Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 172_Моделирование физических процессов в энергетических ядерных реакторах на быстрых нейтронах
.pdf
31
;(2.14)
— промежуток времени 0 ≤ t ≤ T, на котором ищется решение,
разбит на такие достаточно малые интервалы δt
s
= t
s
– t
s – 1
(здесь t
0
=
=0; s = 1, 2, …, S; = T ), что в течение времени t δt
s
можно
пренебречь изменением потока нейтронов и принять
Φ
i
(t) = Φ
i
(t
s – 1
),
, p = с, f,(2.15)
где — интегральные потоки
(спектр) нейтронов; — усредненные по спектру i-й зоны
микроскопические сечения.
Переходя к рассмотрению схемы решения, выделяем в уравнении
(2.4) слагаемое , отвечающее за взаимодействия ней-
тронов с ядрами материалов, входящих в состав органов регулирова-
ния. Органы регулирования предназначены для поддержания реак-
тора в критическом состоянии в течение времени 0 ≤ t ≤ T и
получили название «компенсаторов выгорания». Ограничимся слу-
чаем, когда для изготовления компенсаторов выгорания использу-
ется поглощающий нейтроны материал (например, карбид бора с
известным содержанием
10
B). Тогда
,
а к системе (2.13) добавится уравнение для концентрации ядер
поглотителя . Кроме того, принимаем, что в начальный
момент времени в реакторе имеется положительный запас реактив-
ности.
Φ
i
t()
1
V
i
-----
Φ
k()
r
º
t,()dV
k 1=
m
∑
V
i
∫
=
δt
s
s
∑
∈
σ
pl,
()
i
1
Φ
i
t
s 1–
()V
i
-----------------------------
σ
pl,
k()
Φ
i
k()
t
s 1–
()
k 1=
m
∑
=
Φ
i
k()
t
s 1–
()Φ
k()
r
º
t
s 1–
,()dV
V
i
∫
=
σ
pl,
()
i
P
ˆ
t()j
0
r
º
t,()
L
ˆ
t()j
0
r
º
t,()L
ˆ
0
t()j
0
r
º
t,()P
ˆ
t()j
0
r
º
t,()+=
N
i
погл
t()
32
Используя (2.14), (2.15), приходим на каждом временном
′
интер-
вале к линейным уравнениям:
(2.16)
В (2.16) концентрация выбирается так, чтобы выполня-
лось условие
k
эф
(t
s
) = 1, (2.17)
а элементы матриц рассчитываются с использованием рас-
пределений , связанных с функциями соотно-
шениями (2.7), (2.8).
Последовательное решение уравнений (2.16) продолжается до тех
пор, пока выполняется условие критичности (2.17) и не нарушаются
другие ограничения, обеспечивающие работоспособность ТВС и твэ-
лов. Среди последних для быстрых реакторов принимается ограни-
чение на максимальное накопление продуктов деления. Требуется,
чтобы оно не превышало допустимой глубины выгорания P
0
, обычно
задаваемой для каждого вида топлива.
Следует обратить внимание на выбор концентраций поглотителя
в тех зонах i, где располагаются компенсаторы выгорания.
При определении этих концентраций учитывается производная
,
значение которой находится с использованием соотношения (2.12) и
уравнения (2.13).
Очевидно, если , то можно принять . Если
, то необходимо в начальный момент времени иметь неко-
δt
s 1+
L
ˆ
0
t
s
()j
0
r
º
t
s
,()P
ˆ
t
s
()j
0
r
º
t
s
,()+––
1
k
эф
t
s
()
-----------------
Q
ˆ
t
s
()j
0
r
º
t
s
,()+0, j
0
r
º
t
s
,()D
ϕ
;∈=
∂N
i
t()
∂t
----------------
M
ˆ
i
t
s
()N
i
t(), N
i
tt
s
=
N
i
t
s
() t δt
s 1+
,∈,==
i 12… I , s,, , 01…,,==
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎫
N
i
погл
t
s
()
M
ˆ
i
t
s
()
F
0
r
º
t
s
,()
j
0
r
º
t
s
,()
N
i
погл
0()
ρ′
t
0()
dρ
dt
------
t 0=
∂ρ
∂N
i
l()
-------------
t 0=
∂N
i
l()
∂t
-------------
t 0=
l
∑
i
∑
==
ρ′
t
0() 0>
N
i
погл
0() 0=
ρ′
t
0() 0<
33
торый положительный запас реактивности Δρ(0). Этот запас реак-
тивности компенсируется за счет выбора таких значений концентра-
ций поглотителя , чтобы выполнялось условие (2.17).
При этом время работы T будет зависеть не только от значения
Δρ(0), но и от способа размещения органов регулирования в актив-
ной зоне. В том случае, если количество и расположение органов
регулирования неизвестно, рассматриваются уравнения (2.16) без
учета компенсаторов выгорания. Решение этих уравнений в течение
заданного времени Т позволяет рассчитать значения k
эф
(t
s
) и оценить
запас реактивности на выгорание топлива.
2.4. Моделирование выгорания топлива
с учетом перегрузок
Тепловыделяющие сборки активной зоны и бокового экрана
существенно различаются по составу, назначению и условиям
работы. Это приводит к использованию разных схем перегрузок (т.е.
замены отработавших ТВС необлученными или свежими сборками).
Для бокового экрана применяют схему «перегрузки через первый
ряд», при которой выгружаются ТВС, находящиеся в ближайшем к
активной зоне ряду сборок, где образуется максимальное количество
ядерного горючего. На их место перемещаются сборки второго ряда
и т.д., а на освободившиеся места последнего ряда устанавливаются
свежие ТВС со свойствами бокового экрана.
Тепловыделяющие сборки активной зоны работают в гораздо
более тяжелых условиях, чем сборки бокового экрана. Поэтому в
течение времени нахождения в активной зоне их стараются не пере-
мещать и применяют схему равномерно-частичных перегрузок
(РЧП). Поскольку определяющее значение для безопасности реак-
тора имеет состояние активной зоны, то обычно перегрузки ТВС
бокового экрана совмещают с перегрузками ТВС активной зоны. В
дальнейшем рассматриваются перегрузки ТВС активной зоны, кото-
рая условно разделена на несколько слоев (или перегрузочных зон с
номерами i = 1, 2, …, I), расположенных симметрично относительно
оси реактора и содержащих n
i
топливных сборок.
Режим РЧП состоит в чередовании интервалов ΔT = T
1
– T
0
работы реактора на заданной мощности с интервалами ΔT
0
перегру-
зок. Каждый раз в течение времени t ∈ ΔT
0
выгружаются (и заменя-
ются свежими) равномерно размещенные и имеющие одну и ту же
глубину выгорания P
i
топливные сборки в количестве Δn
i
= ξ
i
n
i
. При
этом доля ξ
i
выгружаемых ТВС (связанная с числом перегрузок
N
i
n()
0() 0>
34
равенством ) выбирается так, чтобы время нахождения каж-
дой сборки T
i
= ΔTJ
i
не превышало (было как можно ближе) макси-
мально возможного значения , пропорционального допустимой
глубине выгорания P
0
(рис. 2.1). Здесь и далее под глубиной выгора-
ния подразумевается отношение концентрации осколков деления
N
оск
к концентрации тяжелых ядер топлива N
топ
.
Считая, что первоначально в активной зоне находились только
свежие ТВС, приходим к следующей схеме перегрузок. После пер-
вого этапа работы выгружаются сборки с глубиной выгорания ξ
i
P
i
,
после второго этапа — с глубиной выгорания 2ξ
i
P
i
и т.д. По истече-
нии J этапов работы (значение J ≈ max[J
i
]) наступает установив-
шийся режим РЧП. В этом режиме из любой зоны всегда выгружа-
ются ТВС с максимальной глубиной выгорания P
i
, а после
перегрузки в каждой зоне будут находиться группы сборок с глуби-
ной выгорания jξ
i
P
i
(j = 0, 1, …, J
i
– 1). Поэтому для средних по зоне
i концентраций ядер (топлива) сорта l в начале (при t = T
0
) и в
конце (при t = T
1
) каждого этапа работы имеем:
; .
J
i
ξ
i
1–
=
T
i
0()
Рис. 2.1. Состояния ТВС одной из перегруженных зон (n
i
= 18; J
i
= 3) в установив-
шемся режиме РЧП для трех моментов времени:
а — t = T
0
(после перегрузки); б — t = T
1
(перед перегрузкой); в — t = T
1
+ ΔT
0
(после
перегрузки)
- ТВС с Р = 0 ;
- ТВС с Р =Р
0
- ТВС с Р = 1/3Р
0
; - ТВС с Р = 2/3Р
0
;
а)
б)
в)
N
i
l()
t()
N
i
l()
T
0
()
ΔT
T
i
-------
N
i
l()
jΔT()
j 0=
J
i
1–
∑
=
N
i
l()
T
1
()
ΔT
T
i
-------
N
i
j()
jΔT()
j 1=
J
i
∑
=
35
Очевидно, для момента времени = T
0
+ 0,5ΔT
.
С помощью этих равенств можно получить:
— средние по зоне i концентрации ядер , свя-
заны соотношением
;(2.18)
— если ΔT << T
i
или зависимости концентраций от вре-
мени t на интервалах (j – 1)ΔT ≤ t ≤ jΔT (j = 1, 2, …, J
i
) близки к
линейным зависимостям, то , где
.(2.19)
В дальнейшем концентрации, рассчитываемые по формулам
(2.19), будем называть средними изотопными концентрациями.
Работа реактора в режиме РЧП позволяет в течение времени t ∈
∈ΔT избежать больших изменений концентраций ядер, распределе-
ний тепловыделения, температур и других характеристик, особенно в
том случае, когда объемные доли материалов в зонах были подобраны
так, чтобы в каждой из них KBA
i
≈ 1. Кроме того, не происходит пере-
становок ТВС по активной зоне. Каждая сборка выгружается с того
места, куда первоначально была помещена. Это сокращает время
перегрузки и повышает безопасность эксплуатации реактора.
Недостаток рассматриваемой схемы перегрузок состоит в том,
что приходится выгружать ТВС, в которых часто максимальная глу-
бина выгорания топлива меньше предельно допустимой. Это наблю-
дается в начальный период выхода в установившийся режим РЧП,
что незначительно влияет на экономические показатели, если дли-
тельность такого периода мала по сравнению со сроком службы
реактора. В основном ухудшение таких показателей происходит
потому, что в установившемся режиме РЧП средняя глубина выгора-
ния тоже оказывается меньше предельно допустимого значения, во-
первых, из-за неравномерности распределения энерговыделения по
объему зоны перегрузки, во-вторых, из-за того, что трудно добиться
для всех зон совпадения максимально возможного времени облуче-
t
~
N
i
l()
t
~
()
1
T
i
----
N
i
l()
j 0,5–()ΔT[]ΔT
j 1=
J
i
∑
=
N
i
l()
T
0
()
N
i
l()
T
1
()
N
i
l()
T
0
() N
i
l()
T
1
()
ΔT
T
i
-------
N
i
l()
T
i
()N
i
l()
0()––=
N
i
l()
t()
N
i
l()
t
~
() N
i
l()
〈〉≈
N
i
l()
〈〉
1
T
i
----
N
i
l()
t()dt
0
T
i
∫
=
36
ния T
i
= J
i
ΔT с предельно допустимым значением , пропорцио-
нальным предельной глубине выгорания топлива P
0
.
Расчет нейтронно-физических характеристик реактора сводится к
решению уравнений вида (2.16), (2.17) с учетом описанных выше
способов замены ТВС активной зоны и бокового экрана. Наиболее
полное представление об изменениях этих характеристик получим,
если последовательно рассмотрим несколько первых этапов работы,
начиная с момента времени t = 0, когда в реактор были загружены
свежие сборки, вплоть до выхода в установившийся режим РЧП, для
которого выполняется условие (2.18). Необходимое при этом пре-
дельно допустимое значение времени нахождения ТВС в каж-
дой зоне можно оценить по формуле
, (2.20)
где — предельно допустимая концентрация продуктов
деления; — концентрация ядер топлива.
На стадии эскизного проектирования, когда проводится сравне-
ние разных вариантов компоновки активной зоны, ограничиваются
приближенной оценкой запаса реактивности на выгорание, коэффи-
циентов воспроизводства и других НФ-характеристик лишь в уста-
новившемся режиме РЧП. В этом случае задачу выгорания топлива
решают с использованием допущений:
— максимальное время T
i
нахождения ТВС в каждой зоне совпа-
дает с предельно допустимым значением ;
— за период работы ΔT можно пренебречь изменением со време-
нем групповых потоков и считать их совпадающими с
распределениями , полученными в результате решения
уравнения (2.4) с учетом концентраций ядер, равных (в пределах
каждой зоны) их средним изотопным значениям [см. (2.19)];
— при определении изменения средних по зоне i концентраций
ядер можно принять, что ТВС в течение времени работы
T
i
0()
T
i
0()
N
i
оск
T
i
0()
()P
0
N
i
топ
max
rV
i
∈
Σ
f
k()
r
º
t,()Φ
k()
r
º
t,()dt
k 1=
m
∑
0
T
i
0()
∫
==
N
i
оск
T
i
0()
()
N
i
топ
T
i
0()
Φ
k()
r
º
t,()
Φ
k()
r
º
()〈〉
N
i
l()
t()
T
i
0()
37
на постоянной мощности облучаются потоками нейтронов
.
Обозначая через N
i
(t) и 〈N
i
〉 векторы с компонентами и
, приходим к решению уравнений
; (2.21)
;
;(2.22)
,(2.23)
где в качестве начальных условий рассматриваются:
, когда определяются , 〈N
i
〉;
и (2.18), когда находятся N
i
(T
0
), N
i
(T
1
).
Здесь операторы зависят от макроскопических сече-
ний , полученных для зоны i с учетом средних изотопных кон-
центраций 〈N
i
〉, элементы матрицы рассчитываются с исполь-
зованием потоков , нормировка собственной функции
проводится с учетом соотношений (2.7), (2.8), а средние
изотопные концентрации определяются по (2.19).
Уравнения (2.21)—(2.23) образуют нелинейную систему, которая
решается итерационно, начиная, например, с уравнения (2.21) при
значениях концентраций 〈N
i
〉 = N
i
(0). Итерации достаточно быстро
сходятся, и итерационный процесс заканчивается, когда в пределах
заданных отклонений перестают изменяться значения 〈k
эф
〉 и сред-
них изотопных концентраций . Чтобы добиться заданного зна-
Φ
i
k()
〈〉
1
V
i
-----
Φ
k()
r
º
()〈〉d V
V
i
∫
=
N
i
l()
t()
N
i
l()
〈〉
L
ˆ
t
~
()j
0
r
º
()〈〉–
1
k
эф
〈〉
--------------
Q
ˆ
t
~
()j
0
r
º
()〈〉+0=
j
0
r
º
()〈〉D
ϕ
∈
T
i
0()
P
0
N
i
топ
max
rV
i
∈
Σ
f
k()
〈〉Φ
k()
r
º
()〈〉
k 1=
m
∑
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
1–
=
∂N
i
t()
∂t
----------------
M
ˆ
i
t
~
()N
i
t() i, 12… I,, ,==
N
i
t()
t 0=
N
i
0()=
N
i
T
i
0()
()
N
i
t()
tT
0
=
N
i
T
0
()=
L
ˆ
t
~
()Q
ˆ
t
~
(),
Σ
p
k()
〈〉
M
i
ˆ
t
~
()
Φ
i
k()
〈〉
j
0
r
º
()〈〉
N
i
l()
〈〉
N
i
l()
〈〉
38
чения 〈k
эф
〉
(0)
(например, выполнения условия критичности 〈k
эф
〉
(0)
=
= 1), проводятся дополнительные итерации, связанные с коррекцией
состава загружаемых ТВС, т.е. с изменением .
2.5. Уравнения кинетики нейтронного поля
в точечном приближении
При изучении переходных и аварийных режимов приходится учи-
тывать, что в процессе деления ядер испускание части нейтронов
задерживается на время от долей секунды до минуты. Такие нейтроны
называют запаздывающими в отличие от мгновенных нейтронов,
которые возникают практически сразу же после деления. Хотя доля
запаздывающих нейтронов невелика, но в определенных условиях они
могут сильно влиять на скорость развития цепной реакции деления.
Запаздывающие нейтроны испускаются ядрами-излучателями,
образующимися в сильно возбужденном состоянии вследствие
β-распада некоторых ПД, называемых ядрами-предшественниками.
Их принято делить на несколько групп j = 1, 2, …, J (обычно не более
шести), различающихся значениями постоянных распада λ
j
ядер-
предшественников, долями и энергетическими распределени-
ями (спектрами) запаздывающих нейтронов.
Учитывая известные свойства нейтронов деления, можно при-
нять, что:
доли , а также спектры мгновенных и запаздывающих
нейтронов слабо зависят от энергии нейтронов, вызывающих
деления ядер;
времена жизни ядер-предшественников практически совпа-
дают с задержками в испускании запаздывающих нейтронов;
для разных делящихся ядер топлива ( j= 0,1, …, J).
Тогда при многогрупповом (по энергии) диффузионном прибли-
жении нестационарные уравнения для групповых потоков нейтронов
(k = 1, 2, …, m) можно записать в виде
N
i
l()
0()
β
j
l()
χ
j
l()
E()
β
j
l()
χ
0
l()
E()
χ
j
l()
E()
λ
j
1–
χ
j
l()
E() χ
j
E()≈
Φ
k()
r
º
t,()
39
,(2.24)
где
, (2.25)
,
а — концентрация ядер-предшественников запаздываю-
щих нейтронов группы j, для которой можно записать
, (2.26)
.
Здесь операторы имеют тот же вид (и определены на том же
множестве функций), что и в уравнениях (2.5); v
(k)
и
— средняя скорость нейтронов и мощность внешнего
источника для энергетической группы k;
— спектры мгновенных и запаздывающих нейтронов в многогруппо-
вом представлении; n
f
S
f, l
и — векторные функции с ком-
понентами и соот-
ветственно.
Решения уравнений (2.24), (2.25) находят при условиях
(2.27)
,
1
v
k()
---------
∂Φ
k()
r
º
t,()
∂t
-------------------------------
L
ˆ
k()
t()Φ
k()
r
º
t,()– Q
ˆ
0
k()
t()Φ
0
k()
r
º
t,()++=
χ
j
k()
λ
j
C
j
r
º
t,()q
k()
r
º
t,()+
j 1=
J
∑
+
Q
ˆ
0
k()
t()Φ
0
k()
r
º
t,()χ
0
k()
1 β
l
–()n
f
S
fl,
F r
º
t,(),
⎝⎠
⎛⎞
l
∑
=
β
l
β
j
l()
j 1=
J
∑
=
C
j
r
º
t,()
∂C
j
r
º
t,()
∂t
------------------------
β
j
l()
n
f
S
fl,
F r
º
t,(),
⎝⎠
⎛⎞
λ
j
C
j
r
º
t,()–
l
∑
=
j 12… J,, ,=
L
ˆ
k()
t()
L
ˆ
k()
q
k()
r
º
t,()
χ
0
k()
и χ
j
k()
j = 1 2 … J,, ,()
F r
º
t,()
ν
f
k()
Σ
fl,
k()
r
º
t,()ν
fl,
k()
σ
fl,
k()
N
l()
r
º
t,()=
Φ
k()
r
º
t,()
F r
º
t,()D
ϕ
; F r
º
t,()
t 0=
∈ F
0
r
º
();=
C
j
r
º
t,()
t 0=
C
j
0()
r
º
(); j 12… J,, ,==
40
где начальные распределения , задают, учитывая
условия работы реактора до момента времени t = 0. Например, если
до этого времени реактор достаточно долго работал на постоянной
мощности W
0
, то установятся такие не меняющиеся со временем рас-
пределения , при которых при любых :
.
Тогда из (2.26) следует, что
,(2.28)
а уравнение (2.24) совпадет по виду (при отсутствии внешнего
источника) с однородным уравнением (2.4) для собственной функ-
ции . Однако в полученном уравнении компоненты вектора
будут иметь вид
,(2.29)
где — спектр нейтронов, усреднен-
ный с весом долей мгновенных и запаздывающих нейтронов.
Одновременно с этим меняется оператор в сопряженном
уравнении (2.9). Чтобы не нарушалось условие сопряженности для
операторов , необходимо в качестве компоненты вектора
принять
.(2.30)
Впрочем, в равенствах (2.29), (2.30) усредненные спектры
практически не отличаются от спектра мгновенных нейтронов
из-за малых значений долей (по сравнению с величиной 1 – β
l
)
C
j
0()
r
º
()
F
0
r
º
()
C
j
0()
r
º
() и F
0
r
º
()
r
º
V∈
∂F
∂t
--------
0;
∂C
j
∂t
---------
0, j 12… J,, ,===
C
j
0()
r
º
()
1
λ
j
----
β
j
l()
n
f
S
fl,
t 0=
F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
l
∑
=
j
0
r
º
()
Q
ˆ
j
0
r
º
()
Q
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
() χ
l
k()
ν
fl,
s()
Σ
fl,
s()
t 0=
ϕ
0
s()
r
º
()
s 1=
m
∑
l
∑
=
χ
l
k()
χ
0
k()
1 β
l
–()β
j
l()
χ
j
k()
j 1=
J
∑
+=
Q
ˆ
+
Q
ˆ
и Q
ˆ
+
Q
ˆ
+
j
0
+
r
º
()
Q
ˆ
+ k()
ϕ
0
+ k()
r
º
() ν
fl,
k()
Σ
fl,
k()
t 0=
χ
l
s()
ϕ
0
+ s()
r
º
()
s 1=
m
∑
l
∑
=
χ
l
k()
χ
0
k()
β
j
l()
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)