Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цепи переменного тока. Расчет цепей переменного тока. Учебно-методическое пособие
.pdf
мощности к полной мощности:
S
P
Сos
1
Сos
UISP
0R
0
Сos
Сos
Сos
Сos
Сos
CosU
P
I
Сos
.
Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то
следовательно, мощность активная и реактивная будут одинаковыми и
соответственно равны:
сопротивление (
), то
бы большими ни были ток и напряжение. Если
. Если цепь содержит только реактивное
и средняя мощность равна нулю, какими
имеет значения,
существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при
данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока, что приведет
либо к выделению Джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения
проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на
практике всегда стремятся увеличить
, наименьшее допустимое
значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.
На современных промышленных предприятиях большинство
,
потребителей электрической энергии переменного тока представляют собой
активно - индуктивную нагрузку в виде асинхронных электродвигателей,
силовых трансформаторов, сварочных трансформаторов, преобразователей и
так далее. В такой нагрузке в результате протекания переменного тока
индуктируются ЭДС самоиндукции, обуславливающая сдвиг по фазе между
током и напряжением. Этот сдвиг по фазе обычно увеличивается, а
уменьшается при малой нагрузке. Например, если
двигателей
переменного тока при полной нагрузке составляет от 0,75 до 0,8. То при
малой нагрузке он уменьшается до (0,2 - 0,4). Если мощность, потребляемая
всеми приемниками в данных цепях, является вполне определенной, то при
неизменном напряжении на зажимах приемника их ток определяется как:
.
С уменьшением
ток нагрузки электростанций и подстанций
51
будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности.
Сos
номномном
IUS
Сos
Сos
Сos
Вместе с тем электрические генераторы, трансформаторы и линии
электропередач рассчитываются на определенное напряжение и ток.
Увеличение тока потребителя при снижении
не должно превышать
определенных пределов, так как питающие их генераторы рассчитываются на
определенную номинальную мощность
, вследствие чего они
не должны оказаться перегруженными. Для того чтобы ток генератора не
превышал номинального значения при снижении
потребителя,
необходимо снижать его активную мощность. Таким образом, понижение
потребителей вызывает неполное использование мощности
синхронных генераторов, трансформаторов и линий электропередач. Они
бесполезно загружаются за счет индуктивного реактивного тока,
характеризующий использование установленной мощности.
Нормальным считается коэффициент мощности
(0,85 - 0,9). При
низком коэффициенте мощности на предприятия, потребляющие
электроэнергию, налагается штраф, при коэффициенте мощности высоком предприятия премируются.
Для улучшения коэффициента мощности проводится ряд мероприятий:
1. Заменяются двигатели переменного тока, нагруженные относительно мало,
двигателями меньшей мощности;
2.Включаются параллельно приемникам конденсаторы.
1.8. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Явление резонанса в цепи последовательно соединённых катушки
индуктивности, конденсатора и активного сопротивления заключается в
резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний силы тока или
напряжения. При условии совпадения циклической частоты генерируемой
источником переменной ЭДС с собственной циклической
частотой электромагнитных колебаний в контуре.
52
В электротехнике под резонансным режимом работы цепей
01
CL
0
переменного тока понимают режим, при котором сопротивление цепи
является чисто активным. По отношению к источнику питания элементы
цепи ведут себя в резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому
ток и напряжение в неразветвленной части цепи совпадают по фазе.
Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.
Возможны два основных случая резонанса: при последовательном
соединении реактивных элементов контура с источником возможен резонанс
напряжений, а при параллельном соединении - резонанс токов.
1.8.1. Резонанс напряжений
Резонанс напряжений явление, происходящие в цепи переменного тока
с последовательным соединением активного сопротивления, катушки
индуктивности и конденсатора, при условии, когда ток в цепи совпадает по
фазе с напряжением источника.
Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно
включенный конденсатор, катушку индуктивности и резистор (рис.27)
выполняется условие:
, (27)
Рис.27
то угол сдвиг фаз между током и напряжением обращается в нуль (
),
т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Такому условию
53
удовлетворяет частота, которая называется резонансной частотой:
LC
рез
1
UU
R
C
U
L
U
C
U
L
U
. (28)
При резонансе напряжений частота источника равна собственной
частоте колебаний контура.
В данном случае полное сопротивление цепи Z становится
минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи
определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при
данном приложенном к цепи напряжении U) значения. Это в свою очередь
вызывает не только увеличение тока в цепи, а, следовательно, и напряжение
на элементах. При этом падение напряжения на активном сопротивлении
равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (
падения напряжений на конденсаторе (
) и катушке индуктивности (
), а
одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе (рис.28). Эти условия
характеризуют явление резонанса напряжений.
Так как падения напряжений на конденсаторе (
индуктивности (
) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе, а
) и катушке
сила тока при последовательном соединении постоянна, из этого следует,
что индуктивное и емкостное сопротивления будут равны, но
противоположны по знаку. В результате реактивное сопротивление будет
равно нулю.
)
Рис.28
54
Напряжения на катушке
L
U
С
U
С
U
L
U
рез
c
рез
L
UU
mmm
рез
c
рез
L
QUU
C
L
R
I
C
L
UU
1
QU
U
рез
и на конденсаторе
будет
противоположны по фазе, и компенсировать друг друга. При резонансе
напряжения
и
могут быть намного больше, чем
напряжение источника, что опасно для цепи.
В случае резонанса напряжений
выполнимо следующее
равенство:
,
где Q – добротность контура, определяемая энергией колебательных
контуров.
Добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то
напряжение, как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает
напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений
используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо
определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе
можно получить напряжение с амплитудой
значительно больше
. Это усиление напряжения возможно только для
, которое может быть
узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет
выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на
радиоприемнике настроиться на нужную длину волны.
Режим резонанса напряжений может быть получен изменением
частоты напряжения источника при неизменных параметрах элементов
колебательного контура или изменением параметров элементов
колебательного контура. Резонансные цепи используют для того, чтобы
выделить сигнал на нужной частоте, отфильтровав остальные сигналы на
других частотах.
Зависимость амплитуды силы тока от резонансной частоты
рисунке 29.
дана на
55
Рис.29
Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете
изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки
индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.
В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс
напряжений - явление нежелательное, связанное с неожиданным
возникновением перенапряжений, то есть напряжений в несколько раз
превышающих рабочее напряжение установки, причем плавкие
предохранители не защищают от возникновения этих перенапряжений.
1.8.2. Резонанс токов
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно
включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.30).
Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько
мало, что им можно пренебречь.
В электрической цепи переменного тока при параллельном соединении
потребителей может устанавливаться режим резонанса токов, при
56
котором ток в неразветвленной части цепи будет совпадать по фазе с
рез
tSinUU
m
)(
2121
tSinII
сmс
C
U
I
m
Сm
1
21
)(
2121
tSinII
LmL
L
U
I
m
Lm
21
напряжением.
Рис.30.
Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи,
питающей параллельно включенный конденсатор и катушку индуктивности,
при приближении частоты
частоте
называется резонансом токов (параллельным резонансом).
приложенного напряжения к резонансной
Если приложенное напряжение изменяется по закону
то в ветви 1С2 (рис.30) потечет переменный ток:
,
амплитуда, которого определяется при условии R=0 и L=0 как:
.
Аналогично в ветви 1L2 (рис.30) будет протекать переменный ток,
изменяющейся гармонически:
.
,
Амплитуда силы тока в этой цепи определяется при условии R=0, C=
(условие отсутствия емкости в цепи) как:
.
Согласно, вышеизложенного материала следует, что разность фаз токов
57
в ветвях 1С2 и 1L2 равна
21
L
CUIII
mLmCmm
1
2121
LC
рез
1
2121 LmCm
II
0
m
I
21
C
I
L
I
C
I
L
I
CL
XX
CL
XX
, т.е. токи в ветвях будут
противоположны по фазе.
Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи определится
как разность амплитуд сил тока ветвей 1С2 и 1L2:
.
При условии равенства:
, то
и
.
Амплитуда сила тока оказалась равна нулю потому, что активным
сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R,
то разность фаз
не будет равна π,
поэтому при резонансе токов
амплитуда силы тока будет отлична от нуля, но примет наименьшее
возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи
токи на конденсаторе
и на катушке индуктивности
компенсируются
и сила тока I, в подводящих проводах, достигает минимального значения,
обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы
токов
и
могут значительно превышать силу тока I.
При параллельном соединении конденсатора и катушки, будут
равными их реактивные сопротивления, т. е.
.
Так как в данном случае катушка и конденсатор не обладают активным
сопротивлением, то при равенстве их реактивных сопротивлений общий ток
в неразветвленной части цепи будет равный нулю, тогда как в ветвях будут
протекать равные токи наибольшей величины. В цепи в этом случае и будет
наступать резонанс токов.
При резонансе токов действующие значения токов в каждом
разветвлении будут равны между собой, так
. Состояние резонанса
токов в цепи можно получить изменением частоты источника или изменением
параметров цепи L, C, R. Векторная диаграмма, соответствующая резонансу
токов имеет вид, изображенный на рисунке 31.
58
Рис.31
При резонансе токов реактивный ток замыкается в кольце,
образуемом индуктивностью и емкостью, а провода, соединяющие
колебательный контур с источником энергии, и сам источник
полностью разгружается от реактивного тока.
В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по
отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из
элементов с активной проводимостью. В действительности же в
параллельных ветвях с реактивными элементами могут протекать токи,
даже превышающие полный ток, протекающий в источнике питания. Но
эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Это означает, что
через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между
магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем
конденсатора, который поддерживается напряжением источника
питания.
Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений - явление,
безопасное для электрических установок. Большие токи в ветвях при
резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие
реактивные проводимости ветвей - установлены большие батареи
конденсаторов, мощные реактивные катушки.
Параллельный колебательный контур не пропустит сигнал
резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре,
59
а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.
Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление
переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому это свойство
резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих
выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме
того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание
металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора,
включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы
при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила
тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в
подводящих проводах. Основное применение резонанса токов в
радиотехнике — создание большого сопротивления для тока определенной
частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты. В
электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого
коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными
индуктивными и емкостными составляющими.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]