Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 172_Моделирование физических процессов в энергетических ядерных реакторах на быстрых нейтронах
.pdf
71
Место размещения сборки в MRI-модели реактора определяет
расстояние r, на котором ее ось симметрии располагается по отноше-
нию к оси реактора. Поэтому под эффективностью Δρ
s
(r) сборки
типа s (т.е. сборки АЗ, РС и др.), находящейся на расстоянии r от оси
z, будем подразумевать величину
.(3.18)
Здесь и k
эф
— эффективные коэффициенты размножения ней-
тронов при полностью введенной сборке и без нее, т.е. когда соот-
ветствующий канал полностью заполнен теплоносителем.
Рассмотрим получение эффективностей Δρ
s
(r) регулирующих
сборок, помещенных в центре реактора (r = 0) и на расстоянии r от
его оси. Будем считать, что размеры и состав подвижной части
сборки известны. Например, подвижная часть состоит из чехла с гек-
сагональным сечением, внутри которого находятся цилиндрические
трубки, заполненные карбидом бора и имеющие те же толщину и
диаметр, что и твэлы в ТВС.
Поскольку при введении такой сборки может происходить силь-
ная деформация нейтронного поля (что противоречит условиям при-
менимости теории малых возмущений), определим эффективность
Δρ
s
(0), рассчитав значения и k
эф
для MRI-модели, в центре
которой находится зона с таким радиусом R
1
, что , где
S
ТВС
— площадь поперечного сечения ТВС. Необходимые концент-
рации ядер в этой зоне определяются с учетом состава и положения
сборки в реакторе, а в остальных зонах используются средние изо-
топные концентрации.
Пусть теперь регулирующая сборка с тем же составом помеща-
ется в зону i, на расстоянии r от оси реактора. Обозначим через
те изменения концентраций ядер, которые соответствуют
замене теплоносителя внутри неподвижного чехла на материалы
регулирующей сборки, и предположим, что эффективность Δρ
s
(r) с
увеличением r меняется пропорционально сумме , где
коэффициенты чувствительности рассчитываются по (3.17) при
среднем изотопном составе зон.
Следует отметить, что программа TIME26 может рассчитывать
только средние по зонам значения коэффициентов чувствительности
Δρ
s
r()
k′
эф
k
эф
–
k′
эф
k
эф
-------------------------
=
k′
эф
k′
эф
πR
1
2
S
ТВС
=
ΔN
i
l()
H
i
l()
ΔN
i
l()
l
∑
H
i
l()
72
. Чтобы охватить все позиции возможного размещения регули-
рующих сборок и добиться минимальных расхождений между точеч-
ными и усредненными по зонам коэффициентами чувствительности,
приходится рассчитывать MRI-модель реактора с большим числом
кольцевых зон. Толщина каждой из таких зон выбирается из условия
равенства суммарной площади сечения слоя гексагональных или
квадратных ТВС и площади сечения соответствующего цилиндри-
ческого слоя. Учитывая полученные выше соотношения, можно
записать следующую формулу для оценки эффективности регулиру-
ющей сборки, расположенной на расстоянии r от оси реактора:
.(3.19)
В заключение отметим, что при получении формулы (3.19) не
учитывался эффект интерференции регуляторов, приводящий к
тому, что при их близком размещении искажение нейтронного поля
одним из них меняет эффективность других. Поэтому следует разме-
щать органы регулирования достаточно далеко друг от друга. Напри-
мер, эффективность органов регулирования, размещенных на пери-
ферии активной зоны, где плотности потока и ценности нейтронов
невелики, будет низкой. Кроме того, введенные органы регулирова-
ния могут вытеснить ТВС. Поэтому после выбора мест размещения
регулирующих сборок необходимо снова скорректировать обогаще-
ние топлива.
Пустотный и доплеровский эффекты реактивности
Одной из важных задач курсового проектирования быстрого
реактора (БР) является изучение параметров, определяющих безо-
пасность его эксплуатации. Помимо эффективной доли запаздываю-
щих нейтронов и времени жизни мгновенных нейтронов к
ним относятся:
— постоянная Доплера, которую обычно находят, пользуясь
эмпирической зависимостью [1] , где γ = 1 для
реакторов с оксидным топливом и γ = 1,5 для реакторов с более
жестким спектром нейтронов (например, для реакторов с металли-
ческим или нитридным топливом). Постоянная Доплера может быть
определена путем вариантных расчетов реактивности при различной
температуре топлива;
H
i
l()
Δρ
s
r() Δρ
s
0()
H
i
l()
ΔN
i
l()
l
∑
H
1
l()
ΔN
1
l()
l
∑
------------------------------
S
ТВС
S
i
------------
=
β
~
Λ
~
K
D
const = T
γ
∂k
эф
∂T
-----------
=
73
— пустотный эффект реактивности, связанный с аварийным вски-
панием и удалением теплоносителя из активной зоны.
Пустотный эффект реактивности (ПЭР) также может быть опре-
делен вариантными расчетами с последовательным удалением теп-
лоносителя из различных слоев. Естественно, что рассматривается
эффект для одной ТВС, т.е. реактивностный эффект удаления тепло-
носителя из одной ТВС равен реактивностному эффекту удаления
теплоносителя из всего слоя, поделенному на число ТВС в этом слое.
Доплеровский эффект реактивности связан с «уширением» резо-
нансов микросечений при повышении температуры топлива. Для
традиционных видов топлива (урановое или уран-плутониевое
оксидное топливо) основную роль играет «уширение» резонансов
поглощения нейтронов ядрами
238
U, что приводит к отрицательному
эффекту реактивности. Однако нетрадиционные топливные компо-
зиции, анализ возможностей которых может входить в задачу курсо-
вого проектирования БР, способны проявлять и положительный тем-
пературный эффект реактивности, если «уширение» резонансов в
микросечениях деления превосходит «уширение» резонансов в мик-
росечениях поглощения нейтронов.
Для определения постоянной Доплера рассчитаем эффект реак-
тивности Δρ(T
1
→ T
2
), вызванный изменением температуры топлива
от Т
1
до Т
2
:
,
т.е. для реакторов с оксидным топливом.
Что касается пустотного эффекта реактивности, обусловленного
аварийным вскипанием и полным (или частичным) удалением тепло-
носителя из активной зоны быстрого реактора, то здесь имеет место
конкуренция двух разнонаправленных процессов, которая может
привести как к положительным, так и к отрицательным изменениям
реактивности. С одной стороны, смещение спектра нейтронов в
область более высоких энергий в условиях быстрого реактора приво-
дит к повышению реактивности, с другой — удаление теплоносителя
способствует увеличению утечки и уменьшению поглощения ней-
тронов, что обычно вызывает понижение реактивности. В централь-
ной части активной зоны утечка нейтронов незначительна. Поэтому
здесь главную роль играет положительный эффект реактивности,
обусловленный смещением нейтронного спектра в сторону более
Δρ T
1
T
2
→()
dk
эф
dT
-----------
dT()
T
1
T
2
∫
=
K
D
Δρ T
1
T
2
→()
ln T
2
/T
1
()
----------------------------------
=
74
высоких энергий. И наоборот, на периферии активной зоны, где
утечка нейтронов относительно велика, доминирующая роль перехо-
дит к отрицательному эффекту реактивности, связанному с усиле-
нием утечки нейтронов. Поэтому представляет интерес расчет ради-
альной зависимости пустотного эффекта реактивности по слоям ТВС
с тем, чтобы выделить области положительного и отрицательного
эффектов реактивности при удалении теплоносителя.
3.7. Подогрев теплоносителя и максимальные
температуры материалов реактора
Ограничимся рассмотрением упрощенной методики теплогидрав-
лического расчета быстрых реакторов с жидкометаллическим тепло-
носителем. С особенностями расчета реакторов с газовым охлажде-
нием можно познакомиться в работе [8]. Будем считать известными:
тепловую мощность активной зоны W
а.з
и распределение удель-
высоту H
а.з
и среднюю энергонапряженность Q = W
а.з
/V
а.з
актив-
ной зоны;
температуру теплоносителя на выходе T
вых
или входе T
вх
актив-
ной зоны и допустимый подогрев теплоносителя в реакторе ;
размеры твэлов, объемные доли материалов в ячейке и теплофи-
зические свойства материалов.
Распределение удельного тепловыделения
Поскольку в реакторе основная доля энергии выделяется в реак-
циях деления и радиационного захвата нейтронов тяжелыми ядрами
топлива, удельное (в единице объема активной зоны) тепловыделе-
ние q(r, z) можно записать в виде
,(3.20)
где макросечение и множитель А имеют тот же смысл, что и в
формулах (2.7), (2.8), а функции ζ(z) и ψ
(k)
(r) являются решениями
уравнений (3.2).
Если распределение тепловыделения q(r, z) нормировать в соот-
ветствии с заданной тепловой мощностью активной зоны, то выра-
жение (3.20) нетрудно привести к виду
,(3.21)
ΔT
тн
доп
qrz,()Aζ z() Σ
0
k()
ψ
k()
r()
k 1=
26
∑
=
Σ
0
k()
qrz,()Qk
r
k
z
ζ z()fr()
max fr()
---------------------
=
75
где ; максимальное значение функции f(r) опре-
деляется в интервале 0 ≤ r ≤ R
а.з
; k
r
, k
z
— коэффициенты неравномер-
ности тепловыделения в радиальном и аксиальном направлениях:
.(3.22)
Здесь интервал интегрирования Δz и функция ζ(z) зависят от того,
как торцевые экраны размещены относительно активной зоны. Если
верхний торцевой экран отделен от активной зоны прослойкой, то
ζ(z) = sin(ω
z
, z),
где ;
.
Если , то функция ζ(z) будет симметрична отно-
сительно плоскости, проходящей через координату . Сде-
лав замену переменных, можно перейти к распределению
.
При этом коэффициент неравномерности аксиального поля тепло-
выделения
k
z
= β
z
/sinβ
z
,(3.23)
где .
Коэффициент неравномерности радиального поля тепловыделе-
ния k
r
может сильно меняться в зависимости от компоновки и
состава зон. Действительно, если рассматривается реактор с одной
fr() Σ
0
k()
ψ
k()
r()
k
∑
=
k
r
=
R
а.з
2
max fr()
2 fr()rdr
0
R
а.з
∫
-------------------------------
; k
r
H
а.з
ς z()d z
Δz
∫
----------------------
=
ω
z
π
H
~
а.з
---------
; 0 zH
~
1
; H
~
1
≤≤ H
а.з
δ
z
1()
+==
k
z
H
а.з
ζ z()d z
δ
z
1()
H
~
1
∫
--------------------------
ω
z
H
а.з
cos ω
z
δ
z
1()
⎝⎠
⎛⎞
cos ω
z
H
~
1
()–
----------------------------------------------------------------
==
δ
z
1()
δ
z
2()
δ
z
==
z 0,5H
~
=
z
z() при – 0,5H
~
z + 0,5≤≤ H
~
H
~
, H
а.з
2δ
z
+==
β
z
π
2
---
H
а.з
H
---------
=
76
активной зоной без экранов, то решениями уравнений (3.2) будут
функции:
ψ
(k)
(r) = I
(k)
J
0
(ω
r
r); ;
ζ(z) = cos(ω
z
z); ,
где I
(k)
— спектр нейтронов в активной зоне; J
0
(ω
r
r) — функция
Бесселя нулевого порядка от действительных аргументов;
— радиальный геометрический параметр.
В этом случае коэффициент неравномерности радиального поля
тепловыделения k
r
≈ 2,3. В то же время, как показал опыт многочис-
ленных расчетов, выравниванием радиального поля тепловыделения
за счет введения двух зон разного состава можно добиться значений
k
r
= 1,2÷1,4.
Столь большое различие в значениях k
r
может привести к столь
же значительному расхождению в максимальных температурах мате-
риалов твэла. Поэтому рекомендуется при выборе основных пара-
метров активной зоны (что делается в начале проекта для упрощен-
ной модели реактора) принять k
r
= 1,3.
Рассматривая далее алгоритм расчета максимальных температур,
ограничимся MRI-моделью цилиндрического реактора, в которой
, а распределение удельного тепловыделения описы-
вается зависимостью
; (3.24)
0 ≤ r ≤ R
а.з
; –0,5H
а.з
≤ z ≤ H
а.з
.
Средний подогрев теплоносителя
Средний подогрев теплоносителя ΔT
тн
в активной зоне зависит от
распределения его скоростей v
тн
(r) и определяется из условия тепло-
вого баланса:
,(3.25)
где g
тн
(r) = γ
тн
v
тн
(r) — удельный (через единицу площади) массовый
расход теплоносителя; γ
тн
, c
тн
— плотность и удельная теплоемкость
теплоносителя, а интегрирование проводится по площади сечения
, занятого теплоносителем в каждой зоне.
0 rR
~
≤≤
–0,5H
~
z +0,5≤≤ H
~
ω
r
2,405
R
а.з
δ
R
+
----------------------
=
δ
z
1()
δ
z
2()
δ
z
==
qrz,()Qk
r
k
z
fr()
maxfr()
--------------------
cos ω
z
z()=
W
а.з
c
тн
ΔT
тн
g
тн
r()d S
S
тн
i()
∫
i
∑
=
S
тн
i()
77
Для предварительной оценки значения ΔT
тн
примем, что в зоне i
,(3.26)
где f(r
i
) = max f(r); r ∈ ΔR
i
; — максимальный удельный расход
теплоносителя; — коэффициент, учитывающий отклонение
реального профиля скоростей от идеального, значение этого коэффи-
циента больше единицы и выбирается таким же, как в реакторе-про-
тотипе (или по согласованию с руководителем проекта).
Учитывая соотношения (3.25), (3.26), приходим к окончательной
формуле для определения среднего подогрева теплоносителя:
,(3.27)
где — средний по активной зоне удельный
расход теплоносителя; — коэффициент неравномерности ради-
ального поля тепловыделения в зоне i, для расчета которого можно
воспользоваться соотношением ; S
i
— площадь попе-
речного сечения зоны i.
Максимальные температуры в канале
В пределах зоны i наибольшие температуры теплоносителя, топ-
лива и оболочки твэла обычно достигаются в том канале, где тепло-
выделение и тепловой поток максимальны. Если ось симметрии
канала с максимальным тепловыделением находится на расстоянии
r
i
от оси реактора, то для удельного (в единице объема топлива)
тепловыделения q
V
(r
i
, z) и теплового потока с единицы площади
поверхности твэла q
S
(r
i
, z) имеем
,(3.28)
где , а q(r, z) совпадает с распределением (3.24).
g
тн
r() k
0
i()
g
i
max
fr()
fr
i
()
-----------
=
g
i
max
k
0
i()
ΔT
тн
QH
а.з
c
тн
g
тн
----------------
=
g
тн
1
S
а.з
--------
g
i
max
S
тн
i()
k
r
i()
--------
k
0
i()
i
∑
=
k
r
i()
k
r
i()
fr
i
()S
i
fr()d S
S
i
∫
---------------------
=
q
V
r
i
z,()
1
ε
топ
i()
----------
qr
i
z,(); q
S
r
i
z,()
d
топ i
2
4d
тв i
--------------
q
V
r
i
z,()==
qr
i
z,()max
r Δ R
i
∈
qrz,()=
78
Приведенные ниже формулы для расчета максимальных темпера-
тур относятся к случаю, когда
— в сечении канала плоскостью, перпендикулярной оси и находя-
щейся на расстоянии z от входа теплоносителя в зону, тепловыделе-
ние постоянно и совпадает со значением q
V
(r
i
, z);
— перетечками теплоносителя между каналами можно пренеб-
речь;
— теплофизические свойства материалов незначительно меня-
ются с ростом температуры и берутся при средних значениях темпе-
ратур материалов в канале.
В первом приближении в качестве средних температур теплоно-
сителя , топлива и оболочки можно взять значения,
полученные по формулам:
При получении максимальных температур не будем указывать
номер зоны, а для определения аксиальных распределений макси-
мального тепловыделения и теплового потока примем следующие
выражения:
.(3.29)
Температура теплоносителя
Из условия теплового баланса в канале охлаждения с максималь-
ным тепловыделением следует, что подогрев теплоносителя dT
тн
(z)
при его перемещении на расстояние dz вдоль оси твэлов определя-
ется по соотношению
,
где — удельный расход теплоносителя; γ
тн
и —
плотность и скорость теплоносителя в рассматриваемом канале;
— площади сечений канала, относящихся к теплоноси-
телю и топливу.
T
тн
T
топ
i()
T
обол
i()
T
тн
T
вх
ΔT
тн
2
------------
; T
обол
i()
+ T
вх
T
обол
доп
T
вх
–
2
-----------------------------
;+==
T
топ
i()
T
вх
T
топ
доп
T
вх
–
2
---------------------------
.+=
q
V
r
i
z,()q
V
max
cos ω
z
z(); q
S
r
i
z,()q
S
max
cos ω
z
z()==
c
тн
g
тн
max
S
тн
кан
dT
тн
z() q
V
max
S
топ
кан
cos ω
z
z()dz=
g
тн
max
γ
тн
v
тн
max
=
v
тн
max
S
тн
кан
и S
топ
кан
79
Тогда для температуры теплоносителя T
тн
(z) на расстоянии z от
его входа в активную зону имеем
T
тн
(z) = T
вх
+ ΔT
тн
(z), (3.30)
где .
Для определения максимального подогрева теплоносителя
(на выходе из активной зоны) и максимальной его температуры
получим равенства:
,(3.31)
которые позволяют записать аксиальную зависимость температуры
теплоносителя в следующем виде:
.(3.32)
Отметим, что здесь не учитывается подогрев теплоносителя при
его прохождении через торцевые экраны. В случае необходимости
его всегда можно учесть, принимая во внимание распределения
ζ
(k)
(z), получаемые из решения уравнений (3.4) для MZ- и MZJ-
моделей.
Температура оболочки твэла
С учетом (3.30), (3.32), а также известных соотношений [9] между
тепловым потоком и перепадом температуры на оболочке твэла
ΔT
обол
(z) и на пограничном слое ΔT
α
(z) для температуры оболочки
твэла на ее внутренней поверхности имеем
T
обол
(z) = T
вх
+ ΔT
тн
(z) + ΔT
α
(z) + ΔT
обол
(z), (3.33)
где ; ΔT
обол
(z) = q
S
(z)R
обол
; α
тн
— коэффициент теп-
лоотдачи; R
обол
— термическое сопротивление оболочки.
T
вх
T
тн
0,5H
а.з
–()=
ΔT
тн
z()
ε
топ
q
V
max
cγv
max
()
тн
ε
тн
-----------------------------------
cos ω
z
z′()dz′
–0,5H
а.з
z
∫
=
ΔT
тн
max
T
тн
max
ΔT
тн
max
q
V
max
H
а.з
ε
топ
cγv
max
()
тн
ε
тн
k
z
-----------------------------------------
; T
тн
max
T
вх
ΔT
тн
max
+==
T
тн
z() T
вх
ΔT
тн
max
k
z
H
а.з
----------------------
ω
z
z′()dz′
–0,5H
а.з
z
∫
+=
ΔT
α
z()
q
S
z()
α
тн
-------------
=
80
Для определения коэффициента теплоотдачи и термического
сопротивления оболочки воспользуемся соотношениями
; R
обол
= δ
обол
/λ
обол
,(3.34)
в которых λ
тн
и λ
обол
— теплопроводности теплоносителя и обо-
лочки; Nu — число Нуссельта; d
гидр
— гидравлический диаметр
элементарной ячейки, определяемый в виде , где
— площадь проходного сечения канала для теплоносителя;
— смачиваемый периметр твэлов в ячейке. Эти параметры легко
получить для ячейки любой формы, исходя из простых геометриче-
ских соотношений.
При определении числа Нуссельта используются различные
эмпирические формулы, приведенные в работе [9], для различных
теплоносителей, условий охлаждения и геометрических характерис-
тик пучка твэлов. Например,
Nu = 0,023Re
0,8
Pr
0,4
или Nu = 5 + 0,025Pe
0,8
,(3.35)
где Re = v
тн
d
гидр
/ν
тн
; Pr = ν
тн
/a
тн
; Pe = v
тн
d
гидр
/a
тн
; Nu = αd
гидр
/λ
тн
,
здесь ν
тн
, a
тн
— вязкость и температуропроводность теплоносителя.
При определении аксиального распределения температуры обо-
лочки рекомендуется предусмотреть влияние так называемых факто-
ров перегрева, которые возникают в случае возможных отклонений в
дистанционировании твэлов при монтаже ТВС. Сделаем это, заменив
в формуле (3.33) ΔT
тн
(z) на произведение k
обол
ΔT
тн
(z). Коэффициент
k
обол
≈ 1,05÷1,10, значение его выбирается по согласованию с руко-
водителем проекта. Окончательно (3.33) принимает вид
(3.36)
При расчете координаты точки , где температура обо-
лочки достигает максимального значения, следует принимать во
внимание знак производной
α
тн
Nuλ
тн
d
гидр
----------------
=
d
гидр
4S
тн
яч
/F
тн
яч
=
S
тн
яч
F
тн
яч
T
обол
z() T
вх
k
обол
ΔT
тн
max
k
z
H
а.з
----------------------
cos ω
z
z′()dz′+
–0,5H
а.з
z
∫
+=
+
1
α
тн
--------
R
обол
+
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
q
S
max
ω
z
z().cos
zz
обол
0()
=
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)