Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы квантовой оптики и квантовой механики. Учебное пособие
.pdf
Многофотонные процессы. При обычных интенсивно-
ω
()
/ 2, / 3
ωω
()
стях в элементарном акте взаимодействия света с веществом поглощается только один фотон, энергия которого
совпадает с разностью энергетических уровней Е2 – Е1 атома или молекулы. При больших интенсивностях в элементарном акте взаимодействия могут поглощаться два или более фотона. В этом случае может происходить поглощение
света не только частоты
EE
21
/
, но также и частот
ω
=−
и т. д. Такое поглощение называется многофотон-
ным.
В одном элементарном акте взаимодействия света с веществом могут поглощаться два фотона неодинаковой частоты. Это происходит в случае, когда световое поле создаётся
двумя независимыми монохроматическими источниками.
Если сумма частот этих источников удовлетворяет условию:
ωω
+= −
12 21
EE/
, наблюдается заметное поглощение
излучения обеих частот. Для этого необязательно, чтобы оба
излучения были большой мощности. Достаточно, чтобы
была велика их суммарная интенсивность. Поэтому можно
наблюдать многофотонное поглощение при наложении света
от лазера и нелазерного источника со сплошным спектром.
К числу многофотонных процессов относится также
многофотонный фотоэффект (многофотонная ионизация
атомов). В то время как обычный фотоэффект наблюдается
при частотах, при которых энергия фотона больше энергии
ионизации атома, многофотонный фотоэффект может происходить при частотах в п раз меньших (п – число фотонов,
участвующих в элементарном акте взаимодействия). Удалось надёжно зарегистрировать семифотонную ионизацию
инертных газов.
71
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
()
1. Какое излучение называют тепловым? Каким свойством оно обладает? Укажите параметры, характеризующие
это излучение.
2. Какое тело называют абсолютно чёрным? Приведите
примеры абсолютно чёрных тел.
3. Сформулируйте закон Кирхгофа. Укажите физический смысл универсальной функции Кирхгофа.
4. Сформулируйте законы Стефана-Больцмана и Вина.
5. Что такое ультрафиолетовая катастрофа? Сформулируйте квантовую гипотезу Планка.
6. Какое физическое явление называют внешним фотоэффектом? Нарисуйте современную установку для наблюдения этого явления.
7. Сформулируйте три закона фотоэффекта.
8. Нарисуйте и объясните вольт-амперную характеристику при фотоэффекте. Как она будет выглядеть при большей интенсивности и меньшей частоте света?
9. Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для
фотоэффекта. Какую величину называют работой выхода?
10. Объясните график зависимости
определить красную границу фотоэффекта?
11. Как по графику на рис. 3.3 определить постоянную
Планка?
12. В чём состоит эффект Комптона? Почему электроны
при взаимодействии с рентгеновскими фотонами считаются
практически свободными?
13. Почему с ростом зарядового числа элемента уменьшается амплитуда смещённой длины волны?
14. Что показал опыт Боте?
15. В каком соотношении находятся волновая и корпускулярная картины света?
16. Какую микрочастицу называют фотоном? Перечис-
eU f0=
ν
. Как
72
лите основные физические характеристики фотона.
∆j =±01,
17. Напишите уравнение Шредингера для атома водорода. Какой физический смысл имеет ψ-функция и от каких
параметров она зависит?
18. Какие состояния называются вырожденными? Чему
равна кратность вырождения атома водорода?
19. Чем объясняется правило отбора
?
20. В чём состоит принцип соответствия Бора?
21. Что обнаружилось в результате опытов Штерна и Герлаха?
22. Что такое спин электрона? Какие значения может
принимать проекция собственного механического момента
импульса электрона на произвольное направление?
23. Как существование спина объясняет мультиплетную
структуру спектра атома водорода?
24. Что определяет «постоянная» тонкой структуры?
25. Сформулируйте принцип Паули.
26. Запишите электронную конфигурацию атомов
Ca
.
20
K
и
19
27. Почему лантаниды и актиниды помещены в одну
клетку периодической системы?
28. Напишите закон Мозли. Что позволяет установить
закон Мозли?
29. Чем определяется коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения?
30. Как возникает характеристическое рентгеновское излучение?
31. Какое население уровней называется инверсным?
Перечислите свойства вынужденного излучения.
32. Укажите принцип действия лазера Меймана.
33. За счёт чего возникает самофокусировка светового
пучка?
34. Укажите условие протекания многофотонных процессов.
73
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
5000 A
RT
,<×
87
()
<
82
Задача 1. Исследование спектра излучения Солнца по-
казало, что максимум спектральной плотности энергетиче-
λ
ской светимости соответствует длине волны
=
Принимая Солнце за абсолютно чёрное тело, определить:
а) энергетическую светимость Солнца;
б) поток энергии, излучаемой Солнцем;
в) массу электромагнитных волн всех длин, излучаемых
Солнцем за 1с.
Решение
а) Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела
выражается формулой Стефана-Больцмана:
э
4
, (1)
σ
где σ = 5,67 ∙ 10–8 Вт/м2∙К4.
Температура в (1) может быть определена из закона сме-
щения Вина:
.
−
b =⋅
где
2910
3
м∙К.
Подставляя (2) в (1), получим:
4
R σ
э
b
λ
5, 67 10 6, 410
т
б) Поток энергии Ф, излучаемой Солнцем, равен произ-
ведению энергетической светимости на площадь поверхности Солнца S
ФRSR rπ
ээc
rc=⋅
46,4 10 43,14710 3, 910
8
710
м):
27
в) Массу электромагнитных волн найдём, применив закон
пропорциональности массы и энергии
b
λ
т
, (2)
Т
4
3
510
7
2,910
Етс
74
2
2
Вт∙м2.
6
Вт.
. Энергия
электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна про-
36
,,.
=⋅
−−
<
850
изведению потока энергии на время
ЕФt
, т. е.
Фt тс
2
откуда
,
т
Фt
310
≈ 4 ∙ 109 кГ = 4 ∙ 106 т.
2
8
Задача 2. Температура абсолютно чёрного тела понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом
изменилась длина волны, отвечающая максимуму распределения энергии.
Решение
В соответствии с законом смещения Вина длина волны
b
λ
max
.
Т
Исходя из этого, запишем:
λλ
1
λ
∆
λ
∆
λ
1
λ
2
b
;;
==
maxmax
max
max
=
max
=
max
2
T
1
bTb
=−=
21
22910
⋅
=
2910
,
⋅
1
0000
⋅
,
2910
b
T
2
b
T
1000 850
1000 850
3
−
=⋅
2910
3
−
=⋅
34110
−
TT
12
TT
12
,
,.
;
⋅
−
05110
⋅
6
−
м.
<.
6
−
<
м.
м.
Следовательно, длина волны возросла на 0,51 мкм.
75
Задача 3. Давление света с длиной волны 0,55 мкм,
()
ωρ
hc
nhc
nhc
=+
()
≈⋅
,<<
-3
hc
нормально падающего на зеркальную поверхность, равно
9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.
Решение
Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения ρ определяется соотношением
Р
1
, (1)
где ω – объёмная плотность энергии излучения, равная про-
изведению концентрации фотонов п на энергию одного фотона:
ε
=
λ
, т. е.
ω
=
. (2)
λ
Подставляя (2) в (1), получим
P
1
ρ
,
λ
−−
76
⋅⋅⋅
−
34 8
12410
()
13
м–3.
откуда
n
P
λ
hc=+
1
()
=
ρ
,
5510 910
⋅⋅⋅+
,
66310310 11
Задача 4. Красная граница фотоэффекта для никеля
равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на
никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.
Решение
Согласно уравнению Эйнштейна,
AE
=+
λ
. (1)
K
max
Красная граница фотоэффекта определяется из условия
76
равенства энергии фотона
hc
Ee
hc hc
,,
7
196100196
=⋅ =
−
,,<<:<
:×</A
h
h
==
λλ
λλ
==
h
h
∆
λ
λϑ
()
h
mc
hph
()
нов А:
Ehc=
работе выхода электро-
λ
Aλ=
. (2)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
может быть определена через задерживающую разность потенциалов U:
U
=
K
max
, (3)
где е – заряд электрона.
Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
=+
λλ
eU
,
r
откуда
−
11
λ
=+
λ
r
1
eU
hc ,
=
25710
⋅
−
7
−
16 10 15
+
66310310
,
19
⋅⋅
−
34
⋅⋅⋅
1
−
88
= 1,96 ∙ 10–7 м = 0,196 мкм.
22
54410
Задача 5. Фотон с импульсом
, ⋅
сеян на свободном электроне на угол
−
кГ ∙ м/с был рас-
30
в результате эффек-
та Комптона. Определить импульс рассеянного фотона.
Решение
Импульс фотона
отсюда
эффекте Комптона равно
∆
λλ
p
1
1
=−=−
21
,
2
p
1
. Изменение длины волны
p
2
1
cos
;
1
, или
77
p
2
,
2
при
1−= −
cos
ϑ
phmc
21
,
отсюда
pm
10
21
0 544 10 9110
⋅⋅⋅
−−
,,
331 8
22 31 8
310
544100134 9110 310
⋅⋅
⋅⋅ +⋅ ⋅⋅
=
−−
,,,
−−
λ
= 350 =<
7
2
ce
p
=
2
1
mc p
0 544 10 9110
⋅⋅⋅
=
,,
544100134 9110 310
,,,
22 31 8
⋅⋅ +⋅ ⋅⋅
1
1
−
cos
()
−−
ϑ
21
1
+
1
331 8
310
⋅⋅
=
pmc
1
1
−
cos
()
=
+
ϑ
4,3 ∙ 10
c
–22
кГ ∙ м/с
=
Задача 6. Поверхность металла освещается светом
с длиной волны
нм. При некотором задерживающем потенциале фотон становится равным нулю. При изменении длины волны на 50 нм задерживающую разность
потенциалов пришлось увеличить на 0,59 В. Считая постоянную Планка и скорость света известными, определить заряд электрона.
Решение
Если при изменении длины волны света, вызывающего
фототок, пришлось увеличить запирающий потенциал, значит, длина волны уменьшилась. Учитывая это и принимая
2
mv
max
eU
во внимание, что
=
, запишем уравнение Эйн-
3
штейна для обеих ситуаций:
2зс
πλ
2зс
π
λλ
Вычитая из (2) уравнение (1), получим:
2
λλλ
откуда
АеU
АU v
11
78
, (1)
. (2)
Uπ
, (3)
99
11
λ
= 300 =<
c
π
2
Etnc
t
⋅⋅⋅
2
π
211
c
π
e
34 8
1, 05 10 23,14310
0,59 3505010 350 10
U
λλλ
19
1, 610
Кл.
Задача 7. Световой поток, состоящий из
n =⋅510
4
фото-
нов света, обладающих энергией, соответствующей длине
волны
нм, падает на фоточувствительный слой, чув-
ствительность которого К = 4,5 мА/Вт. Найти количество
фотоэлектронов, освобождаемых таким импульсом света.
Решение
Чувствительность фотоэлемента – это величина фототока, вызванного световым потоком единичной мощности.
I
KР
ф
, (1)
где Р – мощность.
Поскольку фотоэффект – процесс безынерционный, то
время облучения фотокатода светом и время протекания
тока одно и то же.
Энергия, которую переносят п квантов, определяется
соотношением
En n
=− =⋅⋅⋅
ω
. (2)
λ
ду, равна
сом света с катода,
Мощность, переданная этим импульсом света фотокато-
P
==
. (3)
⋅
λ
Заряд, переносимый N электронами, выбитыми импуль-
79
qNe=⋅
Ne
t
Ne t
tn c
Ne
nc
⋅⋅ ⋅
⋅
λ
ππ
22
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅
⋅
−−
24510510 2314 310105 10
16
34 834
,,,
, 110 300 10
930
19 9−−
⋅⋅
=
−−
83
,=<
60
πλ
λλ
,,
0012 =<
Этот заряд создаёт фототок
. (4)
I
D
⋅
=
. (5)
Подставив (3) и (5) в (1), получим:
K
=
⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅ ⋅
, (6)
откуда
Kn c
⋅⋅⋅⋅
N
=
34
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅
510510 2314 310105 10
,,,
=
16
,
19 9−−
⋅
110 300 10
⋅⋅
π
e
⋅
λ
=
4
930
=
.
Задача 8. Длина волны рентгеновского излучения, падающего на вещество со свободными электронами,
λ
= 0 003
o
электрон отдачи при рассеянии электрона под углом
нм. Какую энергию приобретает комптоновский
?
Решение
Энергия электрона из закона сохранения энергии определяется как разность между энергиями падающего и улетающего фотонов
222
сс с
E
эл
ππ
λλλλ
оо оо
По формуле Комптона
π
⋅
2
∆
λ
=
⋅−
1
()
⋅
mc
ϑ
cos
π
⋅⋅
2105 10
=
,
⋅⋅⋅
9110 310
,
80
−
−
31 8
34
−
1050
()
. (1)
=
0
нм.
(2)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]