Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 172_Моделирование физических процессов в энергетических ядерных реакторах на быстрых нейтронах
.pdf
41
для делящихся ядер сорта l. Поэтому обычно в уравнениях (2.4) и
(2.9) в качестве χ
(k)
принимают спектр мгновенных нейтронов.
Для получения решений уравнений (2.24), (2.26) при условиях
(2.27) необходимо знать, как со временем меняются характеристики
реактора (макроскопические сечения и размеры). Эти зависимости
устанавливают, анализируя механизм обратных связей, посредством
которого с изменением реактивности (вызванным, например, пере-
мещением органов регулирования) меняются мощность W(t) реак-
тора, температуры, микроскопические сечения, плотности материа-
лов и другие параметры. В свою очередь, такие изменения приводят
к отклонениям макроскопических сечений (а зна-
чит, и к изменению реактивности) от значений в критиче-
ском реакторе. Для этого приходится рассматривать дополнительные
соотношения и уравнения (теплопроводности, массопереноса и др.),
связывающие перечисленные параметры с распределениями потоков
.
Большой объем вычислений и отсутствие на стадии эскизного
проектирования возможности корректно учесть обратные связи при-
водят к использованию приближенных методов решения уравнений
(2.24), (2.26). Среди них заслуживает внимания точечное приближе-
ние модели реактора, в котором поток нейтронов при зна-
чениях t ≥ 0 представляется в виде
,(2.31)
где — распределение потока нейтронов в критическом реак-
торе (в момент времени t = 0); Y(t) — амплитудный фактор, завися-
щий только от времени t.
Очевидно, что такое приближение возможно, когда возмущение
реактивности невелико, а отклонения являются плавно
меняющимися функциями пространственных переменных и вре-
мени.
Амплитудный фактор Y(t) в зависимости от способа нормировки
собственной функции приобретает тот или иной физический
смысл (мощности реактора, общего числа нейтронов). Например,
δΣ
p
k()
t()
Σ
p
k()
t()
Σ
p
k()
0()
Φ
k()
r
º
t,()
F r
º
t,()
F r
º
t,()Yt()F
0
r
º
()=
F
0
r
º
()
δΣ
p
k()
t()
j
0
r
º
()
42
если для нормировки используются соотношения (2.7) и (2.8), то
имеем
.
Отсюда видно, что в случае, когда S
p
(t) = S
p
(0), амплитудный
фактор равен отношению мощности реактора W(t) в момент времени
t к начальному значению мощности W(0). При незначительном
отклонении δS
p
(t) = S
p
(t) – S
p
(0)
.
Преобразуем уравнения (2.24) и (2.26) с учетом (2.31). Умножим
(2.24) на ценности , (2.9) на вектор , а (2.26) на
функцию . Затем проинтегрируем каждое
из полученных равенств по всем . Считая, что до момента вре-
мени t = 0 реактор находился в критическом состоянии, и учитывая
соотношения (2.29), (2.30), получаем уравнения
(2.32)
из которых неизвестные функции Y(t), находятся при усло-
виях:
(2.33)
Yt()
Wt()
W 0()
-------------
S
p
0()F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
S
p
t()F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
-----------------------------------------------------
=
Yt()
Wt()
W 0()
-------------
1
S
p
t()F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
S
p
0()F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
-----------------------------------------------------
–=
Φ
0
+ k()
r
º
()
Yt()F
0
r
º
()
f
j
r
º
() χ
j
k()
Φ
0
+ k()
r
º
()
k 1=
m
∑
=
r
V∈
dYt()
dt
--------------
ρ t() β
~
–
Λ
~
--------------------
Yt() λ
j
C
~
j
t() q
~
t(),+
j 1=
J
∑
+=
dC
~
j
t()
dt
----------------
β
~
j
Λ
~
----
Yt() λ
j
C
~
j
t() j,–12… J,,, ,==
⎭
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎫
C
~
j
t()
Yt()
t 0=
1; C
~
j
t()
t 0=
β
~
j
λ
j
Λ
~
---------
, j 12… J .,, ,===
43
Уравнения (2.32) называют уравнениями нейтронной кинетики в
точечном приближении. Присутствующие в них параметры
и функции ρ(t), связаны с распределениями
следующими равенствами:
(2.34)
где ; — диагональная
матрица с компонентами ν
(k)
; c
l
— вектор с компонентами .
Сравнение выражения для функции ρ(t) [см. (2.34)] с формулой
(2.10) для изменения реактивности δρ показывает, что величина ρ(t)
имеет смысл реактивности реактора в момент времени t, а F
0
— цен-
ности мгновенных нейтронов деления (поскольку, как ранее отмеча-
лось, значения и практически совпадают). Остальные
параметры в (2.34) следующие: — время жизни мгновенных ней-
тронов деления; — эффективная доля запаздывающих нейтронов
группы j; — эффективная концентрация ядер-предшественни-
Λ
~
β
~
β
~
j
,,
C
~
j
t() q
~
t(),
F
0
r
º
()F
0
+
r
º
(),
Λ
~
1
F
0
------
F
0
+
r
º
()v
ˆ
1–
F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV;
V
∫
=
C
~
j
t()
1
F
0
Λ
~
----------
C
j
r
º
t,()f
j
r
º
()d V;
V
∫
=
q
~
t()
1
F
0
Λ
~
----------
q
k()
r
º
t,()Φ
0
+ k()
r
º
()dV;
k 1=
m
∑
V
∫
=
β
~
j
1
F
0
------
f
j
r
º
() β
j
l()
n
f
S
fl,
0()F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
,
l
∑
V
∫
=
j 12… J ; β
~
,, , β
~
j
;
j 1=
J
∑
==
ρ t()
1
F
0
------
F
0
+
r
º
() δL
ˆ
t()F
0
r
º
() δQ
ˆ
t()F
0
r
º
()+–,
⎝⎠
⎛⎞
dV,
V
∫
=
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎫
F
0
c
l
F
0
+
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
n
f
S
fl,
F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV
l
∑
V
∫
=
v
ˆ
χ
l
k()
χ
l
k()
χ
0
k()
Λ
~
β
~
j
C
~
j
t()
44
ков; — эффективная мощность внешних источников нейтронов
в момент времени t. При их получении учитывается ценность ней-
тронов , определяющая вклад нейтронов разных энергий в
разных точках реактора в развитие цепной реакции деления ядер.
В заключение отметим, что уравнения (2.32) — нелинейные,
поскольку реактивность ρ(t) зависит от мощности реактора, а
значит — от искомой функции Y(t). Поэтому их решения ищутся
обычно с использованием численных методов. При этом необходимо
иметь (или получить с привлечением дополнительных соотношений)
зависимость реактивности от относительной мощности реактора.
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите основные допущения, принимаемые при получении многогруп-
повых микроскопических сечений для расчета распределений нейтронов.
2. Какой ядерный реактор принято условно называть критическим?
3. Какой физический смысл имеет асимптотическая ценность нейтро-
нов энергетической группы k?
4. Как рассчитать потоки нейтронов в критическом реакторе, если
задана его тепловая мощность W
т
и известны компоненты собствен-
ной функции, соответствующей собственному числу k
0
= 1?
5. Изложите схему решения нелинейных уравнений для потоков нейтронов и
концентраций ядер в задачах выгорания топлива.
6. Каким образом в процессе выгорания топлива поддерживается критическое
состояние реактора?
7. Перечислите преимущества и недостатки режима равномерно-частичных
перегрузок тепловыделяющих сборок активной зоны. Опишите схему пере-
грузок ТВС бокового экрана.
8. Предложите способы расчета изменения реактивности реактора в процессе
его работы в установившемся режиме РЧП.
q
~
t()
F
0
+
r
º
()
Φ
0
+ k()
r
º
()
Φ
0
k()
r
º
()
ϕ
0
k()
r
º
()
45
Глава 3
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ БЫСТРОГО РЕАКТОРА
Учитывая конструкционные особенности быстрых реакторов (см.
гл. 1) и основные допущения (см. гл. 2), используемые при нахожде-
нии нейтронно-физических и теплофизических характеристик, огра-
ничимся расчетной моделью этих реакторов, в которой:
— при получении распределения нейтронов в многогрупповом
диффузионном приближении рассматривается двумерная модель
многозонного реактора (с постоянными в пределах каждой зоны
характеристиками) в цилиндрических r, z-координатах (рис. 3.1);
— для оценки подогревов и аксиальных распределений темпера-
тур рассматриваются каналы квадратного или гексагонального сече-
ния, в центре каждого из которых находится цилиндрический твэл,
охлаждаемый протекающим вдоль его оси теплоносителем (рис. 3.2).
3.1. Объемные доли материалов
В основе расчета объемных долей ε
j
различных материалов (топ-
лива, теплоносителя, оболочки) в зоне реактора лежит определение
Рис. 3.1. Двумерная модель многозонного реактора в r, z-координатах
Верхний торцевой экран (ВТЭ)
Прослойка ВТЭ
Активная зона (АЗ)
Нижний торцевой экран (НТЭ)
R
а.з
∆R
1
∆R
2
∆R
3
∆R
б.э
∆Н
2
= Н
а.з
∆Н
3
∆Н
4
∆Н
1
Боковой экран (БЭ)
z
r
46
долей ε′
j
этих материалов в отдельно взятой ТВС, из которых соб-
рана зона. В свою очередь, значения ε′
j
можно рассчитать, зная гео-
метрические размеры, конструкцию и состав ТВС.
Допустим, что активная зона состоит из ТВС, имеющих одинако-
вую гексагональную или квадратную форму чехла с вытеснителями
и набранных из цилиндрических твэлов. Каждый твэл диаметром d
тв
состоит из топливного стержня диаметром d
топ
, который помещен в
оболочку толщиной δ
обол
и отделен от нее слоем жидкого металла
толщиной δ
к.с
(так называемым контактным слоем). Твэлы размеща-
ются в узлах правильной решетки с шагом t и дистанционируются с
помощью навитой на них проволоки диаметром d
пр
= 0,5(t – d
тв
).
Предположим, что благодаря вытеснителям все каналы охлажде-
ния (рис. 3.2) в ТВС как для периферийных, так и для расположен-
ных внутри ТВС твэлов имеют одну и ту же площадь проходного
сечения S
тн
теплоносителя. Кроме того, будем считать, что известны
объемные доли материала стенок кассет ε
ст. к
, межкассетного тепло-
носителя ε
мк
и вытеснителей ε
в
. Их всегда можно найти, зная пло-
щадь поперечного сечения ТВС, занятую вытеснителями, толщину
стенок кассеты и зазор между двумя соседними ТВС.
Рис. 3.2. Элементарная ячейка и каналы охлаждения твэлов в гексагональной
ТВС
Канал
Ячейка
Твэл
Тепло-
носитель
Дистанциони-
рующая
проволока
r
z
d
тв
47
Тогда площадь поперечного сечения внутренней части ТВС
и площадь сечения активной зоны, приходящейся на одну ТВС,
S
ТВС
, связаны соотношением
,
где ε
0
= ε
ст. к
+ ε
мк
+ ε
в
;
для площади сечения любого канала имеем
S
кан
= t
2
/α
0
,
где α
0
= 1 для канала квадратного сечения и для гексаго-
нального канала.
Теперь площади поперечных сечений S
j
и объемные доли
, т.е. площади S
j
, отнесенные к площади сечения внут-
ренней части ТВС, нетрудно получить с помощью простых геомет-
рических соотношений. Формулы для определения для твэла,
топлива, оболочки, теплоносителя и суммы долей оболочки и кон-
тактного слоя приведены в табл. 3.1 с использованием следующих
Таблица 3.1
Объемные доли материалов разных элементов канала
Элемент канала
Формула для расчета
Твэл
Топливо
Оболочка
Проволока
Оболочка +
+ контактный слой
Теплоноситель
( — объемная доля материала
проволоки)
ε′
j
ε′
тв
= α
0
π
4h
2
--------
ε′
тв
1
Δ
d
тв
-------
–
⎝⎠
⎛⎞
2
ε′
тв
δ
обол
d
тв
------------
1
δ
обол
d
тв
------------
–
⎝⎠
⎛⎞
α
0
π
16
------
1
1
h
---
–
⎝⎠
⎛⎞
2
ε′
тв
Δ
d
тв
-------
1
Δ
d
тв
-------
–
⎝⎠
⎛⎞
1 ε′
тв
ε′
пр
––
ε′
пр
S
ТВС
0()
S
ТВС
0()
S
ТВС
1 ε
0
–()=
α
0
2/ 3=
ε′
j
S
J
/S
ТВС
0()
=
ε′
j
48
обозначений: h = t/d
тв
— относительный шаг решетки твэлов; Δ =
= δ
к.с
+ δ
обол
— суммарная толщина контактного слоя и оболочки.
При получении концентраций для НФ-расчетов в гомогенных
зонах необходимо использовать объемные доли .
3.2. Синтез двумерных распределений нейтронов
Решения многогрупповых диффузионных уравнений переноса
нейтронов (2.5) в двумерной модели можно получить с высокой точ-
ностью, используя известные численные итерационные методы. Они
весьма трудоемки, а освоение разработанных на их основе компью-
терных программ требует достаточно большого времени. Поскольку
при проектировании реакторов приходится рассматривать много
вариантов, прежде чем будет выбран наилучший, то в целях сокра-
щения времени счета применяют менее сложные приближенные
методы, проигрывая при этом в точности НФ-расчета. Тем не менее
на это идут, если при сравнении двух вариантов удается отдать пред-
почтение одному из них. К их числу относится метод синтеза много-
мерных распределений нейтронов на базе НФ-расчетов одномерных
моделей, построенных с учетом особенностей проектируемых реак-
торов.
В курсовом проектировании быстрых реакторов используется
компьютерная программа TIME26 [5], предназначенная для расчета
НФ-характеристик одномерных геометрических моделей (плоскость,
цилиндр, сфера) реакторов в 26-групповом диффузионном прибли-
жении с учетом изменения изотопного состава топлива в процессе
работы реактора на мощности. Программа использует микросечения
нейтронных реакций из библиотеки оцененных ядерных данных
БНАБ-78 [2] и подготавливает их к расчету с помощью программы
АРАМАКО-С1, разработанной в ГНЦ РФ ФЭИ (г. Обнинск).
Метод разделения переменных
Рассмотрим сначала упрощенную двумерную модель цилиндри-
ческого реактора (рис. 3.3) и один из приближенных методов, в
котором синтез многогрупповых распределений потока нейтронов
Φ
(k)
(r, z) происходит на основе результатов решения следующих
двух задач.
В одной из них, называемой в дальнейшем основной, рассматри-
вается MR-модель двухзонного реактора высотой = H
а.з
+ 2δ
z
и
радиусом R = R
а.з
+ ΔR
б.э
, характеристики которого меняются лишь в
ε
j
ε′
j
1 ε
0
–()=
H
~
49
радиальном направлении (рис. 3.4), а в другой (вспомогательной)
задаче — MZ-модель двухслойного реактора толщиной H = H
а.з
+
+2ΔH
т.э
и радиусом = R
а.з
+ δ
R
, характеристики которого меня-
ются только в аксиальном направлении (рис. 3.5). Здесь δ
R
и δ
z
—
эффективные добавки бокового и торцевого экранов.
В таких моделях решение уравнения (2.5) ищется методом разде-
ления переменных, в соответствии с которым
ϕ
(k)
(r, z) = ψ
(k)
(r)ζ(z) — в основной задаче;
(3.1)
ϕ
(k)
(r, z) = ζ
(k)
(z)ψ(r) — во вспомогательной задаче.
Подставляя одно из произведений (3.1) в уравнение (2.5), убежда-
емся, что переменные разделяются, а неизвестные функции удовлет-
воряют однородным уравнениям с нулевыми граничными услови-
ями, т.е. являются собственными функциями.
Рис. 3.3. Упрощенная двумерная модель реактора:
ΔH
т.э
— высота торцевого экрана; (1,1); (1,2); (2,1); (2,2) — номера зон
(2,1)
(2,2)
(1,1)
(1,2)
r
z
∆R
б.э
∆Н
т.э
R
а.з
Н
а.з
0
Рис. 3.4. MR-модель двухзонного цилинд-
рического реактора
z
r
R
а.з
∆R
а.з
H
0
z
r
R
∆H
т.э
∆H
т.э
H
а.з
0
Рис. 3.5. MZ-модель двух-
слойного цилиндрического
реактора
R
~
⎭
⎬
⎫
50
В основной задаче функции ψ
(k)
(r) и ζ(z) находятся из решения
уравнений:
(3.2)
при условии, что
непрерывны в пределах 0 ≤ r ≤ R;
функция ζ(z) — дважды непрерывно дифференцируема; (3.3)
.
Во вспомогательной задаче функции ζ
(k)
(z) и ψ(r) находятся из
решения уравнений:
(3.4)
при условии, что
непрерывны в пределах
функция ψ(r) — дважды непрерывно дифференцируема; (3.5)
.
d
2
ζ z()
dz
2
-----------------
ω
z
2
ζ z()+0;=
1
r
---
d
dr
-----
rD
k()
dψ
k()
r()
dr
----------------------
⎝⎠
⎛⎞
Σ
ad
k()
ω
z
2
D
k()
+
⎝⎠
⎛⎞
ψ
k()
r()–+
Σ
jk→()
ψ
j()
r()
1
k
эф
--------
χ
k()
ν
f
j()
Σ
f
j()
ψ
j()
r()
j 1=
m
∑
+
j 1=
k 1–
∑
+0=
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎫
ψ
k()
r()D
k()
dψ
k()
dr
--------------
,
dζ
dz
------
z = 0()ζ0,5H
~
()0;
dψ
k()
dr
--------------
r = 0()ψR() = 0== =
1
r
---
d
dr
-----
r
dψ
dr
-------
⎝⎠
⎛⎞
ω
r
2
ψ r()+0;=
d
dz
-----
D
k()
dζ
k()
z()
dz
--------------------
⎝⎠
⎛⎞
Σ
ad
k()
ω
r
2
D
k()
+
⎝⎠
⎛⎞
ζ
k()
z()+–
Σ
jk→()
ζ
j()
z()
1
k
эф
--------
χ
k()
ν
f
j()
Σ
f
j()
ζ
j()
z()
j 1=
m
∑
+
j 1=
k 1–
∑
+0=
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎫
ζ
k()
r()D
k()
dζ
k()
dz
------------
,
0,5H– z 0,5 H;≤≤
dψ
dr
-------
r = 0()ψR
~
() 0;
dζ
k()
dz
------------
z = 0()ζ
k()
0,5H()0== = =
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎫
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)