+ πn, − arcctg 2 |
+ πn, n Z; 3) |
|
π |
|
+ 2πn, n Z; 4) |
2πn, ± |
π |
+ 2πn, n Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
(− |
|
|
)+ 2πn, |
|||||||||||
5. 1) |
π |
+ |
πn |
, |
(−1)n |
π |
+ πn , n Z; 2) |
πn |
, ± |
π |
+ πn, n Z; 3) 2πn, ± arccos |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
2 |
|
|
12 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||||||||||||||||||||
n Z; 4) |
|
(−1)n |
π |
+ πn, (−1)narcsin |
1 |
+ πn, n Z. 6. 1) 2πn, (−1)n |
2π |
+ 2πn, n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) π + 2πn, ± |
5π |
+ 4πn, n Z; 3) |
πn |
; ± |
π |
+ |
πn |
, |
n Z; 4) |
π |
+ |
πn |
; ± |
π |
+ |
πn |
, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 |
|
2 |
|
4 |
2 |
|
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
7. 1) |
π |
+ πn, ± |
π |
+ 2πn, ± |
2π |
+ 2πn, |
n Z; 2) πn, ± |
π |
+ πn, n Z; 3) |
πn , |
|
||||||||||
2 |
3 |
3 |
|
6 |
|
2 |
(−1)n |
π |
+ |
πn |
, n Z; 4) |
π |
+ |
πn |
, ± |
π |
+ πn, n Z. 8. 1) π + 2πn, ± |
4π |
+ 4πn, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n+1 π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
π |
|
, π; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
Z; 2) |
(−1) |
|
|
|
|
|
6 + πn, n |
Z; 3) πn, n |
Z; 4) 2 |
+ πn, n |
Z. 9. 1) − |
2) 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 67,5°; 4) 240°. 10. 1) |
5π |
; 2) 2π; 3) |
π |
, |
|
|
3π |
; 4) |
|
|
π |
. 11. 1) |
|
πn |
, ± |
π |
+ |
πn |
, |
|
n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2) |
|
π |
+ |
πn |
, ± |
π |
+ |
πn |
, |
n Z; 3) |
|
|
π |
+ πn, |
|
|
± |
|
π |
+ πn, n Z; 4) |
π |
+ |
πn |
, (−1)n π + πn, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
2 |
|
|
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
n Z. 12. 1) |
|
π |
|
+ πn, |
|
–arctg 3 + πn, n Z; 2) |
|
|
π |
+ πn, –arctg 2 + πn, |
|
n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
π |
+ πn, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3) |
|
– arctg 15 + π n, |
|
n Z; 4) |
|
|
|
+ πn, arcсtg 13 + π n, |
n Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. 1) − π + 2πn, n Z; 2) |
π |
+ |
πn |
, |
π + 2πn, n Z; 3) π + 2πn, n Z; 4) |
π |
+ 2πn, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n Z; 14. 1) |
π |
+ 2πn, |
|
π |
+ |
πn |
, n Z; 2) |
π |
+ |
πn |
|
, 2πn, n Z; 3) |
π |
+ πn, n Z; 4) |
πn |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
n Z. 15. 1) |
|
− |
π |
+ 2πn, π + 2πn, n Z; 2) |
|
|
π |
+ 2πn, π + 2πn, n Z; 3) |
|
πn |
, n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
433
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t433x1.jpg)
4) |
|
|
πn |
, |
n Z. 16. 1) |
πn |
, |
n Z; 2) |
π |
+ |
πn |
, n Z; 3) |
π |
+ 2πn, |
π + 2πn, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
π |
+ 2πn, 2πn, n Z. 17. 1) ± |
π |
+ |
πn |
|
|
|
|
|
Z; 2) |
|
(−1)n |
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
πn |
|
n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
, n |
|
|
|
|
arcsin |
|
3 |
− 1 + |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
6 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) |
|
|
π |
+ |
πn |
, |
− |
π |
+ πn, n Z; 4) |
πn |
, |
(−1)n |
π |
+ |
πn |
, n Z. 18. 1) π + 2πn, |
π |
+ πn, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
π 2πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
+ πn, |
2πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5 |
|
+ |
|
|
5 |
, n |
|
Z; 2) π + 2πn, |
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
, n |
|
Z; 3) |
− 4 + |
(−1) |
|
arcsin 5 2 + πn, n |
|
Z; |
4) − π + πn, n Z. 19. 1) (−1)n+1 π + πn , n Z; 2) ± π + πn, n Z; 3) (−1)n π + πn ,
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
+ |
|
πn |
|
|
|
|
, |
π |
+ |
πn |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πn |
|
|
2π |
2πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
Z. 20. 1) πn, 6 + 3 |
, n |
|
|
Z; 2) |
10 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
Z; 3) |
3 |
|
|
, |
9 + |
3 |
|
, |
n |
|
|
|
Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) − arcsin |
|
|
5 |
|
|
+ (−1)narcsin |
4 |
|
|
|
+ πn, |
|
|
n Z. 21. 1) 2πn, |
|
− π + 2πn, |
|
n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) |
|
± |
1 |
arcctg |
|
|
|
2 + |
πn |
, ± |
|
1 |
arcctg |
|
|
|
5 + |
|
πn |
|
, n Z; 4) |
± |
π |
+ πn, n Z. 22. 1) –2; 2) 7; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3) 0; 4) ä0,5; 1. 23. 1) 0; |
± |
|
4π |
; |
|
± |
8π |
; |
2) |
|
|
|
− |
10π |
; |
− 2π; |
− |
2π |
; 3) 6 + |
|
2 ; |
|
4) 1,75. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
24. 1) |
|
1 |
; |
|
|
3 |
; 2) 1; 3) |
|
|
3 |
; 4) корней нет. 25. 1) 0; 2) 1; 3) |
± |
|
|
2; 4) 0. 26. 1) πn, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
− |
7π |
+ 2πn, − |
11π |
+ 2πn, n Z; 2) |
|
− π + 2πn, n Z; 3) − arccos |
|
|
|
5 − 1 |
+ 2πn, n Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4) |
|
(−1)n |
π |
|
+ πn, n Z. 27. 1) |
|
(π − arccos |
12 |
+ 2πn; 2), n Z; 2) |
(−arccos |
3 |
|
+ 2πn; 1), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n Z; 3) |
( |
π |
+ 2πn; 2), n Z; 4) (2πn; 1), n Z. 28. 1) |
(− |
π |
+ πn; |
π |
|
+ πn), n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) (− |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
+ πn), n |
Z; 3) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2πn), |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
π |
+ πn; |
π |
|
π |
+ 2πn; |
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
+ 2πn, |
|
|
|
7π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n Z; 4) |
|
|
|
|
− |
6 |
+ |
2πn; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
6 |
3 |
3 |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z. 29. 1) (− |
π |
+ 2πn; 2πn) (2πn; |
π |
+ 2πn), n |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
π |
+ 2πn; |
|
π |
+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
+ 2πn , |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
Z; 2) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
3 |
|
6 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
+ 2πn) ( |
π |
+ 2πn; |
5π |
+ 2πn), n Z; 3) |
|
|
|
|
(− |
π |
+ |
πn |
; |
|
π |
+ |
πn |
), |
|
n Z; 4) (− |
7π |
+ |
πn |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
2 |
|
|
12 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
π |
+ |
πn |
), |
|
|
n Z. 30. 1) |
|
|
(− |
3π |
+ |
3πn |
; |
|
3π |
+ |
3πn |
), |
|
n Z; 2) |
(− |
π |
+ |
πn |
; |
π |
+ πn ), |
n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
(− |
π |
+ 2πn; |
π |
+ 2πn), n Z; 4) (− |
π |
+ |
2πn |
; |
2π |
+ |
2πn |
), n Z. 31. 1) |
(−arctg 2 + πn; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
π + πn), n Z; 2) (− |
π |
+ πn; |
π |
+ πn) ( |
π |
+ πn; |
π |
+ πn), n Z; 3) (πn; |
|
π |
+ πn |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
434
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t434x1.jpg)
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ πn; π + πn), n Z; 4) πn; |
|
|
|
|
+ πn , |
n Z. 32. 1) |
(− |
|
|
|
+ |
2πn; |
|
|
|
+ 2πn) ( |
|
|
|
|
|
|
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
6 |
4 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
+ 2πn; |
5π |
+ 2πn) ( |
7π |
+ 2πn; |
5π |
+ 2πn) ( |
7π |
|
+ 2πn; |
11π |
|
+ 2πn), n Z; 2) (2πn; |
π |
+ 2πn) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
( |
|
+ 2πn; |
|
|
|
+ 2πn) ( |
|
|
|
|
+ 2πn; π + |
2πn) (π + 2πn; |
|
|
|
|
|
|
+ 2πn) |
|
|
|
( |
|
|
|
+ |
2πn; |
|
|
|
|
|
+ 2πn) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
7π |
+ 2πn; 2π + 2πn), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
Z; 3) −arctg |
3 |
+ πn; |
4 |
+ πn , n Z; 4) |
− |
6 |
|
+ πn; arctg 2 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z. 33. 1) ( |
π |
+ |
2πn; |
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5π |
|
2πn; π + 2πn) (π + 2πn; |
3π |
+ 2πn) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ πn , n |
|
2 |
3 |
|
+ 2πn |
|
|
|
6 |
+ |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 2πn; |
|
|
|
|
|
|
+ |
2πn , |
|
|
n Z; 2) |
|
|
|
|
|
|
+ 2πn; |
|
|
|
|
|
|
+ 2πn |
|
|
|
|
|
|
+ 2πn; |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2πn |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
6 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7π + 2πn; 5π + 2πn |
|
7π + 2πn; |
|
11π + 2πn , |
n |
|
Z. 34. 1) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
2 n; |
− |
|
π |
|
|
|
2 n) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−π + π |
|
|
|
2 |
+ π |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
3π |
+ 2πn; |
|
|
|
π |
+ 2πn |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
arcsin |
− |
+ 2πn; |
− arcsin |
|
+ 2πn , |
|
n Z; 2) |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n Z; 3) |
|
( |
π |
+ πn; |
π |
+ πn) |
( |
π |
|
+ πn; |
2π |
+ πn) |
( |
|
3π |
+ πn; |
3π |
+ πn) ( |
π |
+ πn; |
4π |
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
8 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
+ πn) ( |
5π |
+ πn; |
5π |
+ πn) |
( |
3π |
+ πn; |
6π |
+ πn) ( |
7π |
|
+ πn; π + πn), n Z; 4) (2πn; |
π |
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
+2πn (π +2πn; |
3π |
+ 2πn (π +2πn; |
2π |
+2πn |
|
|
5π |
+ 2πn; π + 2πn) |
|
9π |
+ |
2πn; |
4π |
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ 2πn) ( |
3π |
+ 2πn; |
11π |
|
+ 2πn ( |
5π |
|
+ 2πn; |
13π |
+ 2πn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
, |
|
|
n Z. |
35. |
|
|
1) |
|
|
|
|
−1; |
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2) (0,5; 1]; 3) [–1; sin 0,5) (sin 1; 1]; 4) [–1; cos 2). 36. 1) |
|
( |
17π |
+ 2πn; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
π + 2πn) |
( |
53π |
+ 2πn; |
35π |
+ 2πn), |
n Z; 3) |
(–×; |
1) (1; |
|
×); |
|
4) |
|
(0; |
|
|
1). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37. 1) 0 m а m 3; 2) –4,5 m а m 4,5. 38. 1) [0,6; 1]; 2) [0,6; 1]; 3) [0,5; 1];
4) |
0,5; |
120 . |
39. 1) |
π |
n, n |
|
Z; 2) |
π |
+ π |
n |
|
Z. 40. 1) a |
− |
2 6 |
или a 2 6; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
n, |
|
|
||||||||
|
|
169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) a − 4 6 или a 4 6.
435
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t435x1.jpg)
Рaздeл 3
§23. 2. 1) –2; 2) 0,5; 3) –1; 4) 2; 5) 5; 6) 3. 3. 1) 20; 2) 10; 3) 6; 4) 35 16.
4.1) 3; 2) 10; 3) –2; 4) 5. 5. 1) –2; 2) 3; 3) –5; 4) 2. 6. 1) 77; 2) 6; 3) 15; 4) 5.
7. 1) 108; 2) 200; 3) 0,9; 4) 1 |
1 |
. 8. 1) R; 2) [3; +×); 3) [–2; +×); 4) (0; +×). |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. 1) |
37 64 |
; 2) |
2( |
7 + 1) |
; 3) при а = 9 |
1 |
; при 0 ma < 9 или a > 9 |
|
|
a − 3 |
; при a < 0 |
|||||||||||
|
|
6 |
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a − 9 |
|||||
выражение не определено; 4) при x = 1 |
1 |
; при х ≠ 1 |
3 x − 1 |
. 11. 1) a2b5 ab2 ; |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
x − 1 |
|
|
|
|
|
||||||
2) ab3 4 a3b; 3) −3ab4 3 a2b2 ; 4) 2ab2 6 2a3b5 . 12. 1) |
|
ab3 |
|
|
|
b |
|
; 2) ab7 a2b; |
||||||||||||||
|
|
|
|
3) 2a2b6 b; 4) a2 b 8 ab. 13. 1) 3 7a3 ; 2) −4 ab5 ; 3) 7 5a7b7 ; 4) 6 a7b. 14. 1) При
a l 0 4 7a4 ; при a < 0 −4 7a4 ; 2) 7 a22b; 3) 6 2ab7 ; 4) |
8 −3b11. 15. 1) –a; 2) a; 3) 0; |
||||||||||||||||
4) 0. 16. 1) 2 |
|
a |
|
b2 4 2; 2) ab2c; 3) 20 |
|
a |
|
17 ; 4) |
60 2 12 |
3 30 |
|
a |
|
11 . 17. 1) 3 a2 + 3 b2 ; |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2) |
4 y; 3) |
3 b (6 a − 6 b ) |
; 4) при x l 0, y > 0 −6 |
x; при x m 0, y < 0 6 x. 18. 1) 3 7; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
a |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|||
2) |
±6 3; 3) −5 5; 4) корней нет; 5) ä2; 6) –4. |
|
|
|
|
|
|
§ 24. 1. 1) 3; 2) корней нет; 3) –26; 4) 0; 5) 45. 2. 1) 8; 2) 2. 3. 1) 2; 2) 10; 3) 4; 4) 7. 4. 1) 3; 2) –5; 3) –11; 4) –8; 5. 5. 1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) ± 2. 6. 1) 1; 2; 10; 2) –1. 7. 1) (8; 0); 2) (4; 1); 3) (4; 1); 4) (16; 1). 8. 1) (27; 1), (1; 27); 2) решений
нет; 3) (− 57 ; − 73 ); 4) (0,5; 1,5).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|||
§ 25. Пункт 25.1. 1. 1) |
2; 2) |
5 |
; |
3) 4 5; 4) 7 |
; 5) |
8; 6) 3 |
1 |
. 2. 1) 36 |
; |
||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
64 |
49 |
|
|
|||||||
1 |
|
3) 7− |
9 |
|
a− |
2 |
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) 45 |
; |
2 |
; 4) |
9 ; 5) |
(2b) 4 |
; |
6) |
c |
11 |
. 3. 1) Нет; 2) да; 3) да; 4) нет. |
4. 1) [0; +×); 2) (–×; 0) (0; +×); 3) (1; +×); 4) [–3; +×); 5) (–×; –1) (–1; 1)
(1; +×); 6) R. 5. 1) 9; 2) |
|
3 |
; 3) 32; 4) |
|
9 |
|
; 5) 8,2; 6) 6,75; 7) 3,25. 7. 1) |
|
1 |
|
; |
|||||||||||
8 |
625 |
|
1 |
1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 − b2 |
|
|
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− l |
1 |
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
1 |
1 |
8. 1) 1 + c; 2) x + y; 3) x – 1; 4) k |
2 |
2 |
. 9. 1) |
|
|
||||||||||||
2) |
|
; 3) |
|
; 4) m3 |
+ n3. |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
p 2 + 5 |
|
|
c 2 − d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 + 4 |
|||
|
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
±4 |
|
|
|
|
2) |
a3 + a3b3 + b3; |
3) z3 − 2; 4) |
a3 + b3. |
10. 1) 1; 2) 128; 3) |
4 |
|
2; 4) |
2. |
Пункт 25.2. 1. 1) R; 2) (–×; 0) (0; +×); 3) [1; +×); 4) (0; +×); 5) (–×; 0][1; +×); 6) R.
436
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t436x1.jpg)
§26. Пункт 26.1. 1. 1) –1; 2) 3. 2. 1) 0; 2) 0; 3) корней нет; 4) 3. 3. 1) 1;
2)(4; 25). 4. 1) 8; 2) 4; 3) 2; 4) 1, –1. 5. 1) (16; 16); 2) (4; 4). Пункт 26.2.
1. 1) |
13 − |
61 |
|
; 2) –3; 1; 3) 4; 4) 4. 2. 1) 1; 2) [5; 8]. 3. 1) |
1 |
2 |
; 2) |
2 − 2 |
2; |
1 + 5 |
. |
|||||
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
2 |
|
||
4. 1) |
15 + 3 |
5 |
|
; 2) –1. 5. 1) 32; 2) 64. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
). 2. 1) |
(−∞; − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ 27. 1. 1) (–×; –3]; 2) (−∞;0] 3;3 |
4 |
|
[3; + ∞ ); 2) (–×; 0] |
|||||||||||||
7 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
[1; +×). 3. 1) –2; [–1; 3]; 2) –3; (–0,5; 1]. 4. 1) [2; +×); 2) [10; +×).
5. 1) |
|
− 2 |
) 2) [0; 4) (9; +×). 6. 1) (–×; –3] (0; +×); 2) (–×; –2) |
|
3 |
2; 9 ; |
(0; 1) (1; +×). 7. 1) [2; 5,2]; 2) [1; 5) (10; +×). 8. 1) Решений нет; 2) 2; 3. У к а з а н и е. Найти ОДЗ неравенства и учесть, что в нее входят только два числа.
§ 28. 1. 1) При a R x = a + 4; 2) при a l 0 x = a2 – 2a; при a < 0 корней нет;
3) при m m 0 или m > 3 корней нет; при 0 < m m 3 x = |
m4 − 6m2 + 81 |
; 4) при a = 0 |
|
4m2 |
|||
|
|
x = 0; при a l 1 x = −1 + 4a − 3 ; при a < 0 или 0 < a < 1 корней нет. 2. 1) При
2
a m 1 x = a; при 1 < a < 2 х [1; a]; при a = 2 х [1; 2); при a > 2 х = а или х [1; 2); 2) при a < 0 решений нет; при a = 0 х (0; +×); при a > 0
|
|
|
|
|
4 |
a; − a) (0; |
+ ∞ ); 3) при a m–4 решений нет; при –4 < a m0 x (2 − |
4 + a; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x − |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 + a ); 4) при a m− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 + |
4 + a ); при a > 0 x − |
|
;2 + |
|
|
|
|
|
|
x a; |
−3 + −7 − 16a |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при |
|
|
− |
< a < − |
|
x |
−3 − |
−7 − 16a |
; |
−3 + −7 − 16a |
; |
|
при a = − |
7 |
|
x = − |
3 |
; |
|
при |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
16 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
a > − |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − 2a |
2 |
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
решений нет; 5) при a < –2 или a > 2 x |
|
|
; |
a |
|
; |
|
при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
2a |
2 |
− 4 |
|
|
2 + |
2a |
2 |
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
−2 a < − 2 или |
2 < a 2 |
x |
2 |
|
|
; |
|
|
|
; при − |
|
2 a |
2 ре% |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
шений нет. 3. a m5,125. 4. a < 0, a = |
|
2. 5. a m1. 6. При a m1 одно решение; при |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a > 1 решений нет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
3 ) |
|
|
|
|
|
|
3 ( 5 + |
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Дополнительные упражнения. 1. 1) |
|
|
2 |
5 − |
; 2) |
|
|
|
; 3) |
2 15 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3( |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
||
4) |
|
|
|
7 − |
. 2. 1) 0; 2) 1; 3) |
|
|
2 − 0,75; 4) 1. 3. 1) |
|
|
|
|
1 |
|
; |
2) 1; 3) х – 1; 4) |
|
1 − c |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a + |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||||||||||||
4. 2) |
|
|
1 |
; |
|
3) − |
4 |
x. |
5. 1) х + 1; 2) |
ab |
41 ( |
a |
41 |
+ b |
41 ) |
3) |
1 |
. |
6. 1) корней нет; 3) –2; 3; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8b |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
3y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4) 3. 7. 1) 2; 3) 2; 4) 7. 8. 1) |
− |
1 |
; 2) |
|
1 |
; |
|
3) [5; 10]; 4) [7; 14]. 9. 1) 8; 2) корней |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
437
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t437x1.jpg)
нет; 3) –3; 6; 13; 4) 1; 2; 10. 10. 1) 8; |
56 ± 12 21 |
; 2) 1; 1,5; 2; 4) 64. |
|||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
||
|
1 − |
5 |
|
3 + |
5 |
|
|||
11. 1) |
; |
; 2) (0; 1); 3) решений нет; 4) решений нет. 12. 1) (t + 1; t), |
|||||||
4 |
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
5 |
|
|
4) (2; 3); (4 |
1 |
; − 1 |
2 |
). |
|
t Z; 2) (5; 4); (–0,5; –0,4); 3) |
|
1 |
+ |
5; |
− |
|
; |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 − 1 |
|
||
13. 1) [–2; +×); 2) [0; +×); 3) [0; 3]; 4) (–2; –1]. 14. 1) (−∞;−2] −1; |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
|
|
|
|
|
2 |
; |
1 |
3) (–×; 0,75] |
(4; 7); 4) (–3; 1). 15. 1) [1; 2]; 2) [4; 20]; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
(−2;−1] − |
3 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
146 |
− 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||||||||||
3) |
2; 2 |
|
; |
4) |
2; |
|
|
|
|
|
|
. |
|
16. 1) [–2; |
0) (0; 1,6); 2) |
− |
|
; 0 0; |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|||||||
3) –1; [2; +×); 4) –2; 1; [3; +×). 17. 1) (–1; +×); 2) |
(−∞; −11 [3; |
|
+ ∞); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
( |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) [–1; 3]; 2; 4) –3; [–2; 4]. 18. 1) −1− 2 13; −5 |
|
1; |
+ 2 13 ; 2) (–×; 0) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[1; 2]; 3) −5; − 4 + 2 |
5 − 2); 4) |
(6 − 2 |
5 − 2; 7 . 19. 1) [2,5; 3); 2) [1; 1,5); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
(5 |
2 |
; + ∞). |
20. 1) |
−1; |
|
− |
1 |
|
|
|
1 |
; 1 ; |
2) (0; 0,5); 3) (–0,75; 1); 4) [–1; 0). |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. 1) (0; 4) |
|
8 |
+ |
4a |
|
+ 8 a |
|
+ 1 |
; |
|
+ ∞ ; 2) при a < 2 x (0; |
|
|
|
(1; |
+ ∞); при a = 2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
х (1; +×); при a > 2 x (1; |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. 22. –1,25 < а m 1 или а l 1,25. 23. а < –3 или |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
− |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а > 1. 24. а < –1.
Раздел 4
§29. 4. 1) (1; +×); 2) (–×; 0); 3) (–2; +×); 4) (–×; 0). 10. 1) «–»; 2) «–»;
3)«+»; 4) «+».
§ 30. Пункт 30.1. 1. 1) |
3 |
; |
2) 2; 3) 0; 4) |
1 |
; 5) |
1 |
; |
6) 2 |
± |
6; |
7) –3; 2; 8) 0; |
|
2 |
4 |
2 |
||||||||||
|
|
9) 2; 10) 4; 11) корней нет; 12) 5; 13) корней нет; 14) 0; 15) 1; 16) 2; 17) 1; 18) 2; 3; 19) 1; 20) 1; 21) 2; 22) 2. 2. 1) 1; 2) 1; 3) 3. 3. 1) –4; 2;
2) –2; 3; 3) –2; 4; 4) –1; 3; 5) ± 3. 4. 1) 1; 2) 1; 3) 3; 4) –1; 5) 2; 6) 0; 7) –2; 8) 2. 5. 1) R; 2) при a = 0 R; при а ≠ 0 x = 1; 3) при a = 0 х R, х ≠ 0; при a > 0 x = 0,5
(при a < 0 уравнение не определено). Пункт 30.2. 1. 1) 0; 2) 1; 3) 1; 4) 1; 5) 1.
2. 1) 1; 2) 1; 3) 0; 2; 4) 0; 2; 5) 3; 6) 0,5; 7) ä1; 8) πn , п Z. 3. 1) 0; 2) 1; 3) 2;
2
4) 0; 5) 0; 6) 1,5. 4. 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 0; 1; 5) 0; 1. 5. 1) 2; 2) ä1; 3) 0; 4) 0; 1,5. 8. 1) (3; –1); 2) (–2; –3); 3) (1; 2); (2; 1); 4) (3; 1); 5) (4; 2); 6) (4; 2).
438
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t438x1.jpg)
Пункт 30.3. 1. 1) (0; +×); 2) (–1; +×); 3) R; 4) решений нет; 5) (–×; –2]; 6) (–×; 5]; 7) [2,5; +×); 8) (0; +×); 9) [1; 3) [6; +×); 10) [1; 4) [8; +×). 2. 1) (–×; 0); 2) (–×; 1); 3) [–1; +×); 4) (–×; 1]; 5) (2; +×); 6) [1; 2]. 3. 1) (–×; 0);
2)(–×; 1]; 3) (–×; –1] [0; +×); 4) [0; 1]. 4. 1) –2; [3; +×); 2) (–×; –2], 4;
3)(0; 1); 4) (0; 1).
§ 31. 2. 1) 2; 2) 3; 3) –2; 4) 0,5; 5) –1,5; 6) 0; 7) |
1 |
; 8) |
1 |
; 9) –1; 10) –1. |
|
4 |
|||
3 |
|
3. 1) log4 9; 6) ln 3. 4. 5) 14; 6) 54. 5. 2) 2 lg a + 5 lg b – 7 lg c – 1;
5) 2 + 7log3 a + |
1 |
log3 b. |
6. 1) 3 lg | a | + 5 lg | b | + 8 lg | c |; 2) |
|
1 |
lg |
|
a |
|
+ |
1 |
lg |
|
b |
|
− |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
−2lg |
|
c |
|
; |
3) 4lg |
|
c |
|
− |
2 |
lg |
|
a |
|
− |
2 |
lg |
|
b |
|
; 4) 2 + |
1 |
|
lg |
|
|
a |
|
+ |
1 |
lg |
|
|
b |
|
+ |
2 |
|
|
lg |
|
c |
|
. 7. 1) b + 1; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) 2a + b; 3) a + b + 1; 4) 3a + 2b. 8. 1) |
40 |
; 2) |
|
3 5a c5 |
; 3) |
|
m3 7 n2 |
; 4) |
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
b2 |
|
|
1600 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 p |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
9. 1) –log |
|
a; 2) 0,5 log |
|
a; 3) –0,5 log |
|
a; 4) 2 log |
|
|
a; 5) |
log3 a |
. 10. 1) 24; 2) 10; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(2a − 1) |
|
|
2 + a |
|
|
|
|
|
|
|
|
b(3 |
− 2a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b(a + 4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 2,5; 4) 1,5; 5) 19; 6) 12. 11. 1) |
|
|
|
|
|
; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 4) |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3(1+ ab) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
− a |
) |
2 |
( |
2 |
− a |
) |
|
ab + 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§32. 1. 1) (–3; +×); 2) (3; +×); 3) (–×; –1) (1; +×); 4) (0; 3); 5) R; 6) R;
7)(–×; –2) (3; +×); 8) (2; 3) (3; +×); 9) (–×; –3) (3; +×); 10) (0; 1)(1; 2); 11) (1,5; 2) (2; 5).
§33. Пункт 33.1. 1. 1) 16; 2) 5; 3) 2; 4) 100. 2. 1) 5; 2) 6; 3) –3; 1; 4) 2,9.
3. 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4; 4) 5. 4. 1) 3; 27; 2) 10; 3) |
1 |
; |
9; 4) 0,1; 1; 10. 5. 1) 1; 2) 2; |
||||
|
|||||||
81 |
|
||||||
|
|
1 |
+ 17 |
|
|
|
|
4; 3) 0; 4) log 4. 8. 1) (100; 10); (10; 100); 2) |
|
; |
17 |
; 3) (4; 1); (1; 4); |
|||
|
2 |
||||||
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4) (0,25; 64); (8; 2). Пункт 33.2. 1. 1) (9; +×); 2) (0; 5); 3) (0,5; +×); 4) (0; 100). 2. 1) (2; +×); 2) (0,2; 2); 3) (23 ; 9); 4) (–0,5; 1,5). 3. 1) (3; +×); 2) (− 13 ; 1); 3) (2; 3); 4) (0,5; 4]. 4. 1) (0; 3) (9; +×); 2) (0,1; 10) (10; 1000); 3) 19;9 ; 4) (–×; 0,5] [4; +×). 5. 1) (10; +×); 2) [6; +×); 3) (–4; –3)
|
|
|
|
|
|
|
(4; 5); 4) [1; +×). 6. 1) (0; 0,25]; 2) (1; 4); 3) (0;1) |
2; 4 ; 4) (–2; 0,5). |
|||||
§ 34. 1. 1) 1; 1000; 2) |
1 |
; 10; 3) |
1 |
; 8; 4) 3; 5) а) 1; 4; б) 0; 1; 4; 6) –1; 0; 2; |
||
16 |
||||||
10 |
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
7) 3; 8) 0,25; 4; 9) 2. 2. 1) (25; 5); (5; 25); 2) (0,5; 0,125); (8; 2). 3. 1) (0; 0,5)
(1; 2); 2) (–×; –2] [–1; 0] [3; +×); 3) [3; 5]; 4) при 0 < a < 1 х (0; a)
(a–4; +×); при a > 1 х (a–4; a); при a m 0 или a = 1 неравенство не определе%
439
![](/html/2706/356/html_wMJ5l2ZoZj.wTq4/htmlconvd-fwCY0t439x1.jpg)
но; 5) при 0 < a < 1 х (a; a–2); при a > 1 х (0; a–2) (a; +×); при a m 0 или a = 1 неравенство не определено.
§ 35. 1. 1) 1; 2) 1; 3) 2; 4) 0; 5) 4; 6) корней нет; 7) ä2; 8) 1. У к а з а н и е.
Записать уравнение в виде log2 |
(x + |
1 |
)= 2x − x2 |
и учесть, что при x > 0 x + |
1 |
l2; |
|
|
x |
|
x |
9) 1. 2. 1) ä2; 2) ä2; 3) 2. У к а з а н и е. Разделить обе части уравнения на 2x и учесть, что функция, полученная в правой части, убывающая. 3. 1) 0,25;
2; 2) 1; 3; 3) |
|
1 |
; 1,5. 4. 1) –3; [–1; +×); 2) [25; +×). 5. 1) При a l 11 |
|||||||||||
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x = log |
a − 1 ± |
a2 − 10a − 11 |
; |
при |
a |
< |
–1,5 x |
= log |
a − 1+ a2 − 10a − 11 |
; при |
||||
|
||||||||||||||
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–1,5 m a < 11 |
|
корней |
нет; |
2) |
при |
−1 < a 3 − 2 2 или |
3 < a m3 + 2 2 |
|||||||
|
a2 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = log2 |
|
; при a m –1 или 3 |
− 2 2 < a 3, |
или a > 3 + 2 2 |
корней нет. |
|||||||||
2(a − 3) |
6. 1) (–5; –5); (2; 2); 2) (3; 3). 7. –1 < a m 0. 8. a l 1. 9. a = –4. У к а з а н и е. Привести уравнение к виду f (x) = 0 и учесть, что функция f (x) четная. 10. a m 0, a = 0,25. 11. При a < 0 корней нет; при a = 0 один корень; при a > 0 два корня. 12. При a m –1 или a l 7 один корень; при –1 < a < 7 два корня. 13. a l –2,25.
Дополнительные упражнения. 1. 1) –40; 2) 5 3; 3) 7; 4) 20. 2. 1) 1000; 2) –2; 3) 32; 4) 27; 5) 10. 3. 1) 1; 2) 4; 3) 1; 4) 2. 4. 1) 9; 2) 19; 3) 0,5. 5. 1) –27,2;
2) –0,8; 3) |
− |
5 |
; 4) 2,903. 6. 1) |
24a |
; 2) |
a + 1 |
; 3) 5 (1 – a – b). 9. 1) (–×; –1] |
||||
|
|
|
|||||||||
|
6 |
|
2 + 3a |
2a |
|
|
|
||||
[3; +×]; 2) (–×; –1] [5; +×]; 3) |
|
− 1; 0) (2; 1 |
; |
4) [–1; 0) (3; 4]. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
10.1) (–×; 1]; 3) [0,5; 1]; 4) [2; 4]. 11. 1) [–2; +×); 2) (–×; –8]; 3) [–1; +×); 4) (–×; 1]. 12. 1) –2,5; 2) 0,6; 3) 1,75; 4) 3. 13. 1) –2; 2) 6; 11; 3) 16; 4) 64.
11.1) [–2; +×). 14. –2 < а < 2. У к а з а н и е. Записать заданные выражения как степени с одинаковым основанием 5.
440
Предметный указатель
А |
Д |
Арифметический корень 262, 264 |
Деление многочлена на двучлен 119 |
Арккосинус 149 |
Деление многочленов 117 |
Арккотангенс 154 |
— — «уголком» 118 |
Арксинус 146 |
— — с остатком 118 |
Арктангенс 151 |
Дробная часть числа 50 |
В |
3 |
|
Внесение множителя под знак корня |
Замена переменных 169, 277, 281 |
|
263, 270 |
|
|
Вынесение множителя из%под знака кор% |
К |
|
ня 263, 270 |
||
|
||
Г |
Корень из корня 263, 267 |
|
— — произведения 263, 267 |
||
Гармонические колебания 59 |
— — степени 263 |
|
— —, амплитуда 60 |
— — частного 263 |
|
— —, начальная фаза 60 |
— квадратный 262 |
|
— —, период 60 |
— многочлена 120 |
|
— —, частота 60 |
— — кратный 122 |
|
Геометрический смысл модуля 241, 240 |
— — рациональный 125 |
|
Гипербола 22 |
— n%й степени 262, 264 |
|
График квадратичной функции 20 |
— уравнения 183 |
|
— косинуса 60, 63 |
— — посторонний 187, 191 |
|
— котангенса 67, 69 |
Косинус 43, 46 |
|
— неравенства с двумя переменны% |
Косинусоида 60, 63 |
|
ми 101, 103 |
Котангенс 43, 46 |
|
— линейной функции 18 |
Котангенсоида 67, 69 |
|
— логарифмической — 366 |
|
|
— периодической — 53 |
Л |
|
— показательной — 328, 332 |
||
|
||
— синуса 56, 59 |
Логарифм 357, 358, 373 |
|
— тангенса 64, 67 |
— десятичный 357, 359 |
|
— уравнения с двумя переменными |
— натуральный 357, 359 |
|
101, 103 |
|
|
— функции 6, 9 |
М |
|
— —, геометрические преобразова% |
||
|
||
ния 28 |
Метод интервалов 232, 308, 352, 387 |
|
Графическое решение систем нера% |
— — для тригонометрических нера% |
|
венств с двумя переменными 43, 46 |
венств 250 |
441