Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экспертные методы управления технологичностью промышленных изделий. Монография
.pdf
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки,
четвёрки, r-ки факторов. Эксперт упорядочивает их по важности или
разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными
сравнениями и ранжированиями. С одной стороны они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объём информации
для определения экспертного суждения в результате одновременного
соотнесения фактора не с одним, а с большим числом факторов. С другой стороны при ранжировании факторов может оказаться слишком
много, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результатов. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить
до разумных пределов объём поступающей к эксперту информации [98].
Непосредственное ранжирование. Достаточно распространённая
процедура получения экспертной информации. Пусть имеется n факторов, характеризующих технологичность. Каждому j-му эксперту предлагается проранжировать, т.е. упорядочить эти факторы, причём наиболее
важному свойству присваивается ранг r
ранг r
–
= 2 и т.д. до ранга rij = n. Если эксперт считает несколько фак-
ij
= 1, следующему по важности
ij
торов равноценными по значимости, он может присвоить им одинаковые (связанные) ранги. Эта процедура легко осуществляется, если число
экспертов не превышает 10…12 человек. Если же n > 12, применяются
различные приёмы, облегчающие процедуру оценивания.
Эксперту предъявляется часть факторов (например, 2 фактора) и
предлагается упорядочить их по предпочтениям. Затем добавляется один
новый фактор, и эксперту предлагается указать его место среди уже упорядоченных факторов. Процесс считается завершённым, когда проранжированными оказываются все рассматриваемые факторы. Или другой
способ, когда эксперту предлагается весь список факторов, из которого
он должен вычеркнуть наиболее важный фактор, который получит ранг
= 1. Среди оставшихся факторов эксперт должен найти и вычеркнуть
r
ij
наиболее важный фактор. Ему присваивается ранг r
= 2. Процедура
ij
продолжается до тех пор, пока список не будет исчерпан, и каждый фактор не получит собственный ранг.
Гиперупорядочение. Содержит большую информацию о предпоч-
тениях эксперта, чем ранжирование. При гиперупорядочении предполагается рассмотрение разностей оценок факторов и их ранжирование.
Так, например, если для факторов a
, …, a5, упорядоченных по предпоч-
1
61
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
)(),...,(
тениям эксперта для разностей их оценок
)(...)(
afaf >>
, справедливо
51
afaf
, таких, что
51
)()(...)()(
afafafaf −<<−
,
5421
то расположение оценок факторов на числовой прямой будет иметь вид,
показанный на рис. 1.10. Таким образом, при гиперупорядочении эксперт сообщает информацию не только о ранжировании факторов, но и
дополнительную информацию о соотношении их численных оценок.
Способы ранжирования разностей оценок факторов аналогичны способам ранжирования самих факторов.
0 f (a5) f (a4) f (a3) f (a2) f (a1)
Рис. 1.10. Расположение оценок альтернатив на числовой прямой при
гиперупорядочении
Классификация. Если некоторую совокупность факторов необхо-
димо разбить на классы, то эксперту можно предъявить всё множество
рассматриваемых факторов и предложить непосредственно указать разбиение их на классы. Или так же, как и при ранжировании, эксперту
можно предъявить подмножество рассматриваемых факторов, которые
он должен разбить на классы. После того, как эксперт справится с предложенной задачей, ему предъявляется новый фактор, который он должен
либо отнести к одному из выделенных классов, либо образовать новый
класс. Процесс заканчивается, когда каждый из факторов окажется отнесённым к одному из классов.
Рассмотрим методы получения количественных экспертных оценок.
Непосредственная численная оценка факторов. Эксперту предъ-
являют весь набор объектов а
ставит в соответствие каждому объекту некоторое число f(a
, … , аn , подлежащих оценке. Эксперт
1
). Зная чис-
i
ленную оценку каждого объекта, можно получить сравнительную оценку предпочтительности для каждой пары объектов, то есть можно определить, на сколько условных единиц или во сколько раз один объект
превосходит другой. Здесь каждая пара объектов сравнима и не возникает случаев нетранзитивности. Действительно, если численная оценка
62
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
объекта а
оценка объекта a
очевидно, что численная оценка объекта а
екта а
выше численной оценки объекта aj, )(iaf > )(
i
выше численной оценки объекта аl, )(
j
выше численной оценки объ-
i
, )(
af > )(laf .
l
i
af , а численная
j
af > )(
j
af , то
l
Часто используется оценивание объектов в баллах. В этом случае
наиболее востребованы 7, 10, 20, 100-балльные шкалы. Начало шкалы (0
баллов) − отсутствие значения объекта. Верхняя граница − наивысшая
возможная значимость объекта. Используя подобную шкалу, эксперт
должен придать каждому объекту какое-то числовое значение в пределах используемой им балльной шкалы. Иногда экспертам разрешается
уточнять оценки, указывая числа, расположенные между балльными
значениями, например, 8,5 баллов.
Метод средней точки. Используется при большом наборе объектов.
Пусть эксперт указал наиболее и наименее предпочтительные объекты
а
и а2. Эксперту предлагается указать объект а3 , который располагался
1
бы по предпочтительности между а
и а2, т.е.
1
[]
afafaf += .
2)()()(
213
Затем эксперту предлагают указать объекты, которые по предпочтительности расположатся между а
и а3, между а3 и а2 и т. д. Когда коли-
1
чество оценок объектов позволяет построить кривую, процесс экспертного оценивания прекращают.
Метод Чёрчмена-Акофа. Предложенный в 1954 году У. Чёрчме-
ном и Р. Акофом метод состоит из последовательных сопоставлений и
уточнений оценок эксперта [102]. Метод основан на следующих предположениях:
-
каждому объекту а
тельное неотрицательное число )(
-
если объект а
же объекты а
-
если )(
и aj равноценны, то )(
i
af и )(
i
предпочтительней объекта aj, то
i
,
i
af − оценки объектов а
j
{}
,...,1 ni ∈ ставится в соответствие действи-
af ;
i
af =
i
)(jaf
;
и aj, то )(
i
>
)(iaf
af + )(
i
)(jaf , если
af со-
j
ответствует совместному осуществлению объектов а
и aj (аддивность
i
оценок объектов).
Эксперт ранжирует объекты а
пустим, что объект а
наиболее предпочтителен, за ним следует а2 и т.д.
1
, … , аn по предпочтительности. До-
1
63
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
Эксперт указывает предварительные численные значения
)(
af
i
для ка-
ждого из объектов. Иногда наиболее предпочтительному объекту приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение объекта а
и суммы объектов а2, … , аn. Если а1 предпочтительнее,
1
то эксперт корректирует оценки так, чтобы
n
>
)(
af
∑
i
2
=
i
.
)(
af
i
В противном случае значение а
корректируется так, чтобы выполнялось
1
неравенство
)(iaf ≤ )(
af .
2∑=ni
i
Если объект а
оценок он сравнивается с суммой объектов а
оказался менее предпочтительным, то для уточнения
1
, … , а
2
и т.д.
n-1
На следующем этапе эксперт решает, является ли второй по важности объект а
более важным, чем все остальные (n - 2) вместе взятые.
2
При этом проводятся описанные выше операции корректировки. Процедура продолжается до тех пор, пока откорректированными не окажутся
оценки всех объектов.
Необходимо отметить, что при достаточно большом числе объектов
процедура становится трудоёмкой. В этом случае вся совокупность объектов разбивается на группы с числом объектов в каждой n′ ≤ 8, и ранжирование производится внутри каждой группы. Для сведения результатов ранжирования в группах используются специальные таблицы,
приведённые в [9].
Метод Терстоуна. Суть модели шкалирования, предложенной Терстоуном еще в 1927 году [97, 107], состоит в следующем. Принимается,
что каждому акту восприятия некоторого объекта экспертом соответствует точка на его психологическом континууме. Через s
тоту выбора объекта (фактора, альтернативы) а
почтительной при сравнении с объектом a
. При повторных предъявле-
j
в качестве более пред-
i
обозначим час-
ij
ниях эксперту этих объектов, даже в строго одинаковых условиях,
оценки, вообще говоря, не совпадают. Следовательно, оценка каждой из
рассматриваемых альтернатив является случайной величиной и каждую
её реализацию может оценить эксперт. Далее принимается, что эта случайная величина распределена по нормальному закону с математиче-
64
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
σ
σσσσσ
σ
2/)1(−n
n
σ
σ
ским ожиданием M
и дисперсией
i
2
. Иначе вероятность предпочтения
i
объекта а
)(iaf , )(
)()((
i
af и коэффициента корреляции между ними. Разность слу-
j
afafP > зависит от параметров случайных величин
ji
чайных величин также распределена по нормальному закону с математическим ожиданием
MMM −= и дисперсией
jiij
222
r
2
−+= ,
jiijjiij
где
r − коэффициент корреляции между случайными величинами
ij
)(iaf и )(
Основная задача − определение величин
af .
j
{}
которые и
,
,...,1 , niMi∈
выбираются в качестве численных оценок объектов по значениям частот
. Частота sij характеризуется вероятностью того, что )(
s
ij
af > )(jaf :
i
∞
))()((
1
=>=
jiij
2
πσ
ij
Mt
−−
∫
0
22
σ
2)(
ijij
dteafafPs
.
С помощью таблицы квантилей нормального распределения определяем отношение
M
. Получаем
ijij
уравнений шкальных
расстояний
M
σ
ij
ij
MM
ji
r
222−+=− . (1.5)
σσσσ
jiijji
Уравнение (1.5) является основным в терстоуновской модели и называется уравнением сравнительного суждения. Правая часть уравнения
содержит неизвестные величины, не получившие оценки из эксперимента по парным сравнениям. Они должны получить свои значения либо из
дополнительных опытов, либо из дополнительных соображений. Если
мы предположим, что все дисперсии равны между собой
реляция отсутствует 0=
r и выберем в качестве единицы шкалы
ij
= , а кор-
ji
σ
2 ,
i
то получим переопределённую систему уравнений
65
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
[
]
M
ij
=− . (1.6)
MM
ji
σ
ij
Если она несовместна, то в качестве значений
{}
,...,1 , niMi∈ с по-
мощью метода наименьших квадратов выбираются значения наименее
удалённые от гиперплоскостей, определяемых уравнениями (1.6).
Метод фон Неймана-Моргенштерна. Получение численных оценок объектов с помощью так называемых вероятностных смесей предложено Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном [99]. Выдвигается
предположение, что эксперт для любого объекта a
тельного, чем объект а
объект a
(1 - p )a
эквивалентен смешанному объекту (вероятностной смеси) [pai,
j
]. Смешанный объект состоит в том, что объект выбирается с ве-
l
роятностью p, а объект a
близко к 1, то объект a
, (1 - p)al]; если p достаточно близко к 0, то объект aj более предпоч-
[pa
i
тителен, чем смешанный объект [pa
, может указать число p (0 ≤ p ≤ 1) такое, что
i
− с вероятностью 1 - p. Если p достаточно
l
менее предпочтителен, чем смешанный объект
j
, (1 - p)al].
i
, менее предпочти-
j
Этот подход получил дальнейшее развитие в [83]. Рассматривается
система предположений о свойствах смешанных и несмешанных объектов: предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности объектов; предположение о том, что смешанный объект
[pa
, (1 - p)al] предпочтительнее, чем [p′ai, (1 - p′)al], если p > p′ и др. Если
i
указанная система предпочтений выполнена, то для каждого из набора
объектов а
, … , а
2
определяются числа v
r
, … , vr , характеризующие чис-
1
ленную оценку смешанных объектов. Численная оценка смешанного
объекта
объект
[]
[]
, ... , ,, если
2/21/1
2211
2211
/
apapap
rr
apapap , ... , ,
равна
rr
apapap , ... , ,
предпочтительней, чем смешанный объект
rr
2211
. Смешанный
pvpvpv +++ ...
rr
>
pvpvpv +++ ...
2211
rr
/
11
...
22
//
.
pvpvpv +++
rr
Устанавливается существование функции полезности
, значение которой характеризует степень предпоч-
pvpvpv +++ ...
2211
rr
тительности любого смешанного объекта. Более предпочтителен тот
смешанный объект, для которого значение функции полезности больше.
66
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
1.5.2. Выбор методов получения экспертной информации при
решении задач управления технологичностью изделий
Квалифицированное
применение методов экспертной оценки при
управлении технологичностью изделий, да и для решения других технико-экономических проблем, в существенной степени зависит от выбранного способа получения информации от эксперта и использованного метода обработки мнений групп специалистов, отобранных с учётом их
компетентности. Оптимальным можно считать такой метод, который
позволяет достаточно глубоко изучить факторы, влияющие на технологичность, в то же время, используя несложный, нетрудоёмкий инструментарий анализа. Так как при решении задач обеспечения технологичности преобладают качественные экспертные оценки, то можно рекомендовать применение для решения задач оценки и прогнозирования
технологичности изделий экспертные методы непосредственного ранжирования и парного сравнения.
Парные сравнения, ранжирования требуют однородности оцениваемых признаков, наличия логически обоснованных критериев и эталонов,
наличия однозначно определённых процедур оперирования критериями,
эталонами, признаками. Преимущества этих методов заключаются в малых трудозатратах рабочей группы при организации опросов и обработке полученных данных, а также в психологическом комфорте и малых
затратах времени для эксперта. Метод парных сравнений значительно
упрощает работу эксперта и сводит её к выполнению элементарных повторяющихся операций выбора. Расположение параметров в сравниваемом списке должно быть случайным, о чём следует сообщить эксперту
до начала опроса.
В условиях решения производственных задач, связанных с отработкой технологичности изделий, объектами сравнения являются конкретные физические системы (изделия, конструкторские и технологические
решения, факторы конструктивно-технологического и экономического
характера и т.д.), легко воспринимаемые экспертом и позволяющие сделать последовательный и непротиворечивый выбор путём решения задачи оценивания. Возможные рассогласования и противоречия в оценках экспертов можно детально выявить посредством построения наглядных графов предпочтений. Достоверность получаемых оценок при парных сравнениях выше, чем в случае непосредственного ранжирования.
Методы непосредственного ранжирования и парного сравнения являют-
67
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
〈
YX,
,
ϕ
{
}
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ся оперативными, позволяют легко автоматизировать процедуры получения информации от экспертов. Кроме того, методы позволяют анализировать промежуточные результаты оценивания объектов каждым экспертом, что дает возможность проследить логику рассуждений эксперта
и определить его вклад в общую согласованную оценку экспертной
группы.
Недостатки методов большей частью обусловлены уровнем организации и проведения экспертиз, отбором экспертов и могут быть устранены в ходе практической реализации метода. Достоверность и точность
результатов при этом удаётся существенно повысить за счёт привлечения к экспертизе отобранных по критерию компетентности экспертов,
организацией опроса двух групп независимых экспертов – конструкторов и технологов, проведением при необходимости нескольких туров
экспертиз с обсуждением результатов предыдущих, а также выбором
более эффективных методов статистической обработки результатов.
1.6. ТИПЫ ШКАЛ И АДЕКВАТНОСТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ
1.6.1. Основные типы шкал, применяемые при экспертном
оценивании
Оценивание
изделий по критерию технологичности устанавливает
связь факторов технологичности с пунктами шкалы предпочтительности. В связи с этим с методологической точки зрения целесообразно
сформулировать общие определения измерительной шкалы и процедуры
измерения объекта. Согласно современной теории измерений шкалой
называется кортеж из трёх элементов 〉
ект
{}
=
21
RxxxxX , , ... , , ... , ,
− эмпирическая система с отношением,
xni
, где X − реальный объ-
включающая множество свойств x
измерения задано некоторое отношение R
),( , ... ),( ),(
= − знаковая система с отношением, яв-
21 yn
RxxxY
, на которых в соответствии с целями
i
; Y − шкала
x
ляющаяся отображением эмпирической системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической системе; φ − гомоморфное отображение X на Y, устанавливающее
соответствие между X и Y так, что
{}
68
21
только
Rxxx ∈ )( , ... ),( ),(
xn
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕ
тогда, когда
{}
=Φ , множеству допустимых преобразований
Правильное применение шкал имеет большое значение для обеспе-
21
()
, ... , ,
m
21
Rxxxx ∈ , ... , , ... , ,
. Тип шкалы определяется по
xni
yx → .
ii
чения точности экспертных оценок. Для экспертного оценивания используются шкалы измерений шести видов [13, 81, 89].
Номинальная шкала, которая является по существу просто классификационной шкалой. Если каждому классу поставить в соответствие
наименование, отличное от других классов, то оно будет характеризовать класс эквивалентности, а измерение будет состоять в определении
принадлежности объекта (фактора, альтернативы) к тому или иному
классу, имеющему обозначения в виде наименований или цифр. Здесь
невозможны арифметические действия над классами, даже если они
обозначаются цифрами. На основе измерений в шкале наименований установлены следующие аксиомы:
Либо A = B, либо A ≠ B.
1.
Если A = B, то B = A (симметричность).
2.
3.
Если A = B и B = C, то A = C ( транзитивность).
Здесь A, B, C − непересекающиеся подмножества некоторого множества элементарных объектов.
Порядковая (ранговая) шкала допускает не только различие объ-
ектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. При этом множество Ф состоит из всех
монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений.
Монотонно возрастающим называется такое преобразование φ(x),
которое удовлетворяет условию: если x
бых шкальных значений x
Несколько «сильным», чем порядковая, является шкала гиперпо-
> x2 из области определения φ(x).
1
> x2, то и φ(x1) > φ(x2) для лю-
1
рядка. Допустимыми для этой шкалы являются гипермонотонные преобразования, т.е. преобразования φ(x) такие, что для любых x
, x2, x3, x4,
1
)( )( )( )(
< ,
xxxx
4321
только когда x
, x2, x3, и x
1
xxxx −<− . При измерении в шкалах гиперпорядка сохраняется
4321
принадлежат области определения φ(x) и
4
упорядочение разностей численных оценок.
Для порядковых шкал характерны недопустимость арифметических
действий над ранговыми оценками (например, из-за отсутствия равенст-
69
Глава 1. Система управления технологичностью изделий и экспертные методы
x
x=)
(
ϕ
0 ,)(
ααϕ
x
x
0 ,)(
ααϕ
x
x
αϕϕ
ва интервалов между оценками, недопустимо нахождение средней
арифметической).
Рассмотренные выше типы шкал характеризуют менее строгие качественные измерения объектов, которым соответствуют слабые шкалы.
Количественные измерения экспертных оценок характеризуются шкалами интервалов, отношений, разностей и абсолютной шкалой.
Абсолютной шкалой называется такая шкала, в которой численные
значения числовой системы U определяются с точностью до тождественных преобразований
. Это означает, что существует только
одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Абсолютная шкала используется при измерениях количества объектов, предметов, событий. При этом в качестве шкальных значений при измерении
количества объектов используются натуральные числа, когда объекты
представлены целыми числами, и действительные числа, если кроме целых единиц имеются и части объектов.
Шкалой отношений называется шкала, в которой численные зна-
чения числовой системы U определяются с точностью до преобразований подобия
>=
. В таких шкалах неизменными остаются
отношения численных оценок объектов. Действительно, пусть в одной
числовой системе объектам а
другой числовой системе − числа φ(f(a
и а2 соответствуют числа f(a1) и f(a2), а в
1
)) и φ(f(a2)), где
1
>=
.
Тогда
))((
af
1
))((
af
2
α
)(
af
1
==
)(
af
2
)(
af
1
.
)(
af
2
Наряду с аксиомами 1-3, приведёнными выше для номинальной
шкалы и аксиомой упорядоченности для порядковой шкалы, результаты
измерений в шкале отношений удовлетворяют и аксиомам аддитивности:
Если А = С и В > 0, то А+В > С.
1.
2.
А + В = В + А.
Если А = С и В = D, то А + В = С + D.
3.
(А + В) + С = А + (В + С).
4.
Над результатами измерений в такой шкале можно проводить любые арифметические операции. Эти аксиомы обеспечивают корректность операции сложения, а вычитание, умножение и деление являются
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]