Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цепи переменного тока. Расчет цепей переменного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
мгновенной мощности:
tSinIUtCostSin
IU
Р
mm
мгн
2
22
T
IdtU
T
P
0
.0
1
.
Среднее значение мощности определяется физическими процессами,
которые происходят в катушке индуктивности. Физически это объясняется
преобразованием энергии источника в энергию магнитного поля катушки и
возвращением накопленной энергии источнику.
Среднее значение мощности будет равно:
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией
между источником и индуктивными элементами служит величина,
называемая реактивной мощностью – Q. Реактивная мощность – величина,
характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах
колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального
переменного тока.
Физический смысл реактивной мощности – это энергия,
перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника
(индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая
этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний,
отнесённая к этому периоду.
Реактивными называются сопротивления, которые в среднем не
потребляют энергию.
Единица измерения реактивной мощности: Вольт – Ампер реактивный
или сокращенно Вар; [Q]=ВАр.
1.4.3. Электрическая цепь с емкостным сопротивлением
Если в цепь постоянного тока подключить конденсатор, то тока в цепи
не будет, так как она разрывается диэлектриком, находящимся между
пластинами конденсатора.
31
При включении конденсатора в цепь переменного тока – ток в цепи
tSinUU
m
dt
dq
I
будет присутствовать, т.е. ток проходит по цепи, несмотря на ее разрыв
диэлектриком в конденсаторе.
Источник переменного тока выполняет работу, подобно поршню, а
конденсатор в цепи переменного тока можно сравнить с упругой перепонкой.
Напряжение электрической цепи похоже на давление поршня на воду, а
перемещение воды имеет сходство с током в электрической цепи.
Напряжение источника периодически меняет свой знак. Поэтому за первый
полупериод одна обкладка конденсатора заряжается положительно, а другая
– отрицательно. В начале следующего полпериода меняется знак напряжения
источника, и конденсатор перезаряжается.
При каждой перезарядке конденсатора по цепи то в одном, то в другом
направлении будет проходить ток. Этот ток не проходит сквозь диэлектрик
конденсатора, так же, как вода не проходит сквозь перепонку. Когда ток
перезарядки конденсатора проходит через лампу, то он накаляет ее нить.
Такой ток называют емкостным током. Таким образом, переменный ток по
цепи с конденсатором проходит.
Проанализируем процессы в цепи с емкостным элементом (рис.12).
Пусть на источник тока подано переменное напряжение:
. (17)
Рис.12
Так как ток, согласно определению, есть скорость перемещения заряда,
и определяется по формуле:
, (18)
32
где q – электрический заряд на обкладках конденсатора, который связан с
UCq
tCosCU
dt
tSinUd
C
dt
CdU
dt
dq
I
m
m
)(
)
2
(
tSinCUtCosCUI
mm
)
2
(
tSinCUI
m
2
CUI
mm
).
2
(
tSinII
m
с
Х
С
Х
с
1
напряжением на конденсаторе и его емкостью формулой:
. (19)
Определим силу тока, на конденсаторе подставив, в выражение (18) формулы
(17) и (19) и продифференцируем:
. (20)
Используя тригонометрические соотношения, преобразуем выражение
(20):
.
Следовательно, сила тока будет равна:
. (21)
Из выражения (21) следует, что ток в цепи также будет изменяться по
синусоидальному закону.
Из математических расчетов получили (сравним формулы (17) и (21)),
что ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол
А из формулы (21) следует, что амплитуда силы тока равна:
. (22)
Используя формулы (22) и (21) можно записать выражение для силы
тока проходящего через конденсатор:
Получим закон Ома для цепи с емкостным элементом.
Используя выражения (22) введем обозначение
– емкостное
(рис.13).
сопротивление, определяемое как:
.
А амплитуда силы тока с учетом емкостного сопротивления тогда
будет иметь следующий вид:
33
c
m
m
X
U
I
. (23)
c
X
U
I
Полученное выражение (23) и есть закон Ома для амплитудных
значений.
Учитывая соотношение между амплитудными и действующими
значениями можно записать закон Ома для действующих значений:
.
Векторная диаграмма напряжения и тока для цепи с емкостным
элементом имеет вид, отраженный на рисунке 13.
Физически это объясняется тем, что напряжение на конденсаторе
возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате
протекания тока. Следовательно, напряжение появляется только после
возникновения тока.
Рис.13
Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты. Это
объясняется, тем, что при большой частоте через поперечное сечение
диэлектрика в единицу времени протекает больший заряд при том же
напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления в цепи.
Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью. Пусть
начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда сила тока будет изменяться по
34
закону:
tSinII
m
2
.)
2
( tCosUtSinUU
mm
.2 tSinIUtCostSinIUIUP
mmмгнмгнмгн
tSinII
m
tSinUU
RmR
.
Поскольку напряжение на емкости отстает от тока на угол
, то есть:
Тогда мгновенная мощность вычисляется по формуле:
В цепи с емкостью, так же как в цепи с индуктивностью, происходит
переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае
энергия источника преобразуется в энергию электрического поля
конденсатора и наоборот. Средняя активная мощность в цепи с емкостью
также равна нулю.
Для мгновенной мощности следует, что если бы индуктивность и
емкость были включены последовательно, то между ними происходил бы
обмен энергией.
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией
между источником и конденсатором служит реактивная мощность: Q.
1.4.4. Электрическая цепь с активным и индуктивным сопротивлениями
Рассмотрим цепь, состоящую из активного сопротивления и катушки
индуктивности, свойства которых нам уже известны. Проанализируем работу
данной цепи (рис.14).
Пусть ток в цепи изменяется по гармоническому закону:
.
Так как ток и напряжение на активном сопротивлении совпадают по
фазе, тогда напряжение на активном сопротивлении определяется формулой:
.
Известно, что напряжение на катушке опережает силу тока по фазе на
35
2
; следовательно, напряжение на катушке будет определяться как:
)
2
(
tSinUU
LmL
2
)
2
(
tSinUU
LmL
.
Рис.14
Известно, что напряжение на катушке опережает силу тока по фазе на
; следовательно, напряжение на катушке будет определяться как:
.
При последовательном соединении напряжения на участках цепи
прямо пропорциональны сопротивлениям, а сила тока постоянна и
одинаковая на каждом сопротивлении. Векторная диаграмма для данного
случая будет иметь следующий вид (рис.15).
Рис.15
Для последовательной цепи угол – сдвиг фазы между током и
напряжения условно отсчитывается от вектора тока. Поскольку вектор
полного падения напряжения сдвинут по фазе относительно вектора тока на
36
угол против часовой стрелки, то этот угол имеет положительное значение.
R
L
U
U
tg
U
U
CosR
)(
tSinUU
m
IUP
R
R
U
CosUU
R
CosIUP
IUQ
L
SinUU
L
SinIUQ
Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника
напряжений (рис.15):
,
.
Суммарное мгновенное напряжение в цепи определяется формулой:
.
Активная мощность для данной цепи характеризует расход энергии на
активном сопротивлении и, следовательно:
.
По векторной диаграмме (рис.15) из треугольника напряжений
определим напряжение на сопротивлении
.
.
Тогда активная мощность определиться как:
.
Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией
между катушкой индуктивности и источником электрической энергии:
.
Из векторной диаграммы (рис.15) определим напряжение на катушке
индуктивности:
.
Следовательно, реактивная мощность определиться как:
.
При рассмотрении цепей с несколькими сопротивления вводится
полная мощность. Понятие полной мощности применяется для оценки
предельной мощности электрических машин. Полной мощностью
переменного тока является мощность, которая поступает от источника к
потребителю и определяется произведением силы тока на напряжение:
37
IUS
.
мгнмгнмгн
IUP
tSintSinIUIUP
mmмгнмгнмгн
)(
tSintCosSinCostSinIU
mm
)(
2
2
2
21
)(
2
tSin
Sin
tCos
CosIUtSintCosSinCostSinIU
mmmm
)22(
2
SintSinCostCosCos
IU
mm
)2(
tCosIUICosUP
мгн
CosIU
)2(
tCosIU
Часть этой мощности в потребителе превращается в полезную –
активную мощность, которая идет на механическое движение, тепло, свет и
так далее.
Другая часть полной мощности – реактивная мощность, которая не
идет на полезное действие потребителей, а только возбуждает в них
магнитное поле.
Единица измерения полной мощности: Вольт-Ампер ( ВА); [S]=В·А.
Мгновенная мощность, как известно, определяется произведением
мгновенных значений силы тока на напряжение:
.
Воспользуемся гармоническими зависимостями силы тока и
напряжения на сопротивлении и катушки индуктивности определим
мгновенную мощность для данной цепи:
=
.
После тригонометрических преобразований получаем:
.
Таким образом, мгновенная мощность в этом случае состоит из
- постоянной составляющей, и синусоидальной составляющей
двойной частоты:
.
Энергетический процесс в цепи, содержащей катушку индуктивности и
активное сопротивление, складывается из двух рассмотренных
энергетических процессов: во-первых, энергия безвозвратно передается из
источника в активное сопротивление, где она превращается в другие формы
энергии; во-вторых, энергия колеблется между источником и магнитным
38
полем приемника. Чем меньше Cos, тем большую роль играют эти
tSinII
m
tSinUU
RmR
2
)
2
(
tSinUU
СmС
бесполезные колебания энергии.
1.4.5. Электрическая цепь с активным и емкостным сопротивлениями
Рассмотрим цепь, состоящую из активного сопротивления и
емкостного сопротивления (конденсатора), свойства которых нам уже
известны.
Проанализируем работу данной цепи (рис.16).
Рис.16
Пусть ток в цепи изменяется по гармоническому закону:
.
Так как ток и напряжение на активном сопротивлении совпадают по
фазе, тогда напряжение на активном сопротивлении определяется формулой:
.
Известно, что напряжение на конденсаторе отстает от силы тока по фазе на
. Тогда напряжение на конденсаторе имеет следующую зависимость:
.
При последовательном соединении напряжение на участках цепи
прямо пропорциональны сопротивлениям, а сила тока постоянна и
одинаковая на каждом сопротивлении. Используя эти свойства, построим
векторную диаграмму цепи состоящей из активного сопротивления и
конденсатора.
39
Векторная диаграмма для данного случая (согласно соотношению
R
С
U
U
tg
U
U
Cos
R
)(
tSinUU
m
IUP
R
CosUU
R
CosIUP
токов и напряжений на активном сопротивлении и конденсаторе) будет
иметь вид, представленный на рисунке 17.
Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника
напряжений (рис.17):
,
.
Рис.17
Для последовательной цепи условно отсчитывается угол от вектора
тока. Поскольку вектор полного падения напряжения сдвинут по фазе
относительно вектора тока на угол по часовой стрелки, то этот угол имеет
отрицательное значение.
Суммарное мгновенное напряжение в цепи определяется формулой:
.
Средняя или активная мощность для данной цепи характеризует расход
энергии на активном сопротивлении и, следовательно:
.
Определим из векторной диаграммы напряжений (рис.17), напряжение
на активном сопротивлении:
.
Тогда активная мощность будет равна:
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]