Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цепи переменного тока. Расчет цепей переменного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
измерительных приборов переменного тока проградуированы в действующих
AII
m
1,141041,12
BUU
m
31022041,12
с
м
V
эл
410
значениях. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что
амплитуда тока:
.
Напряжение в сети 220 В означает, что действующее напряжение в
осветительной сети составляет 220 В. Амплитудное значение напряжения в
осветительной сети равно
. Амплитудное значение
напряжения нужно принимать во внимание, например, при выборе изоляции.
Переменный ток, меняет свое значение и направление, определенное
число раз в секунду. При переменном токе электроны движутся вдоль
провода сначала в одном направлении, затем на мгновение останавливаются,
далее движутся в обратную сторону, опять останавливаются и снова
повторяют движение вперед и назад. То есть электроны совершают в проводе
колебания. Вследствие своей малой скорости движения (
)
электроны при таких колебаниях успевают сделать лишь небольшие
перемещения вдоль провода. Все это оказывает существенное влияние на
протекающие в электрической цепи процессы. Анализ процессов в цепях
усложняется.
Для цепи переменного синусоидального тока большое значение имеет
циклическая частота f. От этой частоты зависит влияние емкостей и
индуктивностей на процессы в цепи.
В большинстве стран выбрана циклическая частота переменного тока
50 Гц (США и Канада – 60 Гц). Эта частота является наиболее оптимальной,
поскольку переменные токи низкой частоты (25 – 40) Гц вызывают заметное
для глаза мигание электрических ламп накаливания, а повышение частоты
приводит к росту ЭДС самоиндукции и дополнительным потерям при
передаче электроэнергии.
Особенности цепей синусоидального тока обуславливают ряд новых,
специфических для этих цепей явлений: сдвиг фаз, явление резонанса,
11
появление реактивных мощностей.
Переменный ток широко применяется в различных областях
электротехники, это связано с тем, что электрическая энергия производится,
распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока. Широкое
применение переменного тока в различных областях техники объясняется
легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства
генераторов и двигателей переменного тока, надежностью их работы и
удобством эксплуатации. Генерирование переменного электрического тока
практически легче осуществляется в машинах с вращающимися
проводниками. Широко используется переменный ток благодаря тому, что
электроэнергия переменного тока технически просто и экономно может быть
преобразована из энергии более низкого напряжения в энергию более
высокого напряжения и наоборот. Это свойство переменного тока позволяет
передавать электроэнергию по проводам на большие расстояния.
1.2. ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ЭДС
Чтобы ток был переменным, он должен быть подключен к источнику
переменной ЭДС. Такими источниками являются генераторы переменного
тока – электрические машины, которые преобразуют механическую энергию
в электрическую энергию тока. Принцип работы, которых основан на законе
электромагнитной индукции. Вращение генератора осуществляется
механическим двигателем, использующим тепловую, гидравлическую или
атомную энергию.
Для получения в электрических цепях переменных токов, необходимо,
чтобы ЭДС также изменялась со временем.
Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной электродвижущей
силы. Простейшим генератором синусоидальной электродвижущей силы
может служить прямоугольная рамка, которая равномерно вращается в
однородном магнитном поле с угловой скоростью
(рис.3).
Пронизывающий катушку (рамку) магнитный поток во время вращения
12
рамки abcd индуцирует в ней на основании закона электромагнитной
H
V
H
VlB
H
V
SinVV
H
индукции электродвижущую силу (ЭДС).
Рис.3
Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток, прижимающихся
к двум контактным кольцам, которые соединены с катушкой (рамкой).
Значение наведенной в рамке ЭДС в каждый момент времени
пропорционально магнитной индукции В, размеру активной части рамки
l = ab + cd, скорости пересечения магнитных линий
Причем скорость
зависит от ориентации рамки:
.
:
,
13
где V – линейная скорость движения рамки,
t
tSinVlB
VlB
tSin
VlBm
tSinm
t
)(
tSin
m
положение рамки (ориентацию относительно вектора магнитной индукции).
В случае равномерного вращения рамки угол поворота зависит от
времени следующим образом:
.
Следовательно, ЭДС индуцируемая в равномерно вращающейся рамке
будет определяться следующим уравнением:
.
– угол, описывающий
Сомножители
максимальное значение наведенной ЭДС (амплитуду):
Тогда
Если в начальный момент времени рамка располагалась не по нормали
к силовым линиям, а под углом , то
следующим образом:
Электрические цепи переменного тока по сравнению с цепями
постоянного тока имеют ряд особенностей. Эти особенности определяются:
во-первых, тем, что в состав цепей переменного тока входят новые
, стоящие перед
.
представляют собой
.
и ЭДС будет изменяться
.
элементы: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности;
во-вторых, тем, что переменные токи и напряжения в этих элементах
порождают переменные электрические и магнитные поля, которые в свою
очередь приводят к возникновению явления самоиндукции, взаимной
индукции и токов смещения.
Все это оказывает существенное влияние на протекающие в
электрической цепи процессы. Анализ процессов в цепях усложняется.
В резисторах в цепях постоянного тока электрическая энергия
преобразуется в тепловую энергию. В цепях переменного тока помимо
14
преобразования электрической энергии в тепловую происходит накапливание
энергии в магнитном и электрическом полях, то есть кроме параметра
сопротивления R, цепь характеризуется еще и параметрами индуктивности L
и емкости C.
При расчете режимов цепи синусоидального тока максимально
используются закон Ома, первый закон Кирхгофа и второй закон Кирхгофа,
также понятия, формулы и методы расчета цепей постоянного тока.
В цепях переменного тока направление ЭДС, токов и напряжений
изменяются два раза за период. Однако при расчете цепи синусоидального
тока необходимо составлять уравнения по законам Кирхгофа, а они требуют
задания определенных направлений ЭДС, токов и напряжений. Поэтому
положительные направления токов, как и для цепи постоянного тока,
выбирают произвольно.
1.3. МЕТОД ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ
Электрическое состояние цепей переменного тока, так же, как и цепей
постоянного тока, описывается уравнениями Кирхгофа и законом Ома.
Однако при анализе цепей переменного синусоидального тока
математический аппарат становится очень громоздким, так как все уравнения
содержат электрические величины, изменяющиеся по гармоническому
закону.
Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока в
электротехнике используют метод векторных диаграмм. Векторная
диаграмма - это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде
векторов на плоскости.
Векторной диаграммой принято называть геометрическое
представление изменяющихся по синусоидальному (либо
косинусоидальному) закону направленных отрезков – векторов,
отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов,
15
напряжений либо их амплитудных величин.
m
f
2
SinОАОа
m
t
tSinm
0t
В электротехнике векторами изображаются изменяющиеся
гармонически ЭДС, напряжения и токи, но в отличие от векторов, которыми
изображались силы и скорости в механике, эти вектора вращаются с
постоянной угловой скоростью и не означают направления действия.
Допустим, что радиус-вектор ОА (рис.4), представляющий собой в
определенном масштабе амплитудное значение ЭДС –
постоянной угловой частотой
радиус–вектор ОА на OY будет равна:
против часовой стрелки. Проекция
.
вращается с
Рис.4
Выразив радиус-вектор ОА через амплитудное значение ЭДС–
угол через
, получим выражение мгновенного значения ЭДС, которая
будет изменяться синусоидально:
.
и
График мгновенных значений ЭДС изображен в правой части рисунка (рис.4).
За начало отчета выбран момент времени, когда радиус–вектор
совпадает с горизонтальной осью (ось Х).
Если в начальный момент времени
16
, радиус–вектор ОА совпадает
с линией, расположенной под углом к оси Х, то проекция ОА а,
)(
tSinОАОа
)(
tSin
m
следовательно, и ЭДС будут соответственно равны:
,
.
Аналогично можно представить в виде векторов, вращающихся против
часовой стрелки с постоянной частотой , напряжение и ток.
Обычно векторные диаграммы строят не для амплитудных значений, а
для действующих значений. При построении векторных диаграмм для цепей
переменного тока один из векторов или напряжения или силы тока (в
зависимости от последовательного или параллельного соединения
сопротивления) располагают на плоскости в направлении оси Х, остальные
же вектора – под соответствующими углами к исходному вектору. При этом
в подавляющем большинстве случаев можно обойтись без нанесения осей
координат. Векторные диаграммы позволяют, не прибегая к вычислениям,
исследовать характер изменений той или иной величины, определяющей
режим работы электрической цепи.
1.4. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
В общем случае электрическая цепь переменного тока может
содержать резистивные, индуктивные и емкостные элементы, параметрами
которых являются сопротивление, индуктивность и емкость.
Анализ и расчет таких цепей значительно сложней, чем цепей
постоянного тока. Прежде чем рассмотреть общие случаи последовательных и
параллельных соединений цепей переменного тока, содержащие все выше
перечисленные элементы, рассмотрим частные случаи цепей, т.е. цепи в
которых содержатся по одному сопротивлению (или активное, или
индуктивное, или емкостное) и цепи в которых соединены по два элемента
(активный и реактивный).
17
1.4.1. Электрическая цепь с активным сопротивлением
tSinm
U
tSinUU
m
Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 5), в которую включено
активное сопротивление. В такой цепи под действием переменного
напряжения протекает переменный ток.
Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором
происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в
тепловую энергию, называется активным сопротивлением.
К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 Гц)
относятся, например, электрические лампы накаливания и
электронагревательные устройства. Активные сопротивления непрерывно
потребляют энергию.
Рис. 5
В рассмотренной цепи, состоящей из источника ЭДС и резистора
сопротивлением R (рис.5), электродвижущая сила в источнике изменяется по
гармоническому закону:
.
Если внутреннее сопротивление источника тока r<<R, то ток в цепи
зависит главным образом от ЭДС и сопротивления нагрузки. Источник в
этом случае называют источником ЭДС или напряжения, так как на его
выводах они равны:
. Тогда в цепи переменного тока действует
напряжение, определяемое как:
.
Изменение тока в цепи, согласно закону Ома, зависит только от
изменения напряжения, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение
равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения
18
ток в цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток
становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда
напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое
направление и т. д. Из этого следует, что в цепи переменного тока с
активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению
напряжения одновременно пропорционально меняются величина и
направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе
(рис.6).
При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих
максимальных значений также достигают одновременно. И это также
подтверждает, что когда в электрическую цепь переменного тока
подключается активное сопротивление R, то напряжение и ток совпадают по
фазе (рис.6), т.е. изменение напряжения и тока происходят по одинаковым
законам.
Следовательно, что когда в электрическую цепь переменного
Рис.6
тока подключается активное сопротивление R, то под воздействием разницы
потенциалов источника в цепи начинает течь ток I. Это в тех случаях, когда
изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который
выражается, так:
19
tSinUU
m
. (1)
tSinI
R
tSinU
R
U
I
m
m
tSinII
m
R
U
I
m
m
R
U
I
А мгновенное значение силы тока в цепи с активным сопротивлением
определяется по закону Ома:
,
т.е. изменение силы тока I также будет происходить по синусоидальному
закону:
Так как амплитудное значение силы тока равна
. (2)
, то данное
выражение есть закон Ома для амплитудных значений силы тока и
напряжения. Чтобы получить закон Ома для действующих значений
необходимо разделить левую и правую части амплитудного значения силы
на 2.
Запишем закон Ома для действующих значений:
.
Сравнение выражения (1) и (2) для переменного тока и напряжения,
также подтверждает, то, что токи и напряжения в цепи с активным
сопротивлением совпадают по фазе (рис.7).
Рис.7
В цепи с активным сопротивлением энергия все время поступает от
источника к приемнику и необратимо преобразуется в нем в теплоту и
рассеивается в окружающей среде.
В цепях постоянного тока мощность в течение определенного
промежутка времени остается неизменной. В цепях переменного тока, так
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]