Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы квантовой оптики и квантовой механики. Учебное пособие
.pdf
Подставляя (2) в (1), получим:
−−
89
99
()
:M
I
12
2
23
()
()
I
2
M.
;
2
I
Еэл
0 003 10 0 003 10
,,
−−
9
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅
3314 10510310 0 0012 10
,, ,
=
34
120
=
9
0 0012 10
+⋅
,
−
кэВ.
Задача 9. В эксперименте измерены энергии перехода
между тремя последовательными уровнями энергии вращательной полосы двухатомной молекулы. Найдите квантовые
числа J этих уровней и момент инерции I молекулы.
Решение
Вращательные энергии
молекул определим по фор-
2
муле
E JJ
= +
r
1
( )
. Для
каждого из трёх уровней
210-4эВ
110-4эВ
Е
3
Е
2
Е
1
запишем:
2
E
r
1
E
r
2
E
r
3
JJ
=+
=+
=+
()
I
2
2
JJ
()
I
2
2
JJE
()
;
1
+
+
;
(1)
.
Из (1) найдём разность энергий между двумя уровнями:
2
J
110
()
I
2
2
J
2210
()
2210
1110
81
4
4
∆∆EEE
=−=+
12 21
EEE
=−=+
23 32
ЕJ
23
Отношение
ЕJ
12
=
=⋅
2
.
4
−
эВ
M
4
−
эВ
(2)
(3)
Следовательно,
J = 0
JJJ= = =012,,
()
:×<
2
HCl
=⋅
,M
d = 127 5,=<
I
()
2
()
()
I
I
I
()
()
()
()
2
2
2
HCl
тт
ветствуют
, и указанным трём уровням соот-
.
Момент инерции определим из (2):
2
J
+
I
=
1
()
E
∆
=
12
⋅
105101
,
−−
419
⋅⋅⋅
1101610
,
2
−
34
⋅
=⋅
710
−
46
кг ∙ м2.
Задача 10. Определить для молекулы
вращатель-
ные квантовые числа для соседних уровней, разность энер-
−
гий которых
ми
∆E
нм.
52110
3
эВ, а расстояние между лазера-
Решение
Вращательные энергии молекул могут принимать только дискретные значения, равные
2
JJ
E
=
r
где J – вращательное квантовое число
+
1
, (1)
J =
012,, ,...
;
I – момент инерции молекулы относительно оси, про-
ходящей через центр инерции.
Используя (1), найдём разность энергий между двумя
J +
уровнями
∆E
Момент инерции молекулы
где m
- приведённая масса, равная
прив
1
и J:
222
Jj
+
=
+
21
−
JJ
+
1
=
равен
Im d
тт т
НСlН
прив Н
т
Н
тт т
НСlН
27
1, 67 10
кГ
2
прив
35,5 35,5
, (3)
2
36,5 36,5
82
+
J
1
. (2)
.
(4)
Из формул (2), (3) и (4) получим:
71
JaJ+= =12 1,
hc
eU
,<
ZGn= = = =26 11 2,,,
5, 21 10 1, 61035, 51,6710127,5 10
3192
1, 05 10 36,5
2
36,5
2
34
35,5
Emd
1
J
2
H
2
2
.
2
Таким образом,
.
Задача 11. Определить минимальную длину волны тормозного рентгеновского излучения, если к рентгеновской
трубке приложены напряжения 30 кВ, 75 кВ.
Решение
Коротковолновая граница сплошного рентгеновского
λ
спектра определяется по формуле
34 8
66310310
,
λ
=
1
16 10 310
,
66310
λ
,
=
2
16 10 75 10
,,
−
⋅⋅⋅
19 4
−
⋅⋅⋅
3
448
−
310
⋅⋅
⋅
19 4
−
⋅⋅⋅
=
. Тогда
11
4110
=⋅
=⋅
−
,
16610
<;
−
м
11
м
.
Задача 12. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются линии К-серии?
Дано:
К =2
Найти: U
Решение
К-линии появляются при переходе электрона со второ-
го энергетического уровня на первый. Найдём длину волны
этой линии по формуле Мозли:
83
111
19410
10−−
=⋅,<.
EeU=
hc
e
−−
.
= 15 A<
d = 003,<<
b
T
′
RZ
=
()
λ
=
λ
′
RZ
()
= 1,94 ∙ 10
2
−
σ
22
nK
1
11
2
−
σ
22
nK
–10
м.
−
−
;
=
⋅
,
1 097 1
1
2
7
00261 1
()
−
Линия с таким значением λ может появиться, если энер-
гия бомбардирующего электрона
будет не меньше
1
−
4
энергии кванта
Ehc=
. Приравняв эти выражения, полу-
λ
чим:
eUhc=
λ
⋅⋅⋅
66310310
U =
,
19 10
⋅⋅⋅
16 10 19410
,,
, откуда
−
34 8
U
=
=
;
λ
6408
В.
Задача 13. Определить длину волны, соответствующую
максимуму энергии излучения лампы накаливания. Нить
накала имеет длину
см и диаметр
мм. Мощность, потребляемая лампой, Р = 10 Вт. Нить лампы излучает как серое тело с коэффициентом поглощения αс = 0,3;
20 % потребляемой энергии передаётся другим телам вследствие теплопроводности и конвекции.
Решение
Из правила смещения Вина следует:
λ
max
=
. (1)
Температуру нити найдём, исходя из закона СтефанаБольцмана. Применительно к данному случаю он запишется в виде
84
PT
112 10
6
, ⋅
−
<
2
=−
2
π
2 c
hc
A
.
084,
c
=
ασ π
d
. (2)
Выразив Т из (2) и подставив в (1), получим:
c
ασπ
λ
max
4
b
==⋅
08
,
d
2910
,
03 57 10 310015
,, ,
3
−
⋅⋅ ⋅⋅ ⋅
4
P
85
−−
0810
,
⋅
=
= 1,2 ∙ 10–6 м.
Задача 14. Найти величину задерживающего потенциала Uз для фотоэлектронов, испускаемых при освещении ка-
лия светом, длина волны которого
3300А
. Работа вы-
хода электрона из калия А = 2 эВ.
Решение
Из уравнения Эйнштейна найдём начальную максимальную энергию электрона
2
mv
max
A
ω
. (1)
В нём
2
mv
max
eU
=
; (2)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
откуда
U
ω
=
. (3)
λ
eU
⋅⋅⋅
66310310
hc
−
λ
=
з
e
,
A
=
3310
,
hc
з
−
34 8
−
7
⋅
16 10
,
85
λ
⋅
,
A
−⋅ ⋅
21610
,
−
19
−
19
=
1
,775
В.
Задача 15. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
= 2
=+
()
,6×A
m =± ±01,,...,
αα
==
52
Определить: 1) момент импульса электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля.
Решение
d-состояние электрона характеризуется орбитальным
квантовым числом
−
=⋅
где
10510
34
Дж ∙с.
, а момент импульса электрона
α
1
, (1)
Проекция момента импульса на направление внешнего
магнитного поля
α
m=
z
, (2)
где
ние (2) максимально при
- магнитное квантовое число. Выраже-
mm= =
max
Подставляя числа в (1) и (2), получим:
24
,;
86
2
.
z
max
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Яворский Б. М. Курс физики / Б. М. Яворский,
А. А. Детлаф. – М.: Высш. шк., 1989. – 607 с.
2. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике: пер.
с англ. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М.: Мир, 1965. –
Вып. 1–4.
3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк.,
2003. – 542 с.
4. Касьянов В. Я. Физика. Класс 11. – М.: Дрофа, 2004. –
416 с.
5. Нэрион Дж. Б. Физики и физический мир. – М.: Мир,
1975. – 623 с.
6. Орир Дж. Физика: пер. с англ. – М.: Мир, 1981. –
Т. 1, 2. – 622 с.
7. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука,
1984. – Т. 3.– 622 с.
8. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. – М.: На-
ука, 1985. – 304 с.
9. Вихман Э. Квантовая физика: пер. с англ. – М.: На-
ука, 1977. – Т. 4. – 415 с.
10. Суорц Кл. Э. Необыкновенная физика обыкновенных
явлений: пер. с англ. – М.: Наука, 1987. – Т. 2. – 384 с.
11. Яворский Б. М. Основы физики / Б. М. Яворский,
А. А. Пинский. – М.: Наука, 1974. – 464 с.
12. Чечуев В. Я. Элементы физики твёрдого тела: учеб.
пособие / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: В. Я. Чечуев,
С. В. Викулов, И. М. Дзю. – Новосибирск: Изд-во НГАУ,
2012. – 97 с.
87
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...................................................................................3
1. Закон Кирхгофа ....................................................................4
2. Законы теплового излучения чёрного тела.
Формула Планка .......................................................................9
3. Фотоэффект ........................................................................15
4. Эффект комптона. Опыт Боте. Фотоны............................20
5. Атом водорода. Спин электрона .......................................27
6. Принцип Паули. Распределение электронов
по энергетическим уровням атома. ......................................40
7. Рентгеновские спектры ......................................................48
8. Молекулы и их спектры .....................................................53
9. Вынужденное излучение. Лазеры. Нелинейная оптика ...62
Контрольные вопросы ...........................................................72
Примеры решения задач ........................................................74
Библиографический список ..................................................87
88
Составители:
Чечуев Владимир Яковлевич
Викулов Станислав Викторович
Дзю Искра Михайловна
Физика
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Учебное пособие
Редактор Т. К. Коробкова
Компьютерная вёрстка Н.С. Пияр
Подписано в печать 21 августа 2012 г. Формат 60x84 1/16.
Объем 4,2 уч.-изд. л., 5,6 усл. печ. л.
______________________________________________
Новосибирского государственного аграрного университета
630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160, каб.106.
Тираж 100 экз. Изд. № 66. Заказ № 594
Отпечатано в издательстве
Тел./факс (383) 267-09-10. E-mail: 2134539@mail.ru
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]