Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы комбинационной схемотехники. Ч.1. Лабораторный практикум по курсу «Основы информационной техники». Учебное пособие
.pdf
Так, на рис. 1.6 представлены преобразования элемента «И» в
элемент «ИЛИ-НЕ» и элемента «ИЛИ» в элемент «И-НЕ».
а
б
Рис. 1.6. Преобразование логических элементов с использованием инвертора:
а – элемента «И» в элемент «ИЛИ-НЕ»; б – элемента «ИЛИ» в элемент «И-НЕ»
Элемент «Исключающее ИЛИ»
В цифровой электронике нашел широкое применение логический элемент, который не относится к базовым. В своей работе он
выполняет сразу три базовых логических операции «И», «ИЛИ» и
«НЕ». Особенность работы этого элемента состоит в том, что значение «лог. 1» на его выходе будет только в том случае, если на его
входах будет нечетное количество «лог. 1», а «лог. 0», когда их количество будет четным или на всех входах будет установлено значение «лог. 0». В табл. 1.4 показаны условные графические обозначения такого логического элемента, которые приняты в нашей
стране и за рубежом.
Таблица 1.4
Функция
Условные графические обозначения
«Исключающее ИЛИ»,
XOR
«Исключающее ИЛИ-НЕ»,
NOT XOR
Отечественное
обозначение
Иностранное
обозначение
11
В отечественной системе обозначений интегральных микросхем
элементы «Исключающее ИЛИ» обозначаются как ЛП, например
К555ЛП5 (зарубежный аналог 7486).
Использование логического преобразователя
Исследования логических элементов и схем удобно проводить в
программе электронного моделирования Multisim. Для этого целесообразно воспользоваться помощью специального инструмента –
логического преобразователя (англ. Logic Converter). Его условное
графическое изображение показано на рис. 1.7,а, а органы управле-
ния – на рис. 1.7,б.
а б
Рис. 1.7. Логический преобразователь: условное графическое изображение (а),
органы управления (б)
Подключение входов и выхода логического элемента «И» к логическому преобразователю показано на рис. 1.8.
Очевидно, что при наличии двух входов возможны только четыре комбинации входных сигналов, что отображается на экране преобразователя в виде таблицы истинности, которая генерируется
после нажатия клавиши
.
Для получения булева выражения из таблицы истинности исследуемого элемента необходимо нажать клавишу
. Это выражение приводится на дополнительном дисплее, расположенном в нижней части лицевой панели логического преобразователя, в виде двух слагаемых, соответствую-
12
щих выходному сигналу «ИСТИНА» (сигнал «лог. 1» на выходе
«OUT»).
а б
Рис. 1.8. Подключение элемента «И» к логическому преобразователю (а),
результат работы (б)
Сопоставление полученного выражения с таблицей истинности
убеждает в том, что таких комбинаций действительно две. Операция отрицания в булевом выражении обозначается знаком апострофа, например «А′», логическая операция «ИЛИ» знаком «+», а
логическая операция «И» никак не обозначается, просто набирается последовательность букв, между которыми эта операция должна
произведена, например «АВ» (рис. 1.8,б).
С помощью логического преобразователя можно проводить не
только анализ логических устройств, но и их синтез. Например,
если требуется составить схему и булево выражение для логического элемента, у которого выходная комбинация в таблице истинности не 0001
, как на рис. 1.8,б, а, например, 11012 (здесь число 2
2
означает основание системы исчисления, т.е. в данном случае двоичная).
Для внесения необходимых изменений нужно отметить курсором в столбце «OUT» подлежащий изменению символ, изменяя его
с помощью клавиатуры, и затем, перемещаясь по столбцу клавишами управления курсором, изменяются по необходимости символы в других строках. После внесения всех изменений для получения результата, представленного на рис. 1.9,б, нужно последовательно нажать на клавиши
, ,
.
13
Синтезированное логическое устройство показано на рис. 1.9,а,
а его булево выражение − на дополнительном дисплее (внизу панели логического преобразователя (см. рис. 1.9,б)).
а б
Рис. 1.9. Результат синтеза логического устройства (а)
по заданной таблице истинности (б)
В более общем случае для выполнения синтеза целесообразно
действовать следующим образом. Щелчком курсора по иконке логического преобразователя непосредственно на линейке приборов
раскрываем его лицевую панель. Активизируем курсором клеммыкнопки A, B, ..., H (начиная с A), количество которых равно количеству входов синтезируемого устройства. Вносим необходимые изменения в столбец «OUT» и после нажатия на панели преобразователя указанных выше клавиш управления получаем результат в виде схемы на рабочем поле программы и булево выражение в дополнительном дисплее.
Контрольные вопросы
1. Известно, что единицей измерения информации является бит.
Какие значения может принимать эта единица?
2. Запишите булево выражение и составьте таблицу истинности
для инвертора.
3. Запишите булево выражение и составьте таблицу истинности
для логического элемента «3И».
14
4. Запишите булево выражение и составьте таблицу истинности
для логического элемента «3ИЛИ».
5. Запишите булево выражение и составьте таблицу истинности
для логического элемента «3И-НЕ».
6. Запишите булево выражение для логического элемента
«3ИЛИ-НЕ».
7. Какой уровень сигнала будет установлен на выходе элемента
«И-НЕ», если на оба входа подать НИЗКИЙ логический уровень?
8. Запишите булево выражение и составьте таблицу истинности
для логического элемента «Исключающее ИЛИ» с тремя входами.
9. Какой уровень сигнала будет установлен на выходе элемента
«Исключающее ИЛИ-НЕ», если на оба входа подать уровень
«лог.0», «лог.1»?
Задания
1. Изучить основы функционирования логических элементов на
базе их электромеханических аналогов (см. рис. 1.1–1.5).
2. Составить таблицы истинности работы логических элементов.
3. Исследовать в программе Multisim двухвходовые логические
элементы (см. табл. 1.3) с использованием логического преобразователя и установить для каждого из них соответствие таблицы истинности и булева выражения.
4. Составить и исследовать схемы преобразования логических
элементов с использованием инвертора (см. рис. 1.6). Рассмотреть
все случаи: инвертор установлен на выходе логического элемента,
инверторы установлены на входах логического элемента, инверторы установлены как на входах, так и на выходе логического элемента.
5. С помощью логического преобразователя провести синтез
трехвходовой комбинационной схемы с использованием логических элементов: «И», «ИЛИ», «И-НЕ», по заданной преподавателем таблице истинности.
6. Исследовать работу трех- и четырехвходового логического
элемента «Исключающее ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ-НЕ» с помощью логического преобразователя.
15
Список рекомендуемой литературы и интернет-источников
1. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. Изд. 3-е. М.:
СОЛОН-Р, 2000.
2. Токхайм Р. Основы цифровой электроники: пер. с англ. М.:
Мир, 1988.
3. Новиков Ю.В.
Введение в цифровую схемотехнику.
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 [Электронный ресурс]. Интернет-университет информационных технологий. URL: ИНТУИТ.ru
(дата обращения 16.06.2021).
4. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. М.: Металлургия, 1988. (Массовая радиобиблиотека.
Вып. 1111.)
16
Лабораторная работа 2
СХЕМЫ СРАВНЕНИЯ И КОНТРОЛЯ
Цель: изучить принципы проектирования и работы цифровых
схем сравнения и контроля.
Схема мажоритарной логики «m» из «n»
Схема мажоритарной логики «m» из «n» относится к тому типу
комбинационных схем, сигнал на выходе которых равен «лог. 1»,
только если «лог. 1» будет равно m или большее число входных
сигналов. Схемы мажоритарной логики широко используются для
построения цифровых устройств повышенной надежности, например в устройствах контроля системы управления и защиты ядерных
энергетических установок. Наиболее часто встречаются схемы «2
из 3» и «3 из 5». Известно, что если передавать информацию по
нескольким каналам одновременно, то функциональная надежность такого устройства будет выше, чем одноканального. Чтобы
избежать искажения передачи информации при выходе из строя
одного из каналов, на выходе устройства ставится схема мажоритарной логики, которая не пропустит ложный сигнал.
Пусть необходимо построить мажоритарную ячейку «2 из 3»
(ячейку голосования на три входа), т. е. такую ячейку, у которой
сигнал на выходе равен «лог. 1» тогда, когда большинство входных
сигналов равно «лог. 1», в противном случае выходной сигнал
должен быть равен «лог. 0».
Вначале заполняется таблица истинности. Поскольку в данном
случае имеются только три входных сигнала x
которых может принимать одно из двух возможных значений
(0 или 1), то всего может быть 2
3
= 8 различных комбинаций этих
сигналов. Заметьте, что входные сигналы со старшими индексами
всегда записываются левее, а входные сигналы с младшими индексами записываются правее. Это связано с тем, что в вычислительной технике используются позиционные системы исчисления. Четырем из этих комбинаций будет соответствовать выходной сигнал
Y, равный единице.
, х1, х0, каждый из
2
17
Таблица истинности для схемы типа «2 из 3» представлена в
(табл. 2.1)
Таблица истинности для мажоритарной схемы «2 из 3»
x2 x1 x0 Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Таблица 2.1
Пользуясь табл. 2.1, можно написать логическую функцию, которую должна реализовать синтезируемая цепь. Для этого нужно
представить функцию в виде суммы (дизъюнкцию) логических
произведений (конъюнкций), соответствующих тем строкам таблицы, для которых функция Y равна единице. При записи логических
произведений следует брать соответствующий аргумент с инверсией или без нее в зависимости от того, чему равен аргумент в данной
строке таблицы истинности, нулю или единице. В данном случае
получим:
ствует, например, строке таблицы истинности, где x
.
В функции (2.1) логическое произведение
xxxxxxxxxxxxY ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (2.1)
012012012012
xxx ⋅⋅
соответ-
012
, x1 и x0 равны
2
0, 1 и 1. Действительно, при таких значениях аргументов логическое произведение
xxx ⋅⋅ равно единице.
012
Для минимизации (упрощения) функции (2.1) можно применить
основные законы алгебры логики. Возможна, например, следующая последовательность преобразований:
18
xxxxxxxxxxxxY
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
012012012012
()()
()
xxxxxxxxxxxx
012012012012
xxxxxxxxxxxx
⋅+⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+
+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
.
120201012212
(2.2)
Как видно из выражения (2.2), полученное конечное выражение
явно проще исходного. Если воспользоваться для построения логической цепи элементами «И-НЕ», то имеет смысл далее преобразовать функцию, используя теорему де Моргана к виду
.
xxxxxxY ⋅⋅⋅⋅⋅=
120201
Из последнего выражения видно, что для построения проектируемой ячейки в данном случае потребуется три элемента «И-НЕ» и
один элемент «3И-НЕ».
Рис. 2.1. Принципиальная схема ячейки голосования «2 из 3»
Принципиальная схема синтезированной логической цепи приведена на рис. 2.1. Логические ячейки на этом рисунке и далее, в
соответствии с принятыми нормами, обозначаются в виде прямоугольников, причем входы ячеек показывают слева, а выходы –
справа. Инверсные входы и выходы обозначаются кружками.
Внутри прямоугольников помещается информация о функции, выполняемой данным логическим элементом.
Схемой сравнения (компаратором) называется функциональный
узел вычислительного устройства, предназначенный для выработки
Схемы сравнения двоичных кодов
19
признаков отношений между двоичными словами (числами). При-
A
знаки отношений записываются в виде
Yi = А*K; Yi =A*B,
где А и В – двоичные или двоично-десятичные числа; К – двоичная
константа; i – номер отношения (часто пропускается); * – операция
отношения вида =, ≠, <, >, ≤, ≥ и т. д.; Y
– функция, задающая ре-
i
зультат отношения: «лог. 1» – если отношение выполняется, истинно, и «лог. 0» – если отношение не выполняется, ложно. Функция компаратора обозначается буквами СОМР (от англ.
comparator) или знаками «= =».
Основными отношениями считаются: «равно» Y
Y
и «меньше» Y
A>B
или Y
называют схемами сравнения «на больше» или «на мень-
A<B
. Часто схемы, реализующие отношения Y
А<В
, «больше»
A=В
A>B
ше». Располагая основными признаками отношений, можно на их
основе получить ряд дополнительных признаков, например,
Y YYYYYY
===+
=≤≤=<
BABABABAB
;; .
AB AB
≠>
Признаки отношения используются как логические условия
(осведомительные сигналы) в микропрограммах, командах передачи управления, а также в устройствах контроля и диагностики. После выполнения каждой команды в вычислительной машине автоматически формируются признаки результатов операции. Эти признаки, называемые флагами (флажками), помещаются в специальный регистр флагов. К флагам обычно относят признаки: нулевой
результат операции, переполнение разрядной сетки, знак результата, наличие переносов из старшего разряда, например сумматора, четное или нечетное число единиц в результате и др.
Заметьте, что формирование и использование признаков (флажков) – основное отличие компьютера от калькулятора. Только с
помощью флагов машина принимает решение о ходе вычислительного процесса, т.е. обладает интеллектуальными свойствами.
Схемы сравнения двоичных слов с константой
Пусть требуется получить признаки отношений двоичного слова
A = A
со следующими заданными константами:
2 A1 A0
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]