Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 172_Моделирование физических процессов в энергетических ядерных реакторах на быстрых нейтронах
.pdf
21
ными дистанционирующими решетками. Полный набор надежно
дистанционированных твэлов размещается внутри чехла ТВС, кото-
рый должен обеспечить механическую прочность сборки и препят-
ствовать распространению локальных аварий, вызванных дефектами
твэлов внутри ТВС. Чехол ТВС представляет собой тонкостенную
трубу квадратного или гексагонального сечения с так называемыми
вытеснителями. Они предназначены для выравнивания условий
охлаждения твэлов, расположенных в центре ТВС и рядом с ее стен-
ками. Труба с одного конца имеет наконечник с отверстиями для
входа холодного теплоносителя, а с противоположного конца — уст-
ройство для выхода горячего теплоносителя и для захвата ТВС пере-
грузочным механизмом. Более подробно конструкции ТВС описаны
в работе [1].
В последнее время наряду с ТВС, имеющими чехлы, рассматрива-
ются также перфорированные ТВС, в которых на гранях чехла выре-
заны окна для прохода теплоносителя, и бесчехловые ТВС. Послед-
ние предложены для того, чтобы обеспечить охлаждение твэлов в
случае аварийного перекрытия проходного сечения теплоносителя
внутри ТВС. В них дистанционирующие решетки крепятся к метал-
лическим стержням, которые заменяют несколько твэлов. При
использовании таких ТВС улучшается безопасность, но усложняется
теплогидравлический расчет из-за трудности учета продольно-попе-
речного обтекания твэлов теплоносителем.
Тепловыделяющие сборки, содержащие делящийся материал в
центральной по высоте части и воспроизводящий материал в торцах,
образуют активную зону и торцевые зоны воспроизводства (экраны)
быстрого реактора. Тепловыделяющие сборки с таким же размером
«под ключ» чехла, но содержащие лишь воспроизводящий материал
в твэлах большего диаметра, могут размещаться вокруг активной
зоны с образованием боковой зоны воспроизводства. Учитывая воз-
можное распухание стенок ТВС, происходящее под действием быст-
рых нейтронов, их размещают с небольшим зазором, заполняемым
теплоносителем.
Выбор основных технологических и конструкционных парамет-
ров энергетических быстрых реакторов проводится исходя из требо-
ваний по поддержанию безопасности, экономичности и обеспечению
топливом развивающейся ядерной энергетики. С этой целью прово-
дятся многовариантные расчеты компоновок реакторов, различаю-
щихся размерами и составами ТВС, способами размещения в них
твэлов, материалами, используемыми в качестве топлива и теплоно-
сителя, выбором органов регулирования и т.п. Такие расчеты, выпол-
няемые даже на современных ЭВМ, требуют значительных времен-
ных затрат. В оценочных расчетах прибегают к использованию
22
упрощенных методик и компьютерных программ, разработанных с
учетом перечисленных выше специфических особенностей быстрых
реакторов. Помимо этих факторов приходится учитывать изменения
характеристик реактора со временем, которые зависят от свойств
выбранных материалов, количества и месторасположения органов
регулирования, а также от способа перегрузки топлива.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем состоят основные предпосылки для широкого ввода быстрых реакто-
ров в ядерную энергетику?
2. Назовите конструктивные особенности быстрых реакторов, охлаждаемых
жидкометаллическим теплоносителем.
3. В чем состоит основное назначение промежуточного контура в схеме пере-
дачи тепла от быстрого реактора к третьему пароводяному контуру?
4. Перечислите конструктивные элементы, из которых состоит тепловыделяю-
щая сборка быстрого реактора.
5. В чем заключается преимущество баковой компоновки быстрых реакторов
по сравнению с петлевой?
6. В чем состоят принципиальные преимущества использования жидких метал-
лов в быстрых реакторах?
23
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ
НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
БЫСТРЫХ РЕАКТОРОВ
В большинстве случаев при нахождении распределений нейтро-
нов и расчете нейтронно-физических (НФ) характеристик быстрых
реакторов ограничиваются рассмотрением многозонных моделей в
многогрупповом диффузионном приближении. При этом состав каж-
дой зоны получают, равномерно распределяя по объему ядра элемен-
тов, из которых состоят ТВС. Существует по крайней мере две при-
чины, позволяющие применять такие модели.
Одна из них, объясняющая возможность использования диффузи-
онного приближения, состоит в том, что энергетические быстрые
реакторы имеют достаточно большие (по сравнению с исследова-
тельскими и транспортными реакторами) размеры, в них отсут-
ствуют легкие ядра замедлителя с сильной анизотропией рассеяния
нейтронов, а поглощение нейтронов не столь велико, как в тепловых
реакторах, из-за сравнительно высокой энергии основной части ней-
тронов. Для таких нейтронов средняя длина свободного пробега
велика по сравнению с типичными размерами элементарной ячейки
твэлов. Поэтому имеющиеся большие различия в свойствах материа-
лов отдельных элементов (например, топлива и теплоносителя)
почти не приводят к локальным возмущениям пространственных
распределений нейтронов в ячейках. Но при этом необходимо учи-
тывать, что в достаточно протяженных зонах с разными размножаю-
щими свойствами (например, активная зона и боковой экран) потоки
нейтронов могут сильно различаться.
Другая причина связана со спектром (энергетическим распределе-
нием) нейтронов. Как известно, в быстрых реакторах он формиру-
ется за счет неупругих рассеяний нейтронов деления на тяжелых
ядрах топлива и упругих рассеяний на сравнительно легких ядрах
теплоносителя, а также разбавителя (кислорода, углерода), часто
входящего в состав топлива. В результате диапазон энергии нейтро-
нов, в котором происходят основные ядерные реакции, влияющие на
развитие цепной реакции деления, оказывается весьма широким. К
тому же сечения взаимодействий нейтронов с ядрами разных элемен-
тов имеют сложные зависимости от энергии. В этих условиях для
описания распределения нейтронов используется многогрупповое
приближение с достаточно большим числом энергетических групп.
24
2.1. Многогрупповые сечения ядерных реакций
В многогрупповом приближении весь диапазон изменения энер-
гии нейтронов 0 ≤ E ≤ E
0
разбивается на m интервалов длиной ΔE
k
=
= E
k – 1
– E
k
(k = 1, 2, …, m), и принимается, что микроскопические
сечения взаимодействий нейтронов группы k с ядрами сорта l
для процесса p (p = c — радиационный захват нейтронов; p = f —
деление ядер; p = s — рассеяние нейтронов) не зависят от энергии E.
После интегрирования по E ∈ ΔE
k
уравнения переноса нейтронов,
записанного в диффузионном приближении с зависящими от энер-
гии сечениями σ
p, l
(E) и потоком нейтронов , приходят к
системе дифференциальных уравнений относительно групповых
потоков
, (2.1)
где — совокупность пространственных переменных.
Точность решения полученных таким образом уравнений (назы-
ваемых в дальнейшем многогрупповыми) будет зависеть от того,
насколько сечения σ
p, l
(E) близки к усредненным групповым сече-
ниям
. (2.2)
Сечения [см. (2.2)] являются функционалами неизвестного потока
и зависят от пространственных переменных . Это обсто-
ятельство сильно усложняет решение многогрупповых уравнений.
Чтобы исключить возникшие трудности, вводится предположение о
разделении переменных в пределах какой-либо зоны (с объемом V
i
):
, E ∈ ΔE
k
, , (2.3)
где v(E) — абсолютное значение скорости нейтронов с энергией E;
функции зависят лишь от пространственных переменных
и связаны с групповыми потоками соотношениями
σ
pl,
k()
Φ r
º
E,()
Φ
k()
r
º
() Φr
º
E,()dE
ΔE
k
∫
=
r
º
σ
pl,
k()
r
º
()
σ
pl,
E()Φr
º
E,()dE
ΔE
k
∫
Φ r
º
E,()dE
ΔE
k
∫
------------------------------------------------------------
=
Φ r
º
E,()
r
º
Φ r
º
E,()v E()g
i
k()
E()ψ
k()
r
º
()=
r
º
V
i
∈
ψ
k()
r
º
()
Φ
k()
r
º
() =
25
; функции описывают распре-
деления нейтронов по энергиям в пределах интервалов ΔE
k
(называе-
мые в дальнейшем внутригрупповыми спектрами).
Спектры получают, решая вспомогательные задачи о рас-
пределении нейтронов в бесконечных средах со свойствами рассмат-
риваемых зон и учитывая особенности взаимодействий нейтронов с
ядрами при значениях E ∈ ΔE
k
. Приближенно их можно считать сов-
падающими с распределением нейтронов деления (в диапазоне энер-
гии E
f
≤ E ≤ E
0
), со спектрами Ферми (в диапазоне E
in
≤ E ≤ E
f
) и
Вигнера (в диапазоне E
c
≤ E ≤ E
in
) и с распределением Максвелла
для тепловых нейтронов (в диапазоне 0 ≤ E ≤ E
c
). Границы указан-
ных диапазонов подбираются так, чтобы они не сильно отличались
от порога деления воспроизводящего материала (E
f
), порога неупру-
гого рассеяния (E
in
) на тяжелых ядрах топлива и энергии сшивки
(E
c
) спектров Ферми и Максвелла.
Поскольку внутригрупповые спектры зависят от параметров
среды (концентрации ядер, температуры), то не удается построить
универсальную систему ядерных сечений, пригодную для расчетов
любых реакторов. В случае быстрых реакторов, в которых доля теп-
ловых нейтронов очень мала, а спектры нейтронов деления для раз-
ных тяжелых ядер топлива слабо различаются, предложена следую-
щая схема подготовки ядерных сечений [1, 2].
Используя распределение Ферми во всей области энергии E
c
≤ E ≤
≤ E
f
и оцененные ядерные данные, получают по формулам (2.2) и
(2.3) стандартную систему неблокированных сечений , а также
зависимости факторов резонансной самоэкранировки
и их доплеровских приращений от сече-
ния разбавления . Значения и
приведены в работе [2]. Затем переходят к нахождению
используемых в расчете рассматриваемого реактора сечений, уточ-
няя значения с учетом резонансной структуры сечений, состава
= ψ
k()
r
º
() v E()g
i
k()
E()dE
ΔE
k
∫
g
i
k()
E()
g
i
k()
E()
σ
~
pl,
k()
f
pl,
k()
σ
pl,
k()
σ
~
pl,
k()
⎝⎠
⎛⎞
1–
=
Δf
pl,
k()
σ
pl,
k()
1
N
l()
---------
σ
tj,
k()
N
j()
jl≠
∑
=
σ
~
pl,
k()
f
pl,
k()
,
Δf
pl,
k()
σ
pl,
k()
26
зоны, температур и возможности перехода нейтронов из одной
группы в другую в результате рассеяния. Последнее важно прини-
мать во внимание в области низких энергий, где ступенька замедле-
ния на ядрах среды может оказаться меньше ширины группы ΔE
k
.
Для этого проводят дополнительные расчеты, связанные с последо-
вательным уточнением сечений разбавления , факторов и
спектров замедляющихся нейтронов .
2.2. Асимптотические потоки и ценности нейтронов
При известных составах (концентрациях ядер и микроскопиче-
ских сечениях нейтронных реакций) и размерах зон задача о критич-
ности реактора сводится к решению уравнения
(2.4)
для собственной функции [векторной функции с компонен-
тами , k = 1, 2, …, m], соответствующей ведущему (самому
большому по модулю, действительному) собственному числу k
эф
оператора . Эта функция принадлежит множеству функций D
ϕ
,
удовлетворяющих нулевому граничному условию и тем же дополни-
тельным условиям, что и поток нейтронов (непрерывность потоков и
проекций токов). Здесь — операторы, описывающие перенос,
поглощение, замедление и генерацию нейтронов деления, а
собственное число k
эф
совпадает с эффективным коэффициентом
размножения нейтронов.
В многогрупповом диффузионном приближении уравнению (2.4)
соответствует система уравнений
, k = 1, 2, …, m, (2.5)
в которых слагаемые и имеют вид:
σ
0 l,
k()
f
pl,
k()
g
i
k()
E()
L
ˆ
j
0
r
º
()–
1
k
эф
--------
Q
ˆ
j
0
r
º
()+0 j
0
r
º
() D
ϕ
∈,=
j
0
r
º
()
ϕ
0
k()
r
º
()
L
ˆ
1–
Q
ˆ
L
ˆ
Q
ˆ
,
L
ˆ
()
Q
ˆ
()
L
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
()–
1
k
эф
--------
Q
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
()+0=
L
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
()
Q
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
()
27
(2.6)
Здесь использованы общепринятые обозначения для коэффициента
диффузии D
(k)
, макроскопических сечений деления , поглоще-
ния , замедления и перевода
нейтронов из группы k в группу j за счет рассеяний , сред-
него числа нейтронов , приходящихся на одно деление в смеси
ядер нейтронами группы j, и их доли χ
(k)
в спектре нейтронов деле-
ния.
Численное решение уравнений (2.5) обычно находится с исполь-
зованием метода итераций источников [3]. Компоненты
полученного решения будут связаны со значениями групповых пото-
ков нейтронов соотношениями
, (2.7)
где множитель A находят, нормируя распределения на заданное
число тех или иных взаимодействий. Часто в качестве условия нор-
мировки принимают равенство
, (2.8)
где W
0
— мощность реактора; S
0
= S
f
+ S
c
; S
f
и S
c
— векторы с
компонентами и соответственно; ε
f
, ε
c
— количества энер-
гии, приходящиеся на один акт деления или радиационного захвата
L
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
() –div D
k()
∇ϕ
0
k()
r
º
()
⎝⎠
⎛⎞
+=
Σ
ad
k()
ϕ
0
k()
r
º
() Σ
d
jk→()
ϕ
0
j()
r
º
();
j 1=
k 1–
∑
–+
Q
ˆ
k()
ϕ
0
k()
r
º
() χ
k()
ν
f
j()
Σ
f
j()
ϕ
0
j()
r
º
().
j 1=
m
∑
=
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎫
Σ
f
k()
Σ
a
k()
Σ
c
k()
Σ
f
k()
+=
Σ
d
k()
Σ
d
kj→()
jk 1+=
m
∑
=
Σ
d
kj→()
ν
f
j()
ϕ
0
k()
r
º
()
Φ
0
k()
r
º
()
Φ
0
k()
r
º
() Aϕ
0
k()
r
º
() k, 12… m,, ,==
ε
f
S
0
F
0
r
º
(),
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
W
0
=
ε
c
ε
f
-----
Σ
f
k()
Σ
c
k()
28
нейтронов; круглые скобки обозначают скалярное произведение век-
торов в точке ; V — объем реактора.
Функции и значение k
эф
используются для
расчета различных нейтронно-физических характеристик реактора.
К их числу относятся: реактивность ρ = 1 – 1/k
эф
, коэффициенты вос-
производства КВ (во всем реакторе) и КВА (в активной зоне), макси-
мальные тепловыделения и др.
Для получения таких важных для анализа безопасности характе-
ристик, как эффективная доля запаздывающих нейтронов, темпера-
турные коэффициенты реактивности, наряду с задачей, представлен-
ной в виде (2.4), рассматривается сопряженная задача о критичности.
Она связана с определением собственной функции [с компо-
нентами , k = 1, 2, …, m], соответствующей собственному
числу k
эф
и удовлетворяющей уравнению
. (2.9)
Здесь — сопряженные операторы, определенные на таком
множестве функций , что при всех j ∈ D
ϕ
, выполня-
ются равенства
, .
Решение уравнения (2.9) определено с точностью до
постоянного множителя A
+
. При соответствующем выборе этого
множителя функция приобретает смысл асимп-
тотической ценности нейтронов. В многогрупповом диффузионном
приближении она дает то изменение асимптотической мощности
реактора, которое происходит при помещении одного нейтрона с
энергией группы k в единичный объем в окрестности точки .
Используя асимптотические потоки и ценности
нейтронов, можно (при малых изменениях свойств реактора) оце-
r
º
ϕ
0
k()
r
º
()Φ
0
k()
r
º
(),
j
0
+
r
º
()
ϕ
0
+ k()
r
º
()
L
ˆ
+
j
0
+
r
º
()
1
k
эф
--------
Q
ˆ
+
j
0
+
r
º
()+–0 j
0
+
r
º
() D
ϕ
+
∈,=
L
ˆ
+
Q
ˆ
+
,
D
ϕ
+
j
+
D
ϕ
+
∈
j
+
L
ˆ
j,
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
L
ˆ
+
j
+
j,
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
=
j
+
Q
ˆ
j,
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
Q
ˆ
+
j
+
j,
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
=
j
0
+
r
º
()
F
0
+
r
º
() A
+
j
0
+
r
º
()=
r
º
F
0
r
º
()
F
0
+
r
º
()
29
нить изменение реактивности по формуле линейной
теории возмущений [4]:
,(2.10)
где F = ЦНД = — ценность нейтронов деления;
— отклонения операторов возмущенного реактора (реактора
с измененными свойствами) от операторов невозмущенного реак-
тора, а значение k
эф
, распределения и получены для
невозмущенного реактора. Например, если изменяются лишь кон-
центрации ядер сорта l на , то
,(2.11)
где
, (2.12)
а производные рассчитаны с учетом свойств невозмущенного реак-
тора.
В формулах (2.10)—(2.12) потоки и ценности
нейтронов можно заменить собственными функциями и
соответственно.
2.3. Формулировка и общая схема решения задач
выгорания топлива
В задачах выгорания топлива реактивность и основные физиче-
ские характеристики реактора претерпевают заметные изменения за
время, существенно превышающее время жизни мгновенных нейтро-
нов Λ. Поэтому влиянием меняющегося за время Λ потока нейтронов
δρ δk
эф
/k
эф
2
=
δρ
1
F
---
F
0
+
δL
ˆ
F
0
– k
эф
1–
δQ
ˆ
F
0
+,
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
=
F
0
+
Q
ˆ
F
0
,
⎝⎠
⎛⎞
dV
V
∫
δL
ˆ
δQ
ˆ
,
F
0
r
º
()
F
0
+
r
º
()
N
l()
r
º
()
δN
l()
r
º
()
δρ H
l()
r
º
()δN
l()
r
º
()d V
l
∑
V
∫
=
H
l()
r
º
()
∂ρ
∂N
l()
r
º
()
------------------------
1
F
---
F
0
+
∂L
ˆ
∂N
l()
-------------
F
0
–
1
k
эф
--------
∂Q
ˆ
∂N
l()
-------------
F
0
+,
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
==
F
0
r
º
()
F
0
+
r
º
()
j
0
r
º
()
j
0
+
r
º
()
30
на изменение изотопного состава топлива можно пренебречь. Тогда
в любой момент времени t поток будет пропорционален
собственной функции , которая, как и соответствующее
собственное число k
эф
(t), находится в результате решения уравнения
(2.4) с макроскопическими сечениями и операторами ,
зависящими от концентраций ядер в этот же момент вре-
мени.
Для определения концентраций ядер имеем известные уравнения
изменения изотопного состава топлива, которые можно записать в
векторно-матричном виде:
, , (2.13)
где — вектор с элементами , размерность кото-
рого совпадает с числом выбранных для анализа изотопов, а эле-
менты квадратной матрицы зависят от потока , микро-
скопических сечений радиационного захвата и деления ядер и
постоянных распада ядер.
Обычно ограничиваются изменениями со временем концентраций
лишь тех ядер, которые вносят заметный вклад в изменение реактив-
ности, а в качестве концентрации осколков деления
берут среднее число пар осколков (с эффективными сечениями взаи-
модействий ), приходящихся на одно деление в смеси ядер.
Уравнения (2.4), (2.13) будем называть уравнениями выгорания
топлива. Они образуют нелинейную систему, при решении которой
принимаются допущения:
— активная зона разбита на такие достаточно малые области объ-
емами V
i
, что при всех концентрации ядер в
любой момент времени совпадают со средними по объему V
i
концен-
трациями , полученными с учетом среднего потока нейтронов
F
0
r
º
t,()
j
0
r
º
t,()
L
ˆ
t()Q
ˆ
t(),
N
l()
r
º
t,()
∂N r
º
t,()
∂t
------------------------
M
ˆ
t()N r
º
t,()=
N r
º
t,()
t 0=
N
0
r
º
()=
N r
º
t,()
N
l()
r
º
t,()
M
ˆ
t()
F r
º
t,()
N
оск
r
º
t,()
σ
p оск,
k()
r
º
V
i
∈
N
l()
r
º
t,()
N
i
l()
t()
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)