Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цепи переменного тока. Расчет цепей переменного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
РАЗДЕЛ 2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ И
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Выполнение самостоятельной и индивидуальной работы является
важным этапом в процессе изучения теоретического материала. Правильное
решение задач является критерием степени усвоения материала студентом.
Все задачи необходимо решать самостоятельно, опираясь на проработанный
теоретический материал. В случае затруднений, встречающихся при
изучении той или иной темы, студент может обратиться за консультацией.
При выполнении индивидуального задания следует соблюдать
следующие требования:
1. В начале задания следует указать фамилию, имя и отчество, учебный
шифр специальность, курс, группу и номер варианта.
2.Записать условие задачи, соответствующее варианту, сопроводить
его чертежом или схемой.
3. Решать задания следует в общем виде, подробно объясняя все
основные этапы решения. В полученные формулы подставить цифровые
значения величин, указывая размерность результата.
4. Все графики, схемы необходимо выполнять аккуратно, масштаб их
должен быть достаточно крупным.
5. Схемы и векторные диаграммы выполнять с помощью чертежных
инструментов. Элементы схем должны соответствовать ГОСТу.
6. В конце задания привести список используемой литературы, дату ее
выполнения и подпись студента.
Варианты для каждого студента индивидуальные и выбираются по 2-м
последним цифрам зачетной книжки. К каждой задаче даются таблицы
(первая таблица - десятки шифра, вторая таблица - единицы шифра), из
61
которых выбираются данные соответственно варианту.
Например, для примера 2.1, номер варианта 24 (последние две цифры
номера зачетной книжки). Первая цифра - десятки шифра, выбирается по
таблице 1, будет - 2. Вторая цифра - единицы шифра, выбирается по таблице
2, будет - 4.
Если номер варианта состоит из однозначной цифры (от 1 до 9), то
перед ней нужно записать нуль, превращая ее в двузначное число, после
чего выбирается вариант обычным способом. Задания, выполненные не по
своему варианту, не проверяются и возвращаются студенту.
2.1. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
ЗАДАНИЕ. В цепь переменного синусоидального тока включены
последовательно потребители:
Рис.1
1. Соответственно своему варианту начертить схему, используя рисунок № 1
и таблицы 1 и 2 (потребители с нулевым значением активного сопротивления
и индуктивности, а также емкость с бесконечным значением в схеме не
указывать).
2. Определить:
- ток в цепи;
- напряжение на отдельных потребителях;
62
- напряжение, приложенное к цепи (если оно по условию не задано);
Цифра десятков
шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
U
сети
, В
500
-
400
-
220
-
127
-
380
-
UL1, В
-
400
-
300
-
100
-
310
-
250
f, Гц
50
25
100
75
100
75
50
25
70
60
Резонанс
определить,
изменив
следующий
параметр
f L C C L f f L C
f
Цифра
единиц
шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
R1, Ом
0 8 0
10
15
20 0 0 8 10
R2, Ом
4 0 3
15 0 0
16
10 0 6
R3, Ом
2 4 0 0 0 0 10 5 20
9
R4, Ом
10 0 12 0 3 0 5 3 0
13
L1, Гн
0,1
0,15
0,2
0,25
0,05
0,25
0,21
0,12
0,18
0,26
L2, Гн
0,3
0,05 0 0 0 0,02
0,19
0
0,03
0,1
C1, мкФ
400
100
50 80
210
100
40
C2, мкФ
300
200
150
70
140
100
60
400
240
- полную, реактивную и активную мощности;
- сдвиг по фазе между током и напряжением.
3. Построить векторную диаграмму напряжений.
4. Согласно векторной диаграмме привести аналитические выражения для
мгновенных значений тока и напряжения.
5. Вычислить новые значения частоты или емкости, или индуктивности, при
которых наступит резонанс напряжения. Вычислить ток при резонансе
напряжения.
Таблица 1
Таблица 2
63
2.1.1. Пример решения цепи переменного тока при последовательном
1
1
1
С
Х
С
1
2
1
Cf
Ом80
10405014,32
1
6
ОмLfLX
L
11035,05014,322
111
ОмRRRR 40201010
321
2
11
2
1
)()(
M
m
Cm
K
k
Lk
N
n
n
XXRZ
2
11
2
)(
CL
XXR
.50)80110(40
22
Ом
Z
U
I
A5,2
50
125
соединении потребителей
Задание. В цепь синусоидального тока (рис.2) включены
последовательно потребители. Определить ток в цепи, напряжения на
отдельных потребителях, мощности цепи, построить векторную диаграмму
напряжений. Вычислить ток при резонансе напряжения. Известно, что
R1 = 10 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 20 Ом, индуктивность L1 = 0,35 Гн и емкость
С
= 40 мкФ. Напряжение цепи 125 В с частотой f = 50 Гц.
1
Рис.2
РЕШЕНИЕ
1. Определим реактивное сопротивление цепи:
=
=
2. Найдем общее активное сопротивление цепи:
3. Вычислим полное сопротивление цепи
=
;
.
.
=
4. Определим действующие значения тока в цепи:
=
.
64
Преобразуем первоначальную схему (рис.2) в эквивалентную (рис.3):
U
1
L
1L
U
11L
L
X
U
I
ZIU
ВRIU
R
255,210
11
ВХIU
СС
2005,280
11
ВRIU
R
255,210
22
ВRIU
R
505,220
33
ВХIU
LL
2755,2110
11
75,0
40
80110
R
11
1
11
CL
N
n
n
M
m
Cm
K
k
Lk
XX
R
XX
tg
'0
5036
8,0
50
40
Z
R
Cos
Z
XX
Sin
CL 11
6,0
50
80110
Рис.3
В некоторых вариантах задано не полное падение напряжения в цепи
, а падение напряжения на катушке индуктивности
:
. В этом случае
ток цепи определяется по формуле:
.
Полное падение напряжения в цепи U для данного случая определяется по
формуле:
.
5. Вычислим напряжения на участках:
;
;
;
;
.
6. Определим угол сдвига по фазе между током и напряжением:
По тригонометрическим таблицам найдем угол
.
.
7. Рассчитаем тригонометрические функции:
;
=
65
.
8. Найдем активную мощность цепи:
ВтCosIUP 2508,05,2125
ВApSinIUQ 5,1876,05,2125
ABIUS 5,3125,2125
22
QPS
AB 5,3125,187250
22
cм
A
m
I
5,0
cм
B
m
U
25
tSintfSinItSinII
mмгн
31453,322
)5636314(25,176)2(2)(
'0
tSintfSinUtSinUU
mмгн
9. Определим реактивную мощность цепи:
10. Рассчитаем полную мощность:
Проверка:
.
.
.
=
.
11. Построим векторную диаграмму напряжений. Выберем масштаб тока и
напряжения:
;
.
Исходный вектор – вектор тока, который откладывается по оси
ординат. Относительно этого вектора отложим вектора напряжений (сколько
потребителей в цепи) с учетом характера нагрузки и, геометрически
суммируя эти вектора, получим вектор напряжения сети. Векторная
диаграмма тока и напряжений приведена на рисунке 4.
Рис.4
12. Ориентируясь на векторную диаграмму, запишем аналитическое
выражение для мгновенных значений тока и напряжения:
;
.
66
13. Определим новое значение емкости Ср, при которой наступил резонанс
11 CL
XX
ОмL
C
P
110
1
1
Ом
C
P
110
1
мкФС
р
9,28
1105014,32
1
110
1
ОмRZ
p
40
A
Z
U
I
p
1,3
40
125
напряжений.
При резонансе напряжений выполняется условие:
Или
, то есть
.
.
Из этого условия определяем, что емкость при резонансе:
.
14. Найдем ток при резонансе напряжений. Общее сопротивление при
резонансе равно активному сопротивлению:
, тогда ток будет
равен:
.
2.2. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ СМЕШАННОМ
СОЕДИНЕНИИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
ЗАДАНИЕ. Цепь смешанного соединения потребителей присоединена к
цепи переменного синусоидального тока (рис. 5 соответственно схемы 1, 2, 3,
4) с частотой 50 Гц.
Рис.5
67
Схема 1 Схема 2
Цифра десятков
шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
R0, Ом
2 4 6 8 10
12
14 2 4 6 R2, Ом
40
30
20
10
50
60
70
80
30
40
R4, Ом
30
40
10
20
60
50
60
70
20 5 R5, Ом
20
50 5 30
40
45
50
65
10
15
L4, Гн
0,05
0,1
0,05
0,2
0,15
0,3
0,001
0,03
0,02
0,35
L3, L6, Гн
0,09
0,01
0,08
0,1
0,03
0,06
0,04
0,05
0,07
0,1
C1, мкФ
700
100
120
600
250
130
510
140
190
460
C2, мкФ
185
200
80
310
150
280
50
100
95
210
C6, мкФ
105
305
55
75
50
400
250
180
205
85
Х
0С
, Ом
10 8 6 4 2
12
14 7 5
3
Схема 3 Схема 4
В схемах 1, 2, 3, 4 для рубильников Р индексы n, m соответствуют
номеру рубильника согласно рисунку 5.
1. Начертить схему соответственно варианту (таблица 3, 4).
2. Вычислить токи на участках и ток на неразветвленном участке цепи
методом проводимостей.
3. Определить мощности цепи: активную Р, реактивную Q и полную S.
4. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Таблица 3
68
Х
0L
, Ом
3 6 9
12
16 4 8
13
19
7
Напряжение
U,B
560
380
220
120
240
360
800
580
120
220
Цифра
единиц
шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
Номер
схемы
1 2 3 4 2 3 1 2 3
4
Рубильник
включен
Р1Р5 Р2Р5
Р3Р5
Р4Р5
Р5Р6
Р2Р3
Р2Р4
Р2Р6
Р3Р4
Р4Р6
,560ВU
сети
,05,0,2,6
1
ГнLOмROмX
OОС
.40,105,50,10
221
OмRмкФСГцFOмR
;1,1505,05014,322
11
1
OмLfLX
L
Таблица 4
2.2.1. Пример решения цепи переменного тока при смешанном
соединении потребителей
ЗАДАНИЕ. В цепи переменного тока с активными и реактивными
потребителями определить токи в ветвях, активную, реактивную и полную
мощность цепи. Схема приведена на рисунке 6. Построить векторную
диаграмму цепей. Известно:
Рис.6
РЕШЕНИЕ
1. Определим реактивные сопротивления цепи:
69
.32,30
101055014,32
1
2
11
6
22
2
Ом
CfC
X
C
;0288,0
)71,1510(
10
)(
222
1
2
1
1
1
Cм
XR
R
g
L
;0453,0
)71,1510(
71,15
)(
222
1
2
1
1
1
Cм
XR
X
b
L
L
;0159,0
)32,3040(
40
)(
222
2
2
2
2
2
Cм
XR
R
g
C
.012,0
)32,3040(
32,30
)(
222
2
2
2
2
2
Cм
XR
X
b
C
C
;0447,00159,00288,0
2112
Смggg
.0333,0012,00453,0
2112
Смbbb
;0537,00453,00288,0
22
2
1
2
11
Смbgy
;0199,0012,00159,0
2
2
2
2
2
22
Смbgy
.0557,00333,00447,0
22
2
12
2
1212
Смbgy
.94,17
0557,0
11
12
12
Ом
y
Z
.32,662
22
22
00
ОмXRZ
OC
;39,1494,170447,0
2
2
121212
ОмZgR
.72,1094,170333,0
2
2
121212
ОмZbX
2. Рассчитаем активные g и реактивные проводимости b параллельно
включённых ветвей (1; 2) рисунок 6:
3. Определим общую активную и реактивную проводимости параллельно
включённых ветвей (1; 2):
4. Вычислим полные проводимости параллельно включённых ветвей (1; 2):
5. Определим полное сопротивление разветвлённой цепи:
6. Найдём полное сопротивление неразветвленной части цепи:
7. Определим активное и реактивное сопротивление разветвлённой части
цепи (1; 2)
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]