Algebra_10kl_RU
.pdf2) ± 15π + 10πn, n Z; 3) − π + 3πn, n Z; 4) 7π + 7πn, n Z. 8. 1) (−1)n π + πn ,
4 2 4 8 2
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( |
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)n |
2π |
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π |
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πn |
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||||
n |
|
Z; 2) ä2π + 6π n, |
n |
|
Z; 3) |
|
−1 |
|
+ 4πn, |
n |
|
Z; 4) |
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+ |
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, |
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n |
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Z. |
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3 |
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8 |
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4 |
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|||||
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( |
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)n+1 |
3π |
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5π |
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π πn |
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3π |
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n |
||||
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||||||
9. 1) |
|
−1 |
4 |
+ 3πn, n |
|
Z; 2) ± 12 + πn, n |
|
Z; 3) − |
24 |
+ |
4 |
, n |
|
|
Z; 4) |
|
|
2 + 2π , |
|||||||||||||||||||
n Z. 10. 1) |
2π |
+ 4πn, |
4πn, n Z; 2) |
π |
+ 3πn, n Z; 3) |
2πn |
, |
|
π |
+ |
2πn |
, n Z; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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2 |
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3 |
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2 |
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3 |
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4) − |
2π |
+ 4πn, n Z. 11. 1) − |
5π |
|
|
− πn, n Z; 2) π – 2πn, n Z; 3) –8πn; |
− |
4π |
|
− 8πn, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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12 |
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3 |
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n Z; 4) − |
2πn |
; |
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|
|
π |
|
− |
2πn |
, n Z. 12. 1) |
|
π |
; |
|
π |
; |
|
3π |
; |
|
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|
11π |
; |
|
17π |
; |
|
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|
19π |
; 2) ± |
π |
; ± |
11π |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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6 |
3 |
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12 |
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4 |
4 |
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12 |
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12 |
12 |
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18 |
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18 |
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± |
13π |
; 3) |
|
− |
5π |
; |
|
π |
; |
|
7π |
; 4) |
3π |
|
|
; |
|
7π |
; |
|
11π |
; |
|
15π |
. |
13. 1) − |
17π |
; |
|
|
− |
13π |
; |
|
− |
5π |
; |
|
− |
π |
; |
|
|
7π |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
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16 |
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18 |
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3 |
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3 |
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16 |
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16 |
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16 |
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18 |
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18 |
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18 |
|
18 |
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|
18 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
11π |
; |
19π |
|
; 2) 0; ä2π; 4π; 3) 0; 2π; 4π; 4) |
5π |
; |
11π |
|
|
; |
13π |
; |
19π |
; |
7π |
. |
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18 |
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18 |
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12 |
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12 |
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12 |
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12 |
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4 |
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§ 15. 1. 1) |
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(−1)n+1 arcsin |
1 |
|
+ πn, |
n Z; 2) |
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|
(−1)n+1 |
arcsin |
1 |
+ |
πn |
, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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2 |
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3 |
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2 |
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|||||
3) (−1)n arcsin |
1 |
+ πn, n Z; 4) π + 4πn, (−1)n |
π |
+ 2πn, n Z. 2. 1) |
± |
2π |
+ 2πn; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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4 |
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3 |
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3 |
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||||||||||||||
± arccos |
1 |
+ 2πn, n Z; 2) ± |
2π |
+ |
|
2πn |
, n Z; 3) π + 2πn, n Z; 4) äπ + 6πn, n Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 |
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9 |
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3 |
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|||||||||||||||||
3. 1) |
|
± |
2π |
+ 2πn, n Z; 2) |
|
π |
+ πn, |
n Z; 3) |
|
π |
+ 2πn, |
(−1)n arcsin |
1 |
+ πn, n Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
3 |
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2 |
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2 |
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5 |
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|||||||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
2πn |
|
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|
π |
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1 |
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|
π |
|
|
|
πn |
|
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|
1 |
|
arcctg 5 + |
πn |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) 6 |
|
+ 3 |
|
|
|
, n |
|
|
|
Z. 4. 1) − |
4 + πn, |
arctg 3 |
+ πn, n |
|
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|
Z; 2) |
8 |
+ 2 , |
2 |
|
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|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n Z; 3) –arctg 2 + πn, arctg |
1 |
+ πn, n Z; 4) |
3π |
+ 2πn, |
2arcctg |
5 |
+ 2πn, n Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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|
2 |
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|
)+ 2πn, |
|
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7 |
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||||||||||||||||||||
5. 1) |
|
(−1)n arcsin |
1 |
+ πn, n Z; 2) ± (π − arccos |
1 |
n Z. 6. 1) |
π |
+ πn, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
–arctg 3 + πn, n Z; 2) |
π |
+ πn, arctg 3 + πn, n Z; 3) |
π |
+ πn; –arctg 2 + πn, n Z; |
|
||||
4 |
4 |
|
4) − π + πn, arctg |
2 |
+ πn, n Z. 7. 1) π + 2πn, ± |
2π |
+ 4πn, n Z; 2) arctg |
1 ± 5 |
+ πn, |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
4 |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
n Z; 3) |
π |
− arcsin |
5 |
+ 2πn, n Z; 4) |
π |
+ πn, (−1)n arcsin |
3 |
+ πn, n Z. 8. 1) 2πn, |
||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
π + 4πn, n Z; 2) 4πn, π + 2πn, n Z; 3) (−1)n arcsin |
1 |
+ πn, n Z; 4) |
π |
+ πn, n Z. |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
|
|
9. 1) − |
π |
+ πn, n Z; 2) |
π |
+ πn, arctg 2 + πn, n Z; 3) |
π |
+ πn, arctg 3 + πn, n Z; |
4 |
4 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
427 |
|
|
§ 20. 1. 1) При –1 < a < 1 корней нет; при a m –1 или a l 1
x = (−1)n arcsin |
1 |
+ πn, n Z; 2) при –0,5 ma m0,5, x = |
π |
+ πn, n Z; при a < –0,5 |
a |
|
|||
|
2 |
|
или a > 0,5 x = |
π |
+ πn, x = (−1)n arcsin |
1 |
+ πn, |
n Z; 3) при a = 0 или a < –1 или |
|
|
||||
2 |
|
2a |
|
||
a > 1 x = πn, n Z; при –1 ma < 0 или 0 < a m1 x = πn, x = äarccos a + 2πn, n Z; |
4) при –1 < a < 1 |
x = |
π |
+ πn, |
n Z; при a m –1 или а l 1 |
x = |
π |
+ πn, |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
x = (−1)n arcsin 1 + πn, n Z. 2. 1) При a < –0,5 или a > 4 корней нет; при a = –0,5
a
x = (−1)n π + πn, n Z; при –0,5 < a m 0 x = (−1)n arcsin |
1 ± |
2a + 1 |
+ πn, n Z; при |
|
2 |
||
6 |
|
|
0 < a m 4 x = (−1)n arcsin1 − 2a + 1 + πn, n Z; 2) при a < –1,25 или a l 5 x = πn,
2
n Z; при a = –1,25 x = äarccos 0,25 + 2πn, n Z; при –1,25 < a < 1 x = πn,
x = ± arccos1 ± 4a + 5 + 2πn, n Z; при 1 ma < 5 x = πn, x = ± arccos1 − 4a + 5 + 2πn,
4 4
n Z; 3) при b = 0 уравнение не определено; при b ≠ 0 и a = 0 x ≠ πk , x R,
|
|
|
|
|
b |
k Z; при b ≠ 0 и a ≠ 0 x = |
πn |
, |
n Z, n ≠ |
ak |
, k Z; 4) при a = –1 или |
|
|
||||
|
a |
|
b |
2 − 2 2 < a < 2 + 2 2 x = 2πn, n Z; при a < –1 или −1 < a 2 − 2 2, или
a 2 + 2 2 x = 2πn, x = − π + (−1)n+1 arcsin |
2 + a |
+ πn, n Z. 3. 1) −2 5 a 2 5; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) –5 b 5; 3) a R; 4) a R; 5) |
4 − π |
ma m |
4 + π |
. 4. 3 − |
1 |
< a < 3 + |
1 |
|
. 5. (0; 1); (1; |
|||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
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1).7.1)Приa<–2x R;при–2 m a < 2 x (arcsin |
a |
+ 2πn; π − arcsin |
a |
+ 2πn), n Z; |
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2 |
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2 |
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при а l2 решений нет; 2) при a m |
1 |
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x (− arccos |
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a + 5 |
+ 2πn; arccos |
a + 5 |
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+ 2πn), |
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5a − 7 |
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3 |
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5a − 7 |
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n Z; при |
1 |
< a < 3 х R;при аl3 x (arccos |
a + 5 |
+ 2πn; 2π − arccos |
a + 5 |
+ 2πn), |
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3 |
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5a − 7 |
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5a − 7 |
n Z; 3) при a < –1 х R; при a = –1 x (–π + 2πn, π + 2πn), n Z; при –1 < a < 0
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1 − |
a + 1 |
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1 − |
a + 1 |
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или 0 < a < 3 |
x − arccos |
+ 2πn; arccos |
+ 2πn , |
n Z ; при |
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a |
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a = 0 x (− |
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+ 2πn), |
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a |
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2π |
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2π |
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1 − |
a + 1 |
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+ 2πn; |
n |
Z; при a l 3 x |
− arccos |
+ 2πn; |
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3 |
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3 |
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a |
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1 + a + 1 |
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1 + a + 1 |
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1 − |
a + 1 |
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− arccos |
+ 2πn arccos |
+ 2πn; arccos |
+ 2πn , n Z. |
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a |
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a |
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a |
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8. 1) –0,5 m a m 0,5; 2) |
− |
1 |
< a < |
1 |
. 9. 1)a<–2, a=1, a >2;2)a <0, a=1, a >4;3)a=2. |
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3 |
3 |
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430 |
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