Нарисуйте спектр сигнала однополосной am и поясните принципы когерентного детектирования такого сигнала.
Принцип когерентного детектирования ОП-AM:
На приёмнике формируют локальную несущую с точной частотой и фазой переданной (или восстанавливают по пилот-тону).
Умножают принятую боковую полосу на локальную несущую:
s_rec(t) = A_USB cos[(ω₀+Ω)t] · A_LO cos(ω₀t + φ).
После НЧ-фильтрации получаем исходный сигнал:
u_out(t) ∝ cos(Ωt) – копия модулирующего тона.
Требование: |φ| < 5–10° (деградация ≤ 1 дБ), иначе появляются искажения и ослабление полезного сигнала.
4. Математические модели каналов связи. Преобразование сигналов в каналах связи
Что мы называем каналом связи?
Канал связи — это физическая среда или технический путь, по которому сигнал передаётся от передатчика к приёмнику.
Проще: это «дорога», по которой летит информация — будь то электрический ток в проводе, свет в оптоволокне, радиоволна в воздухе или даже акустическая волна в воде.
Что такое математическая модель канала связи?
Математическая модель канала связи — это формульное (уравнительное) описание, которое связывает сигнал на входе канала x(t) с сигналом на выходе канала y(t) и, при необходимости, с внутренними помехами n(t).
Проще: это «чёрный ящик», выраженный уравнением, позволяющий предсказать, что получится на выходе, зная вход и параметры среды.
Какие параметры определяют модель дискретного канала?
Дискретный канал полностью описывается вероятностными параметрами переходов между символами, а именно:
• Алфавит входа X = {x₁,…,xₙ}
• Алфавит выхода Y = {y₁,…,yₘ}
• Матрица переходных вероятностей
P(yⱼ | xᵢ) = pᵢⱼ ,
где ∑ⱼ pᵢⱼ = 1 для каждого i.
Все остальные характеристики (энтропия, пропускная способность, вероятность ошибки) выводятся именно из этой тройки.
Какие модели дискретных каналов используются в теории связи?
• Бинарный симметричный канал (БСК)
– два символа 0/1, одинаковая вероятность «переворота» p при переходе 0→1 и 1→0.
• Бинарный канал стираний (БКС)
– вход 0/1, выход 0/1/«?» (стирание); p – вероятность стирания, ошибок нет.
• Канал «Z» (или «перекрытый»)
– 0 никогда не ошибается, 1 может стать 0 с вероятностью p (или наоборот).
• Асимметричный бинарный канал
– p(1|0) ≠ p(0|1) – разные вероятности «переворота».
• Канал с независимыми ошибками (memoryless BSC/BEC)
– ошибки символов не коррелированы (i.i.d.).
• Канал с памятью (конечное число состояний, марковские переходы)
– вероятность ошибки зависит от предыдущего символа или «скрытого» состояния (Gilbert–Elliot, Fritchman и др.).
• Канал с аддитивным белым гауссовским шумом (ДКБШ, AWGN-канал в дискретном времени)
– символ = выборка, помеха = независимая гауссовская случайная величина; используется для оценки BER по SNR.
• Канал со стираниями и ошибками (BEC+BSC)
– символ может быть стёрт ИЛИ перевернут (модель NAND-flash, SSD).
• Многозначные (q-ичные) симметричные каналы
– алфавит размера q > 2, симметричная матрица переходов (q-ary symmetric channel).
• Канал с зависимыми выбросами (burst-channel)
– длинные «пачки» ошибок моделируются цепями Гилберта–Эллиота или Пуассоновскими процессами.
Все модели сводятся к трёке: «входной алфавит – выходной алфавит – матрица переходных вероятностей»; различаются только формой этой матрицы и наличием/отсутствием памяти.