Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 172_Моделирование физических процессов в энергетических ядерных реакторах на быстрых нейтронах
.pdf
91
AB, расположенная в плоскости, проходящей перпендикулярно оси h
через точку с координатами (X = Q = 0, h = h
j
), представляет собой
зависимость обогащения топлива X
i, j
от Q при фиксированных зна-
чениях H
а.з
= H
i
, h = h
j
. Интервал ΔX
i, j
включает в себя те значения
обогащения топлива, при которых выполняется условие
(или ограничение ⎢КВА-1⎟ ≤ δ
0
).
Особенности расчета физических характеристик
При определении максимальных температур , и сред-
него подогрева ΔT
тн
помимо максимально возможного значения
удельного расхода g
0
(или скорости ) необходимо знать средний
удельный расход теплоносителя в зоне, объемный расход и
параметры теплоносителя, протекающего через боковой экран и
между ТВС. В первом приближении можно принять, что в пределах
активной зоны удельный расход меняется пропорционально тепло-
выделению в окрестности точки с координатой r:
,
, (4.5)
где потоки нейтронов 〈Φ
(k)
(r, z)〉 и сечения деления рассчиты-
ваются при среднем изотопном составе зоны. Тогда среднее значе-
ние в какой-либо зоне можно оценить по формуле
, (4.6)
где k
r
— коэффициент неравномерности тепловыделения в
той же зоне; k
0
— коэффициент, учитывающий возрастание расхода
из-за указанных протечек теплоносителя. При этом значение k
r
желательно задать с учетом выравнивания тепловыделения, которое
проводится в дальнейшем (когда выбраны значения основных пара-
метров).
Значение пустотного эффекта реактивности (ПЭР)
(1)
для одной
ТВС зависит от месторасположения ее в активной зоне. В активной
Δρ
b
β
~
≤
T
топ
max
T
обол
max
v
тн
max
g
тн
qr()〈〉
qr()〈〉 qrz,()〈〉dz
zH
а.з
∈
∫
=
qrz,()〈〉ε
f
Σ
0
k()
〈〉Φ
k()
rz,()〈〉
k 1=
m
∑
=
Σ
0
k()
〈〉
g
тн
g
g
0
k
r
-----
k
0
=
qr()〈〉
92
зоне с одинаковыми по составу сборками значение (ПЭР)
(1)
умень-
шается по мере увеличения расстояния от центра, что связано с воз-
растанием роли утечки нейтронов. Если окажется, что в центре
(ПЭР)
(1)
больше нуля, то необходимо оценить значение радиуса R
0
зоны, где располагаются ТВС с положительным пустотным эффек-
том реактивности. Тогда, рассматривая наиболее неблагоприятный
случай (когда теплоноситель исчезает из всех сборок, находящихся
на расстоянии от центра, не превышающем R
0
), важно выполнить
условие (ПЭР)
0
≤ β
эф
, где (ПЭР)
0
— изменение реактивности, возни-
кающее при осушении всех ТВС, установленных на расстоянии от
центра r ≤ R
0
.
Эффекты реактивности Δρ (Δρ = Δρ
b
или Δρ = ПЭР) в условиях
(4.2) обусловлены изменениями концентраций ядер
(сорта l в зоне i):
— в процессе выгорания топлива [см.
(2.18)]
или — в случае полного исчезновения теплоноси-
теля.
Если ⎢Δρ⎟ мало (к этому стремятся, повышая безопасность реак-
тора), то значение эффекта можно оценить двумя способами:
— по формулам (2.10)—(2.12) линейной теории возмущений, рас-
считывая распределения потоков и ценностей нейтронов в невозму-
щенном реакторе (с концентрациями ядер );
— методом конечных приращений, определяя распределения
потоков и значения эффективных коэффициентов размножения ( k ′
эф
и k
эф
) для двух состояний реактора и получая Δρ по (3.18). Напри-
мер, если в процессе выгорания топлива в течение времени ΔT реак-
тивность изменяется монотонно, то при оценке запаса Δρ
b
концент-
рации ядер совпадают с их значениями в возмущенном и
невозмущенном состояниях.
В первом случае потребуется знание производных от макроскопи-
ческих сечений процессов p в энергетических группах k по
концентрациям ядер 〈N
(l)
〉 (индекс «i» зоны для простоты опущен):
ΔN
i
l()
N
i
l()
ΔN
i
l()
N
i
l()
T
1
()N
i
l()
T
0
()–=
ΔN
i
l()
N
i
тн
–=
N
i
l()
〈〉
N
i
l()
T
1
()
N
i
l()
T
0
()
Σ
p
k()
〈〉
93
, (4.7)
где второе слагаемое учитывает вклад в общую сумму изменений
микроскопических сечений , полученных при среднем изо-
топном составе. Этим слагаемым можно пренебречь при расчете Δρ
b
.
Однако при нахождении ПЭР этого не следует делать, так как значи-
тельно меняется соотношение ядер замедлителя и резонансного
поглотителя нейтронов.
Во многих программах расчета реакторов (в том числе в про-
грамме TIME26) трудно оценить вклад изменений микроскопиче-
ских сечений ядер. Поэтому остается воспользоваться разностным
методом. При этом следует иметь в виду, что значения k′
эф
и
k
эф
необходимо рассчитывать с достаточно высокой точностью,
поскольку в формулу (3.18) входит разность больших чисел (по срав-
нению с величиной ⎢Δρ
b
⎟).
При определении состава и размеров активной зоны может ока-
заться, что не удается выполнить все условия (4.1)—(4.3) или они
выполняются при многих значениях основных параметров. В первом
случае необходимо по согласованию с руководителем проекта либо
расширить интервалы возможных изменений параметров в (4.3),
либо предложить в качестве топлива или теплоносителя использо-
вать иные, чем в задании на проектирование, материалы. Во втором
случае из множества допустимых значений параметров следует
выбрать такие, при которых экономическая эффективность АЭС ока-
жется выше. Например, можно остановиться на таких значениях
параметров, при которых будет минимальна загрузка замкну-
того топливного цикла ядерным горючим:
, (4.8)
где ρ
f
— критическая масса реактора; T
п
— время нахождения топ-
лива во внешнем топливном цикле; — время нахождения топ-
лива в активной зоне, соответствующее допустимой глубине выгора-
ния P
0
.
∂Σ
p
k()
〈〉
∂ N
l()
〈〉
-------------------
σ
pl,
k()
〈〉 N
j()
〈〉
∂σ
pj,
k()
〈〉
∂ N
l()
〈〉
-------------------
j
∑
+=
σ
pj,
k()
〈〉
ρ
f
0()
ρ
f
0()
ρ
f
W
т
-------
1
T
п
T
а.з
0()
-----------
+
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎛⎞
=
T
а.з
0()
94
4.3. Улучшение технико-экономических показателей
На экономические показатели АЭС оказывают влияние характе-
ристики и условия работы всего используемого на станции оборудо-
вания, прежде всего ядерного реактора. Поэтому при выборе пара-
метров активной зоны, обеспечивающих требуемый уровень
безопасности, необходимо рассмотреть возможные способы улучше-
ния таких показателей. Остановимся на трех способах: выравнива-
ние распределения тепловыделения; выбор оптимального времени
работы ΔT на постоянной мощности и гидравлическое профилиро-
вание.
Выравнивание распределения тепловыделения
В условиях, когда в активной зоне с одинаковыми ТВС макси-
мальные температуры достигают предельных значений (на оболочке
или в центре твэлов), за счет выравнивания поля тепловыделения
можно обеспечить:
— повышение средней энергонапряженности Q и, как следствие,
уменьшение объема V
а.з
при сохранении прежнего значения тепло-
вой мощности W
т
(или повышения W
т
при неменяющемся значении
V
а.з
);
— более равномерное выгорание топлива и в результате увели-
чение глубины его выгорания с приближением ее к допустимому
значению P
0
.
Эти факторы снижают критическую загрузку и объемы перераба-
тываемого топлива, что повышает экономическую эффективность
АЭС.
В быстрых реакторах выравнивания поля тепловыделения доби-
ваются путем размещения на периферии активной зоны ТВС с более
высоким (чем в центре) обогащением или большей объемной долей
топлива (например, с
′
большим диаметром d
тв
или меньшим шагом
между твэлами). В реакторах с сильно уплощенной активной зоной
(когда H
а.з
намного меньше диаметра зоны D
а.з
) ограничиваются
обычно размещением в радиальном направлении двух или трех зон с
разными характеристиками загружаемых в них ТВС.
Степень выравнивания поля тепловыделения в радиальном
направлении будем характеризовать коэффициентом неравномер-
ности
(4.9)
k
r
max q
S
r()〈〉
q
S
〈〉
------------------------------
=
95
при среднем изотопном составе топлива активной зоны. Здесь
〈q
S
(r)〉 — тепловой поток с единицы поверхности твэла (далее —
тепловой поток), находящегося на расстоянии r от оси r = 0 активной
зоны; — средний тепловой поток. Если тепловой поток норми-
руем в соответствии с его значением 〈q
S
(0)〉 в центре активной зоны,
то получим
,(4.10)
здесь диаметр твэла d
тв
(r) и объемная доля топлива ε
топ
(r) посто-
янны в пределах одной зоны, принимают значения d
тв
(0) и ε
топ
(0) в
центре активной зоны, а функция 〈 f(r)〉 пропорциональна (см. гл. 3)
тепловыделению в единице объема 〈q
V
(r)〉.
Задачу по выравниванию поля тепловыделения можно сформули-
ровать так: найти такие значения управляющих параметров (обога-
щение топлива X, диаметр твэла d
тв
и др.) в зонах реактора, при
которых коэффициент неравномерности [см. (4.9)] достигает
минимального значения, выполняются условия (4.3) и ограничения
, 〈k
эф
〉 = 1, (4.11)
где — максимально возможный тепловой поток; 〈k
эф
〉 —
эффективный коэффициент размножения при среднем изотопном
составе.
Значение теплового потока принимается таким, при кото-
ром максимальные температуры в центре или на оболочке твэлов
достигают предельных значений (см. гл. 3).
При выравнивании поля тепловыделения за счет изменения объ-
емной доли топлива меняются параметры ячейки твэлов (например,
диаметр топливного стержня). Такие изменения могут привести к
возрастанию температур, несмотря на сохранение прежнего значе-
ния теплового потока. Поэтому после решения задачи, сформулиро-
ванной выше, нужно проверить выполнение ограничений (4.1), (4.3)
для теплогидравлических характеристик в каждой зоне. В зависи-
мости от того, какие ограничения не выполняются, следует внести
необходимые коррективы и повторить решение этой задачи.
Оптимизационная задача при двухзонном выравнивании реша-
ется с использованием итерационного процесса, включающего в себя
внешние итерации по определению относительного радиуса =
= R
1
/R
а.з
первой зоны и внутренние итерации, связанные с изменени-
q
S
〈〉
q
S
r()〈〉q
S
0()〈〉
d
тв
r()
d
тв
0()
----------------
ε
топ
0()
ε
топ
r()
------------------
fr()〈〉
f 0()〈〉
----------------
=
max q
S
r()〈〉q
S
max
≤
q
S
max
q
S
max
β
~
96
ями обогащений X
i
или объемных долей топлива каждой зоны.
На первой внешней итерации можно принять = 0,7. Необходимо
рассмотреть разные способы выравнивания поля тепловыделения и
сравнить эффективность каждого из них относительно минимальных
значений коэффициентов неравномерности . Окончательный
выбор способа выравнивания проводится в дальнейшем с учетом
изменений поля тепловыделения, происходящих вследствие выгора-
ния топлива и перемещения органов регулирования.
Определение времени работы реактора
между перегрузками
Ранее отмечалось (см. § 2.4), что при работе реактора в режиме
РЧП из перегрузочных зон (i = 1, 2, …, I) могут выгружаться ТВС, в
которых концентрация осколков деления меньше пре-
дельно допустимого значения . Это связано с тем, что
ТВС зон перегружаются одновременно, число перегрузок J
i
является
целым, а (из условий безопасности) максимальная глубина выгора-
ния топлива P
i
не превышает допустимое значение P
0
. В результате
окажется, что и не будет выработан весь ресурс топлива в
ТВС, выгружаемых из реактора.
Обозначим через ΔW невыработанный ресурс топлива (НРТ) и
примем, что в режиме РЧП в течение времени ΔT мощность каждой
зоны W
i
(t) мало отличается от 〈W
i
〉, полученного в виде
(4.12)
при распределениях потоков нейтронов и концентрациях
ядер для среднего изотопного состава. Тогда значение ΔW, обуслов-
ленное преждевременной выгрузкой ТВС, можно оценить по фор-
муле
,(4.13)
где T
i
= J
i
ΔT, а значение определяется из выражения (2.20).
ε
топ
i()
β
~
1
k
r
min
N
i
оск
T
i
()
N
i
оск
T
i
0()
()
T
i
T
i
0()
<
W
i
〈〉 ε
f
Σ
0 i,
k()
〈〉Φ
k()
r
º
()〈〉d V
k 1=
m
∑
V
i
∫
=
Φ
k()
r
º
()〈〉
ΔWW
i
〈〉T
i
0()
T
i
–()
i 1=
i = I
∑
=
T
i
0()
97
Очевидно, за счет изменения ΔT и J
i
(i = 1, 2, …, I) можно пони-
зить ΔW и тем самым улучшить экономические показатели АЭС. Но
при этом следует ограничить коэффициент нагрузки АЭС K
н
, кото-
рый при работе в режиме РЧП будет составлять
,(4.14)
где ΔT
0
— время, затрачиваемое на перегрузку и профилактику обо-
рудования.
В результате приходим к следующей оптимизационной задаче:
найти такие ΔT и J
i
, чтобы НРТ ΔW [см. (4.13)] принимал мини-
мально возможное значение и выполнялись ограничения
, J
i
≥ 1 (i = 1, 2, …, I). (4.15)
При этом значения , ΔT
0
задаются, 〈W
i
〉, и K
н
рассчитыва-
ются по формулам (4.12), (2.20) и (4.14) соответственно, а J
i
прини-
мают целочисленные значения.
После определения ΔT = T
1
– T
0
следует для разных моментов
времени t
s
, включая переходный и установившийся режимы РЧП,
рассчитать распределение q(r, z, t
s
), оценить запас реактивности на
выгорание ⎢Δρ
b
(t
s
)⎟ и получить следующие характеристики:
;(4.16)
.
Используя найденные значения, необходимо проверить выполне-
ние ограничений (4.1)—(4.4) и, если какие-либо из них нарушаются,
скорректировать значения основных параметров активной зоны.
Такую коррекцию нетрудно сделать, придерживаясь изложенного
выше (см. § 4.2) алгоритма, если не менять соотношений между обо-
гащениями топлива (или диаметрами твэлов) в разных зонах, кото-
рые были ранее получены в процессе выравнивания поля тепловыде-
ления при среднем изотопном составе реактора.
Гидравлическое профилирование
Под гидравлическим профилированием подразумевается измене-
ние удельного массового расхода g = γ
тн
v
тн
через ТВС для того,
чтобы средний подогрев теплоносителя ΔT
тн
приблизить к макси-
K
н
ΔT
ΔT ΔT
0
+
------------------------
=
K
н
K
н
доп
J
i
ΔTT
i
0()
≤,≥
K
н
доп
T
i
0()
q
0
rz,()max
T
1
T
0
,[]
qrzt
s
,,(); Δρ
b
0()
max
T
1
T
0
,[]
Δρ
b
t
s
()==
q
i
max
z() max
R
i
R
i 1–
,[]
q
0
rz,(); r ΔR
i
∈ R
i
R
i 1–
–==
98
мальному в ТВС с максимальным тепловыделением. Дела-
ется это за счет изменения проходного сечения для теплоносителя в
хвостовиках топливных сборок. При этом перепад давления Δp по
высоте каждой ТВС остается постоянным:
Δp
0
= p
0
+ Δp
тр
,(4.17)
где Δp
тр
— перепад давления за счет трения (и местных сопротивле-
ний) внутри ТВС, пропорциональный произведению γ
тн
v
тн
; Δp
0
—
перепад давления, связанный с поступлением теплоносителя из
напорного коллектора и выходом его из ТВС.
Профилирование позволяет повысить температуру теплоносителя
на выходе из реактора T
вых
(или понизить температуру на входе T
вх
),
что приводит к увеличению термического коэффициента полезного
действия и, в конечном счете, к повышению экономической эффек-
тивности АЭС.
Для оценки эффективности гидравлического профилирования
введем коэффициент дросселирования:
.(4.18)
Активную зону, состоящую из зон разного состава, разобьем на n
коаксиальных цилиндров, каждый из которых имеет толщину ΔR,
приблизительно равную размеру ТВС «под ключ». Предполагается,
что в каждой зоне находится целое число таких цилиндров. Тогда
приходим к следующей оптимизационной задаче: найти такие зна-
чения массовых расходов теплоносителя g
l
(l = 1, 2, …, n) в выбран-
ных слоях, чтобы коэффициент дросселирования [см. (4.18)] дости-
гал максимального значения и выполнялись ограничения (4.1) по
максимальным температурам в твэлах каждого слоя.
Решение задачи проводится при известных значениях объемных
долей материалов и распределении тепловыделения q
0
(r, z) в соот-
ветствии с (4.16).
4.4. Тепловая схема и коэффициент полезного
действия АЭС
Вопросы, связанные с выбором тепловой схемы АЭС и с оценкой
ее эффективности по преобразованию тепловой энергии цепной
реакции деления в электрическую, достаточно подробно освещены в
монографии [1].
ΔT
тн
max
k
др
ΔT
тн
/T
тн
max
=
99
При эксплуатации АЭС наибольший интерес представляют
общий (брутто) и чистый (нетто) коэффициенты полезного действия.
КПД брутто характеризует совершенство схемы пароэнергетической
установки, предназначенной для преобразования тепловой энергии
цепной реакции деления в электрическую. С помощью КПД нетто
оценивается экономичность тепловой схемы с учетом расхода элект-
роэнергии на собственные нужды АЭС.
КПД брутто определяется по формуле
η
бр
= η
окр. ср
η
t
η
оi
η
мех
η
э.г
,
где η
окр. ср
— КПД, учитывающий потери тепловой энергии в окру-
жающую среду; для одноконтурной тепловой схемы η
окр. ср
≈ 1, а
для двухконтурной η
окр. ср
= 0,98÷0,99; η
t
— термический КПД
схемы преобразования тепловой энергии в электрическую; η
оi
—
внутренний относительный КПД паровой турбины; η
мех
— КПД,
учитывающий потери механической энергии в турбине и передаточ-
ном устройстве от турбины к электрическому генератору; при уста-
новке турбины на одном валу с электрогенератором η
мех
≈ 0,97;
η
э.г
— КПД преобразования механической энергии, подведенной к
электрическому генератору, в электрическую энергию; обычно η
э.г
≈
≈ 0,98÷0,99.
Произведение η
t
η
оi
η
мех
η
э.г
, которое характеризует совершенство
турбогенераторного агрегата, называют КПД турбогенератора и
обозначают η
тг
.
Для определения КПД нетто η
нетто
из мощности электрического
генератора надо вычесть мощность, используемую для удовлетворе-
ния собственных нужд АЭС:
,
где W
т
— тепловая мощность реактора; W
э.г
= W
т
η
бр
— мощность на
зажимах электрического генератора; W
с.н
— мощность для удовлет-
ворения собственных нужд АЭС.
На реальных АЭС КПД нетто может значительно отличаться от
КПД брутто из-за большого расхода электрической энергии на соб-
ственные нужды, который определяется в основном расходом на
прокачку теплоносителя через ядерный реактор. При этом необхо-
димо учитывать тепловую энергию, подводимую к теплоносителю с
помощью циркуляционного насоса. Часть этой энергии теряется в
η
нетто
W
э.г
W
с.н
–
W
т
----------------------------
=
100
электродвигателе насоса и в передаточном механическом устройстве
от электродвигателя к насосу.
Полная тепловая мощность, получаемая теплоносителем,
W
тн
= W
т
+ W
ц.н
η
ц.н
,
где W
ц.н
η
ц.н
— мощность, передаваемая циркуляционным насосом
теплоносителю; обычно η
ц.н
≈ 0,9.
Мощность нетто АЭС определяется по выражению
где = W
с.н
– W
ц.н
— мощность для удовлетворения собствен-
ных нужд за вычетом мощности, расходуемой на прокачку теплоно-
сителя.
Мощность, расходуемая на прокачку теплоносителя через актив-
ную зону реактора, может быть рассчитана так:
W
ц.н
= V
тн
Δp,
где V
тн
— объемный расход теплоносителя; Δp — гидравлическое
сопротивление активной зоны, или перепад давления теплоносителя
при прохождении через нее.
Объемный расход теплоносителя равен произведению его скоро-
сти на площадь проходного сечения активной зоны. Гидравлическое
сопротивление можно рассчитать по формуле [9]
,
где ξ
тр
— коэффициент сопротивления прямого участка длиной H
тв
и гидравлическим диаметром d
гидр
; H
тв
— высота твэла, складываю-
щаяся из высоты активной зоны H
а.з
, высоты полости H
г.п
, предна-
значенной для сбора газовых продуктов деления, и толщины торце-
вых экранов.
В случае турбулентного течения теплоносителя коэффициент
сопротивления ξ
тр
может быть определен по формуле Блазиуса [9]:
ξ
тр
= 0,3164Re
–0,25
.
Тогда КПД нетто АЭС будет составлять
.
W
нетто
η
окр. ср
η
тг
W
т
W
ц.н
η
ц.н
+()W
с.н
–==
η
окр. ср
η
тг
W
т
W
ц.н
η
ц.н
+()W′
с.н
– W
ц.н
,–=
W′
с.н
Δp ξ
тр
H
тв
d
гидр
------------
γ
тн
v
тн
2
2g
-------
=
η
нетто
W
нетто
W
т
----------------
η
окр. ср
η
тг
W
ц.н
W
т
-----------
1 η
окр. ср
η
тг
η
ц.н
–()–
W′
с.н
W
т
-------------
–==
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)