Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы комбинационной схемотехники. Ч.1. Лабораторный практикум по курсу «Основы информационной техники». Учебное пособие
.pdf
Рис. 5.6. Преобразователь кода Грея в прямой код
Преобразователь двоично-десятичных чисел в код
семисегментного индикатора
Визуальное отображение двоично-десятичных чисел часто вы-
полняется с помощью так называемых семисегментных индикаторов на основе электролюминисцентных приборов, жидких кристаллов или светодиодных матриц. Количество семисегментных
индикаторов определяется разрядностью чисел, отображаемых на
световом табло, – обычно шесть и более десятичных цифр.
Выводимый из компьютера двоичный код отображаемой цифры
поступает на вход двоично-десятичного преобразователя, выходы
которого подключаются к соответствующим сегментам индикатора, которые обозначаются буквами a, b, с, ..., g (рис. 5.7,а).
a
б
Рис. 5.7. Подключение преобразователя к индикатору (а)
и отображение цифр на индикаторе (б)
71
Единичное значение выходного сигнала преобразователя вызы-
вает свечение сегмента, подключенного к этому выходу. Комбинации единичных сигналов на выходах преобразователя образуют
изображение десятичной цифры в своем разряде (рис. 5.7,б).
Соответствие между двоично-десятичным числом и необходи-
мыми для отображения десятичной цифры наборами сегментов
представлено в табл. 5.4.
Таблица соответствий между двоичным и семисегментным кодами
№ x3 x2 x1 x0 a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
Таблица 5.4
На основании данных табл. 5.4 и после минимизации с помо-
щью карт Карно можно получить систему логических уравнений
для сегментов преобразователей кодов. Приведем выражения только для трех сегментов:
ax x xx xx
=++⋅+⋅
1 3 02 02
bxxxxx x
=⋅+⋅++
01 01 2 3
cx x x x
=+++
0123
,
;
(5.6)
;
можно продолжить и далее вплоть до сегмента g.
Схема преобразователя двоично-десятичного кода в управляю-
щие сигналы семисегментного индикатора, согласно выражениям
(5.6), показана на рис. 5.8.
72
a б в
Рис. 5.8. Схема элементов преобразователя двоично-десятичного кода в код
семисегментного индикатора (для выходов сегментов: а (а), b (б), с (в))
Двоично-десятичные преобразователи
В вычислительной технике широко используется двоично-
десятичное кодирование, в котором каждая десятичная цифра
изображается четырехразрядным двоичным кодом, т.е. тетрадой
двоичных символов. Количество различных двоично-десятичных
кодов определяется числом возможных комбинаций по десять из
16-ти комбинаций, которые допускаются тетрадой. Десятичные
числа могут представляться в различного вида двоично-десятичных
кодах, например в коде «с избытком 3», в коде Айкена («2-4-2-1»),
в коде «5-4-2-1» и др.
Наиболее распространенным является код прямого замещения
«8-4-2-1», в котором каждая десятичная цифра 0, 1, ..., 9 заменяется
ее двоичным эквивалентом 0000
вают также взвешенным Д-кодом. Например, число 729
но-десятичном коде записывается в виде трех тетрад:
0111 0010 1001
2/10
.
Двоично-десятичные коды обычно обобщенно называют
Д-кодами. Для Д-кодов разработаны машинные алгоритмы операций сложения, вычитания, умножения, деления и др. Операции над
десятичными числами (десятичная арифметика) входят в состав
команд вычислительных процессоров различных классов.
Особенностью Д-кодов является наличие десяти разрешенных и
шести запрещенных комбинаций двоичных символов в тетраде.
Появление запрещенной комбинации при выполнении операций
над числами свидетельствует о возникновении ошибки или о необходимости коррекции результата.
В разрядной сетке вычислительной машины двоично-десятич-
ные коды представляются в форме с плавающей или фиксирован-
, 00012, ..., 10012. Такой код назы-
2
в двоич-
10
73
ной запятой. При этом отрицательные числа отображаются в прямом, обратном или дополнительном кодах. Для Д-кодов не выполняется условие получения обратного кода инвертированием разрядов тетрады.
Значение одной тетрады Д-кода, дополнение тетрады до девяти
«9-Д» (обратный код) и до десяти «10-Д» (дополнительный код), а
также коды с «избытком 3» и с весом «5421» представлены в
табл. 5.5.
Таблица 5.5
Представления Д-кодов
№
Код
«Д»
Код
«9-Д»
x3 x2 x1 x0 Y3Y2Y1Y0Y3Y2Y1Y0 Y3Y2Y1Y0Y3Y2Y1Y
Код
«10-Д»
Код
«Д+3»
Код
«5421»
0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 I 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
5 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1.
6 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
7 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 I
8 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
9 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0
Систему минимальных логических выражений обратного дво-
ично-десятичного кода получаем с помощью карт Карно (рис. 5.9),
в которые вносятся значения разрядов
Y
по данным табл. 5.5
0 –Y3
(знаком «х» помечены неопределенные наборы).
a б в г
Рис. 5.9. Карты Карно для получения обратного Д-кода:
(а); Y1 (б); Y2 (в); Y3 (г)
Y
0
74
На основании карт Карно (см. рис. 5.9) получаем систему урав-
нений для разрядов Y
– Y4 обратного Д-кода:
0
;
xY
=
00
;
xY
=
11
;
xxY
⊕=
212
++=⋅⋅=
(5.7)
.
xxxxxxY
1231233
Из выражений (5.7) следует, что значение второго разряда тет-
рады прямого и обратного Д-кодов совпадают. Схема преобразователя прямого Д-кода в обратный на основании соотношений (5.7)
показана на рис. 5.10.
Рис. 5.10. Схемы преобразователей Д-кода в обратный
Возможен и другой способ построения преобразователя Д-кода
в обратный: вначале инвертируются цифры всех тетрад (получается код с избытком шесть) и затем производится вычитание из каждой тетрады числа –6
нию в дополнительном коде числа плюс 1010
(минус 01102), что эквивалентно добавле-
10
(без учета переносов
2
между тетрадами).
Например, А = –148
после инвертирования имеем: [А]*
прибавления плюс 1010
ратного Д-кода: [А]
, прямой Д-код [А]ПР = 1 0001 0100 10002;
10
= 1 1110 1011 01112; после
ПР
к каждой тетраде получаем значение об-
2
= 1 1000 0101 00012.
ОБ
Схема преобразователя на основании инвертирования и коррек-
ции тетрад показана на рис. 5.11.
75
Рис. 5.11. Схемы преобразователей Д-кода в обратный
с использованием элемента «сумматор»
В данной схеме инвертирование значений разрядов тетрад осу-
ществляется логическими элементами «Исключающее ИЛИ», а
коррекция реализуется типовой микросхемой четырехразрядного
комбинационного сумматора К155ИМ6 (зарубежный аналог
74283). Дополнительный Д-код тетрады получается из обратного
прибавлением единицы к младшему разряду.
Пример проектирования комбинационной схемы
Задание: необходимо спроектировать кодопреобразователь из
кода Айкена (код «2-4-2-1») в прямой двоично-десятичный код
«8-4-2-1».
Следует заметить, что код «2-4-2-1» – неоднозначный, т.е. одну
и ту же десятичную цифру можно представить несколькими комбинациями нулей и единиц. Например, цифру 4 можно записать как
0100
и 10102. Неоднозначность некоторых двоично-десятичных
2
кодов позволяет выбрать оптимальное кодирование, чтобы использовать минимально возможное количество логических элементов
для схемы кодопреобразователя.
Построим таблицу истинности (табл. 5.6) искомого кодопреоб-
разователя. Для этого обозначим разряды входного кода 2-4-2-1
аргументами x
циями Y
, Y2, Y1, Y0.
3
, x2, x1, x0, а разряды выходного кода 8-4-2-1 функ-
3
76
Таблица 5.6
Таблица истинности для кодопреобразователя
Десятичные цифры
Код 2-4-2-1 Код 8-4-2-1
x3 x2 x1 x0 Y3 Y2 Y1 Y0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 0 1 0 1
6 0 1 1 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 0 1 1 1
8 1 1 1 0 1 0 0 0
9 1 1 1 1 1 0 0 1
Выберем логические элементы, реализующие логическую
функцию «И-НЕ». В этом случае удобно представить выходные
функции Y
, Y2, Y1, Y0 в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).
3
Далее для каждой выходной функции строим карты Карно
(рис. 5.12) для получения минимальных ДНФ. Поскольку для четырех аргументов получается 16 наборов, а используется только
десять, остальные шесть наборов можно принять за единицу или
ноль (на карте Карно им соответствует знак «х»), как будет удобнее
для минимизации. Эти комбинации называются безразличными,
так как при правильной работе они не оказывают влияния на результат.
a б в г
Рис. 5.12. Карты Карно для кодопреобразователя из кода «2-4-2-1» в код «8-4-2-1»;
знаком «х» помечены неопределенные наборы: Y
(а); Y2 (б); Y1 (в); Y0 (г)
3
Построим карту Карно (см. рис. 5.12,а) для выходной функции
Y
. Здесь склеиваются восемь единиц («х» – считаем за 1), следова-
3
тельно, исчезают три (8 = 2
3
) переменные. Результат: Y3 = x3.
77
Далее построим карту Карно (см. рис. 5.12,б) для выходной
функции Y
исчезают две (4 = 2
. Здесь склеиваются четыре единицы, следовательно,
2
2
) переменные. Результат:
.
xxY ⋅=
232
Потом построим карту Карно (см. рис. 5.12,в) для выходной
функции Y
тельно, исчезают две (4 = 2
. Здесь тоже склеиваются четыре единицы и, следова-
1
2
) переменные. Результат:
.
xxY ⋅=
131
Далее построим карту Карно (см. рис. 5.12,г) для выходной
функции Y
чезают три (8 = 2
. Здесь склеиваются восемь единиц, следовательно, ис-
0
3
) переменные. Результат: Y0 = x0.
Если необходимо использовать только логические элементы ти-
па «И-НЕ», то необходимо преобразовать переключательные
функции так, чтобы в выражении содержался только оператор «ИНЕ», поэтому, применяя теорему де Моргана, можно получить соответствующие выражения:
;
xY
=
00
;
xxxxY
⋅=⋅=
13131
;
xxxxY
⋅=⋅=
23232
.
xY
=
33
Таким образом, для реализации заданного кодопреобразователя
потребуется пять элементов «И-НЕ». Схема кодопреобразователя
удовлетворяет всем требованиям в отношении схемотехнических
параметров логических элементов.
Для реализации функций Y
ются. Принципиальная схема желаемого кодопреобразователя
представлена на рис. 5.13.
и Y0 логические элементы не требу-
3
Рис. 5.13. Принципиальная схема кодопреобразователя из кода «2-4-2-1»
в код «8-4-2-1»
78
Контрольные вопросы
1.
Чем позиционные коды отличаются от непозиционных? При-
ведите примеры.
2.
Приведите значения десятичных чисел от 8 до 15 в обратном
коде.
3.
Приведите значения десятичных чисел от -8 до -15 в допол-
нительном коде.
4.
В чем состоит важная отличительная особенность кода Грея
по сравнению с другими двоичными кодами?
5.
Почему код Грея относится к непозиционным кодам и в чем
их преимущества перед позиционными?
6.
К какому виду кодов относится семисегментный код?
7.
Какие коды называют взвешенными?
8.
Какими особенностями обладают Д-коды, и какое примене-
ние они находят в вычислительной технике?
9.
Запишите по своему выбору десятичное число больше 100 в
двоично-десятичном коде.
10.
Запишите по своему выбору десятичное число, большее де-
вяти, в кодах «8-4-2-1», «5-4-2-1» и «2-4-2-1».
11.
Перечислите основные этапы проектирования комбинаци-
онной схемы кодопреобразователя.
Задания
1.
Исследовать работу схемы преобразователя прямого кода в
обратный (см. рис. 5.1).
2.
Исследовать работу схемы преобразователя прямого кода в
дополнительный (см. рис. 5.3).
3.
Модифицировать схемы преобразователя кодов (см. рис. 5.3)
для увеличения разрядности от 4 до 8.
4.
Исследовать схему преобразователя прямого кода в код Грея
(см. рис. 5.5).
5.
Исследовать схему преобразователя кода Грея в прямой код
(см. рис. 5.6).
6.
Спроектировать и исследовать схему преобразователя кода
Грея в дополнительный код.
79
7. Спроектировать и исследовать схему преобразователя прямо-
го кода в семисегментный.
8.
Спроектировать и исследовать схему преобразователя кода
«8-4-2-1» в семисегментный.
9.
Спроектировать и исследовать схему преобразователя кода
Грея в семисегментный
10.
Спроектировать и исследовать работу схемы преобразова-
теля Д-кода в код 10-Д, Д+3, «5-4-2-1».
11.
Спроектировать и исследовать работу схемы преобразова-
теля кода Грея в код «5-4-2-1».
12.
Исследовать схему преобразователя Д-кода в 9-Д-код.
Список рекомендуемой литературы
1. Бабич Н.П. Жуков И.А. Компьютерная схемотехника. Методы
построения и проектирования. Учебное пособие. К.: МК-Пресс,
2004.
2. Зельдин Е.А. Цифровые интегральные микросхемы в инфор-
мационно-измерительной аппаратуре. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1986.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]