Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы квантовой оптики и квантовой механики. Учебное пособие
.pdf
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ
Физика
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Учебное пособие
Новосибирск 2012
УДК 535.14+530.145 (075)
ББК 22.317, Я 73
Э 456
Кафедра теоретической и прикладной физики
Составители: канд. техн. наук, доц. В. Я. Чечуев;
канд. техн. наук, доц. С. В. Викулов;
И. М. Дзю
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. М. П. Синюков, (НГАВТ);
канд. физ.-мат. наук, доцент В. И. Сигимов, (НГАВТ)
Элементы квантовой оптики и квантовой механики: учеб. пособие / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: В. Я. Чечуев,
С. В. Викулов, И. М. Дзю. – Новосибирск: Изд-во НГАУ, 2012. – 89 с.
Учебное пособие содержит материал, изучаемый согласно программе, в курсе общей физики. В нём рассмотрены тепловое излучение,
фотоэффект, эффект Комптона, а также атом водорода, периодическая
система элементов Менделеева, молекулы и их спектры, вынужденное
излучение.
Предназначено для студентов дневной и заочной формы обучения
всех направлений подготовки, реализуемых в НГАУ.
Утверждено и рекомендовано к изданию методическим советом
Инженерного института (протокол № 3 от 27 марта 2012 г.).
© Новосибирский государственный аграрный университет, 2012
ВВЕДЕНИЕ
Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) может осуществляться за счёт различных видов
энергии. Самым распространённым является тепловое излучение, т. е. испускание электромагнитных волн за счёт
внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счёт любого вида энергии, кроме внутренней,
объединяются под общим названием «люминесценция».
Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные
волны.
Опыт показывает, что единственным видом излучения,
которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.
Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его
интенсивность возрастает при повышении температуры.
Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает.
Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведёт
к понижению температуры. Это, в свою очередь, обусловит
уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество
излучаемой телом энергии не станет равным количеству
поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие.
Таким образом, нарушение равновесия в системе «телоизлучение» вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.
3
К равновесным состояниям и процессам применимы за-
TT
,,
π
2 c
коны термодинамики. Поэтому тепловое излучение должно
подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. Рассмотрим эти закономерности.
1. ЗАКОН КИРХГОФА
Интенсивность теплового излучения будем характеризовать величиной потока энергии. Поток энергии, испускаемый
единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям, назовём энергетической светимостью тела R. Энергетическая светимость является функцией температуры. Излучение состоит из волн различных частот ω. Обозначим поток
энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, через dRω. При малом интервале dω
Величина
dR rd
=
ωω
r
называется испускательной способно-
Tω,
ω
. (1.1)
стью тела. Она – функция частоты и температуры.
Энергетическая светимость связана с испускательной
способностью соотношением
∞
Rrd
=
ω
. (1.2)
T
ω
,
∫
0
Излучение вместо частоты можно характеризовать длиной волны λ:
λ
=
. (1.3)
ω
Связь между определяющими один и тот же участок
спектра величинами dω и dλ находится путём дифференцирования соотношения (1.3):
4
c
c
2
rd rd
TT
ωλ
ωλ
,,
2
c
2
π
d
2
λ
=− =−
ω
d
ω
2
2
λ
d
ω
. (1.4)
π
Знак минус в этом выражении не имеет существенного
значения, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из величин, ω или λ, другая величина убывает.
Если интервалы dω и dλ относятся к одному и тому же
участку спектра, то
=
. (1.5)
Подставив в (1.5) (1.4), получим:
c
π
rd r
ω
⋅=⋅⋅=
TT T
ωλ λ
,, ,
2
drcd
ω
2
ω
2
λ
ω
,
π
откуда
c
π
rr
TT T
ωλ λ
,, ,
2
==
ω
2
С помощью (1.6) можно перейти от
2
λ
r
. (1.6)
π
r
r
к
Tλ,
и наобо-
Tω,
рот.
Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток
dФ
, обусловленный электромагнитными волна-
ми, частота которых заключена в интервале dω. Часть этого
'
потока
dФ
будет поглощена телом. Безразмерная величина
'
dФ
adФ
,T
(1.7)
называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность зависит от частоты и температуры.
Для тела, полностью поглощающего упавшее на него
излучение всех частот, a
лютно чёрным. Тело, для которого a
= 1. Такое тело называется абсо-
ω,T
= const < 1, называют
ω,T
серым.
5
Между излучательной и поглощательной способностя-
a
ми любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой
оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т,
помещены несколько тел (рис. 1.1). Полость внутри оболочки эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией
между собой и с оболочкой лишь путём испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что
такая система через некоторое время придёт в состояние теплового равновесия – все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки Т. В таком состоянии
тело, обладающее большей испускательной способностью
r
, теряет в единицу времени с единицы поверхности
Tω,
больше энергии, чем тело, обладающее меньшей
r
. По-
Tω,
скольку температура (а следовательно, и энергия) тел не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно
и больше поглощать, т. е. обладать большей
разом, чем больше испукательная способность тела
больше и его поглощательная способность
a
. Таким об-
Tω,
r
ω
. Отсюда вы-
T
ω
1
T
1
, тем
текает соотношение:
r
T
ω
,
a
=
T
ω
,
123
r
T
ω
,
=
a
T
ω
,
r
T
ω
,
=
...,
a
T
ω
,
(1.8)
где индексы 1, 2, 3 и т. д. относятся к разным телам.
Рис. 1.1
6
Соотношение (1.8) выражает установленный Кирхго-
r
fT
()
()
fT
()
fT
()
()
c
π
,,
()
2
фом закон, который формулируется следующим образом:
отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех
тел одной и той же (универсальной) функцией частоты
и температуры:
Сами величины
,
a
T
ω
,
r
и
Tω,
ω
,=
. (1.9)
a
могут меняться чрезвычайно
Tω,
T
ω
сильно при переходе от одного тела к другому. Отношение
же их оказывается одинаковым для всех тел.
a
Для абсолютно чёрного тела по определению
Следовательно,
rfT
T
ω
,
ная функция Кирхгофа
ω
,=
. Таким образом, универсаль-
ω
,
есть не что иное, как испу-
= 1
Tω,
скательная способность абсолютно чёрного тела.
При теоретических исследованиях для характеристики
спектрального состава равновесного теплового излучения
ω
удобнее пользоваться функцией
,
. В эксперимен-
тальных исследованиях удобнее пользоваться функцией
.
длины волны
соотношением, аналогичным (1.6):
Абсолютно чёрных тел в природе нет. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность, близкую
к единице, лишь в ограниченном интервале частот; в далёкой
инфракрасной области их поглощательная способность заметно меньше единицы. Однако можно создать устройство,
сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно чёрному телу. Такое устройство представляет собой почти зам-
ϕλ
,T
. Обе функции связаны друг с другом
fT
ω
()
=
ω
7
2
ϕλ
T
. (1.10)
кнутую полость, снабжённую малым отверстием (рис. 1.2).
fT
()
fT
()
()
Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем
выйти обратно, претерпевает многократные отражения. При
каждом отражении часть энергии поглощается, в результате
чего практически всё излучение любой частоты поглощается такой полостью.
Рис. 1.2
Согласно закону Кирхгофа, испускательная способность
ω
такого устройства очень близка к
ет температуру стенок полости. Таким образом, если стенки
полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из
отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно чёрного тела при той
же температуре. Разлагая это излучение в спектр с помощью
дифракционной решётки и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид
,
, причём Т означа-
функции
ω
,
или, как на рис. 1.3,
Рис. 1.3
8
ϕλ
,T
.
Площадь, охватываемая кривой, даёт энергетическую
fT
()
RT
⋅
824
,B/ <
светимость абсолютно чёрного тела при соответствующей
температуре.
Из рис. 1.3 следует, что энергетическая светимость абсолютно чёрного тела сильно возрастает с температурой.
Максимум испускательной способности с увеличением
температуры сдвигается в сторону более коротких волн.
2. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ЧЁРНОГО ТЕЛА. ФОРМУЛА ПЛАНКА
Долгое время попытки получить теоретически вид
ω
функции
,
не давали общего решения задачи. Отме-
тим частные решения.
Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что энергетическая светимость любого тела
пропорциональна четвёртой степени температуры. Больцман, исходя из термодинамических соображений, показал,
что этот результат справедлив только для абсолютно чёрных
тел. В итоге, закон
4
=
σ
(2.1)
получил название закона Стефана-Больцмана, а постоянную σ называют постоянной Стефана-Больцмана. Её экспериментальное значение равно
тромагнитной теорией, показал, что функция спектрального
распределения должна иметь вид
мула (2.2) позволила ему получить закон смещения Вина:
σ
=⋅
57 10
−
Вт/м2∙К4.
Вин, воспользовавшись, кроме термодинамики, элек-
ω
fT F
ωω
,
()
3
=
. (2.2)
T
И хотя вид функции F Вину не удалось установить, фор-
9
длина волны, на которую приходится максимум энергии из-
⋅
,<
c
4
лучения абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре,
b =⋅
где
2910
−
3
м∙К.
λ
т
b
, (2.3)
T
Именно поэтому раскалённое тело с повышением температуры становится сначала красным, затем оранжевым
и, наконец, жёлто-белым.
Отметим, что спектральный состав излучения Солнца
очень близок по характеру к кривой излучения абсолютно
чёрного тела. Максимум энергии излучения Солнца прихо-
дится примерно на
4700А
. Если рассматривать Солнце как
абсолютно чёрное тело и воспользоваться законом смещения Вина, то можно рассчитать, что температура наружных
слоёв Солнца близка к 6200 К.
Из многочисленных попыток получения вида функции
Кирхгофа методами классической статистической физики остановимся только на результатах исследования Рэлея
и Джинса.
Они рассмотрели равновесное (чёрное) излучение
в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность пространственных стоячих электромагнитных волн.
Частоты этих волн должны удовлетворять условиям, подобным условиям для частот стоячих упругих волн в стержнях.
Применив теорему о равнораспределении энергии по сте-
2
пеням свободы, им удалось получить:
fT
ω
,
()
ω
π
22
kT
–
=
формулу Рэлея-Джинса. Эта формула удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших
длинах волн и резко расходится с опытом для малых длин
волн. На рис. 2.1 сплошной линией изображена эксперимен-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]