Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цепи переменного тока. Расчет цепей переменного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
В энергетическом отношении эта цепь не отличается от цепи с
)2(
tCosIUCosIUIUP
мгн
CosIUP
IUQ
С
SinUU
С
SinIUQ
0
0Q
tSinUU
m
резистивным и индуктивным элементами (см. раздел 1.4.4):
Средняя мощность определяется постоянной составляющей
мгновенной мощности:
.
Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией
между конденсатором и источником электрической энергии:
.
Из векторной диаграммы напряжений (рис.17) следует, что напряжение
на конденсаторе будет равно:
.
Тогда реактивная мощность определиться как:
.
.
Так как
, то реактивная мощность
. Физически это означает,
что когда емкость отдает энергию, индуктивность ее потребляет, если они
находятся в одной цепи.
1.5. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Электрическая цепь с последовательным соединением активных,
индуктивных и емкостных элементов называется последовательным
колебательным контуром (рис.18).
На рисунке 18 представлена цепь, содержащая резистор R, катушку
индуктивности L и конденсатор емкостью C на концы которого подается
переменное напряжение, изменяющееся согласно выражению:
.
Так как под действием приложенного напряжения в цепи возникает
41
переменный ток, который вызывает на всех элементах цепи
R
U
L
U
C
U
m
U
tSinII
m
tSinUU
RmR
2
)
2
(
tSinUU
LmL
2
)
2
(
tSinUU
СmС
R
U
L
U
C
U
соответствующие падения напряжения
,
, и
. Амплитуда
приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд
этих падений напряжений. Ток в данной цепи также будет изменяться по
гармоническому закону, т.е. в цепи будет протекать переменный
электрический ток:
.
Рис.18
Так как это последовательное соединение потребителей, то сила тока
постоянна (одинакова на каждом потребителе), а напряжение в зависимости
от сопротивления, будет, имеет такую зависимость:
- напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока:
- напряжение на катушке индуктивности опережает силу тока по фазе на
;
:
;
- напряжение на конденсаторе отстает от силы тока по фазе на
:
.
Векторная диаграмма падений напряжений на резисторе (
(
) и конденсаторе (
) показана на рисунке 19. Это диаграмма,
42
), катушке
соответствует случаю, когда напряжение на катушке больше, чем, на
L
U
C
U
U
R
U
L
U
C
U
L
U
C
U
L
U
C
U
L
U
С
U
22
)(
CLR
UUUU
конденсаторе.
Используя правило сложения и вычитания векторов, построим
векторную диаграмму для случая, когда напряжение на катушке
индуктивности
больше, чем напряжение на конденсаторе
Такая диаграмма называется диаграммой напряжений (или
треугольник напряжений) (рис.20).
(рис.20).
Рис.19
Вектор результирующего напряжения
векторов
,
,
(рис.20). Вектор (
+
индуктивности и емкости. Модуль вектора (
разность действующих значений (
-
замыкает многоугольник
) определяет напряжение на
+
) рассчитывается как
). Как видно из диаграммы
(рис.20), это напряжение может быть меньше напряжения на индуктивности
и емкости. Это объясняется процессом обмена энергией между
индуктивностью и емкостью.
Из векторной диаграммы напряжений (рис.20) следует, что
результирующее напряжение определяется из прямоугольного треугольника
как гипотенуза:
. (24)
43
Определим напряжения на каждом потребителе через сопротивления и
RIU
R
LL
XIU
CC
XIU
2222
)
1
()(
C
LIIRU
mmm
22
)(
CL
XXRIU
СL
ХХ
силу тока:
- на активном сопротивлении:
- на катушке индуктивности:
- на конденсаторе:
.
;
;
Рис.20
Выразим в формуле (24) напряжения через сопротивления и силу тока:
.
Так как сила тока постоянна, то ее можно вынести за знак квадратного
корня:
. (25)
Полученная формула (25) показывает, что можно перейти от векторной
диаграммы напряжений (рис. 21) к векторной диаграмме сопротивлений
(треугольник сопротивлений), изображенной на рисунке 22.
Разность между индуктивным и емкостным сопротивлением (
)
(рис.22) называют реактивным сопротивлением цепи.
44
Введем обозначение Z - полное сопротивление цепи. Из векторной
22
)(
CL
XXRZ
22
)
1
(
c
LRZ
Z
U
I
диаграммы сопротивления (рис. 22) следует, что полное сопротивление цепи
определяется как гипотенуза из прямоугольного треугольника сопротивлений:
или
. (26)
Рис.21
Рис.22
Запишем закон Ома для цепи переменного тока с учетом полного
сопротивления:
- сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно
пропорциональна полному сопротивлению цепи переменного тока.
45
Заменим в законе Ома полное сопротивление, используя формулу (26).
22
)(
CL
XXR
U
I
22
)
1
(CLR
U
I
m
СL
ХХ
СL
ХХ
R
С
L
tg
1
.
Рис. 23
Знак сдвига фаз между током и напряжением получается
автоматически, так как реактивное сопротивление - величина алгебраическая.
Таким образом, при условии
СL
ХХ
преобладает или индуктивное или
емкостное сопротивление, то есть с энергетической точки зрения цепь с R, L
Тогда сила тока определиться как:
,
или
.
По реактивным сопротивлениям цепи определяют характер цепи:
- если
, то реактивное сопротивление положительно и сопротивление
носит активно - индуктивный характер (цепь активно - индуктивная);
- если
, то реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление
цепи носит активно - емкостной характер (цепь активно - емкостная).
Из диаграммы напряжений и сопротивлений (рис.21, 22) можно
определить разность фаз (угол) между напряжением и силой тока (рис.23).
46
и C сводится к цепи с R, L или R, C. В разделах 1.4.4 и 1.4.5 были
рассмотрены цепи, содержащие последовательно соединенные R, L и R, C,
также получены выражения для мгновенной мощности этих цепей. Исходя из
выше рассмотренного материала, можно аналогично записать формулу,
определяющую мгновенную мощность для рассмотренной цепи (рис. 18):
)2(
tCosIUCosIUIUP
мгнмгнмгн
.
Используя определения мощности можно перейти от векторной
диаграммы напряжений к векторной диаграмме мощности (рис.24).
Рис.24
Из векторной диаграммы мощности (рис.24) определяются активная,
реактивная и полная мощность:
CosIUP
SinIUQ
22
QPS
tSinUU
m
1
R
,
,
.
1.6. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рассмотрим электрическую цепь (рис.25), состоящую из двух
приемников, подключенных параллельно к зажимам источника
синусоидального напряжения:
.
В первом приемнике последовательно соединены элементы
47
и L, во
втором соответственно
2
R
)(
111
tSinII
m
)(
222
tSinII
m
22
1
1
L
XR
U
I
22
1
1
1
L
XR
R
Cos
22
2
2
C
XR
U
I
22
2
2
2
C
XR
R
Cos
1
I
2
I
1
2
и С. Оба приемника находятся под действием
одного общего напряжения. Электрические цепи такого вида называют
параллельными колебательными контурами.
Выражения для мгновенных значений токов в первой и второй ветвях
рассматриваемой цепи имеют соответственно индуктивный и емкостной
характер:
;
.
Рис.25
Действующее значение тока и угол сдвига фаз между током и
напряжением определяется из следующих выражений:
для первой ветви 1-1 (см. раздел 1.4.4):
;
;
для второй ветви 2-2 (см. раздел 1.4.5):
;
.
Зная токи в ветвях, нельзя определить значение тока в неразветвленной
части цепи простым сложением токов
учитывать их фазовые углы
и
и
, так как при этом необходимо
. Поэтому ток в неразветвленной части
48
цепи определяют, как геометрическую сумму токов в ветвях. Построим
1
I
2
I
2
aaа
III
21
соответствующую векторную диаграмму для случая, когда ток
будет больше чем ток
в ветви 2-2 . При построении векторной диаграммы
в ветви 1-1,
токов принято за начальный вектор принять вектор напряжения. Данное
условие выбирается из того, что при параллельном соединении проводников
напряжение одинаково на всех проводниках. Направление векторов токов в
ветвях выбрано с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору
напряжения. Тогда согласно изложенному, векторная диаграмма будет иметь
такой вид (рис.26):
Рис.26
Из данной векторной диаграммы определяют величину тока в
неразветвленной части цепи и угол сдвига фаз между током и напряжением в
неразветвленной части цепи.
Метод векторных диаграмм, как всякий графический метод, не дает
возможности получить высокую точность. Эти же величины можно
определить и аналитически. Для этого вводят понятия активной и реактивной
составляющих тока для ветви при последовательном соединении активных и
реактивных элементов. Активная составляющая тока совпадает по фазе с
приложенным напряжением. Реактивная составляющая тока сдвинута
относительно приложенного напряжения на угол
.
Активная составляющая тока в неразветвленной части цепи равна
сумме активных составляющих токов в каждой ветви:
,
49
где
111
CosII
a
222
CosII
a
2
2
ppp
III
21
111
SinII
p
222
SinII
p
22
Pa
III
a
p
I
I
tg
N
n
Rna
II
1
N
n
Cn
N
n
Lnp
III
11
Сos
Сos
Реактивная составляющая тока в первой ветви на катушке
и
.
индуктивности отстает по фазе от напряжения на
, а реактивная
составляющая тока второй ветви на конденсаторе опережает напряжение на
. Таким образом, реактивная составляющая тока в неразветвленной части
цепи равна разности реактивных токов в первой и второй ветвях, то есть:
,
где
и
.
Выражение полного тока в неразветвленной части цепи имеет вид:
.
Угол сдвига фаз определяется соотношением:
.
Для общего случая, когда параллельно соединяют n электроприемников
выполнимо условие для активной и реактивной составляющей тока:
;
.
1.7. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ
Исследуя цепи переменного тока, было получено, что мощность,
выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не
только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз
ними. В электротехнике
- называют коэффициентом мощности.
между
Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической
энергии необратимо преобразуется в другие виды энергии и, в
частности, используется на выполнение полезной работы.
Коэффициент мощности определяется как отношение активной
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]