Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Механика. Учебное пособие
.pdf
63
22
2
22
2
11
1
vmvm
T
2
)(
2
21
2
umm
T
)(2
)(
21
2
2211
2
mm
vmvm
T
0
)(2
)(
21
2
2121
12
mm
vvmm
TTT
)(2
)(
21
2
2121
mm
vvmm
A
0
2
v
1
21
2
21
2
2121
)()(2
)(
T
mm
m
mm
vvmm
A
2
m
1
m
После удара она будет равна:
или с учетом формулы (3.18):
Найдем изменение полной механической (равной изменению
кинетической, потенциальная энергия не изменяется) энергии системы в результате неупругого удара:
Таким образом, при неупругом ударе полная механическая
энергия системы уменьшается, т.е. часть ее рассеивается на деформацию соударяющихся тел. На деформацию тел затрачивается работа, равная убыли полной механической энергии системы:
Если второе тело до удара было неподвижно (
Неупругий удар на практике применяется для целей двоякого
рода.
Во-первых, для изменения формы тела – ковки и штамповки
металла, раздробления тел. В этом случае важно, чтобы возможно
большая часть кинетической энергии первого тела затрачивалась
на работу деформации (формула (3.18.)), т.е. чтобы масса непо-
движного тела
(например, наковальни вместе с куском метал-
ла) была во много раз больше массы ударяющего тела
мер, молота).
Вторая цель состоит в перемещении тел после удара и преодолении при этом сопротивлений (забивание свай в землю, вбивание клиньев и т.п.). В этом случае выгодно, чтобы работа, затрачиваемая на деформацию, была как можно меньше и чтобы общая
), то
(3.18.)
(напри-
61
64
кинетическая энергия обоих тел после удара (
2
)(
2
21
2
umm
T
1
m
2
m
dsFsdFdA
cos
21
2
1
2
1
cos dsFdsFA
s
dt
dA
P
F
vFP
2
2
mv
AT
) бы-
ла наибольшей. Для этого необходимо, чтобы масса ударяющего
тела
(молота) была во много раз больше массы второго тела
(сваи, гвоздя).
Основные выводы
Энергия – универсальная мера различных форм движения ма-
териальных объектов и их взаимодействия.
Количественной характеристикой процесса обмена энергией
между взаимодействующими телами является физическая скалярная величина – работа сил. Элементарная работа силы
.
Работа силы на произвольном участке траектории
равна
.
Мощность – физическая скалярная величина, характеризующая
скорость совершения работы:
.
Мощность, развиваемая силой
в данный момент времени,
равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы:
.
Консервативная сила – сила, работа которой при перемещении
из одного положения в другое не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Силовое поле, в котором консервативные силы совершают работу, называется потенциальным полем.
Кинетическая энергия - механическая энергия всякого свободно
движущегося тела, численно равная работе, которую совершают
действующие на тело силы при его торможении до полной остановки:
.
62
65
Потенциальная энергия – это механическая энергия системы
F
grad ПF
k
z
П
j
y
П
i
x
П
grad П
ПTE
constПTE
тел, определяемая их взаимным расположением и характером
сил взаимодействия между ними.
Связь между консервативной силой
гией устанавливается выражением
и потенциальной энер-
, где
.
Полная энергия механической системы – равна сумме кинети-
ческой и потенциальной энергий:
Механические системы, на тела которых действуют только
.
консервативные силы (внутренние и внешние), называются
консервативными системами. В таких системах выполняется
закон сохранения механической энергии:
т.е. полная механическая энергия консервативной системы со
временем не изменяется. Это фундаментальный закон природы,
который является следствием однородности времени.
Система, в которой механическая энергия постепенно умень-
шается за счет преобразования в другие формы энергии, называется диссипативной. Строго говоря, все системы в природе
являются диссипативными. Однако при уменьшении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Другими словами, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного
вида в другой. В этом заключается физическая сущность всеобщего закона сохранения и превращения энергии – неуничтожимости материи и ее движения.
,
63
66
Вопросы для самоконтроля и повторения
1. Что такое энергия, работа, мощность?
2. Как определяется работа переменной силы?
3. Какие силы называются консервативными? Приведите приме-
ры консервативных сил.
4. Какие силы называются диссипативными? Приведите примеры
таких сил.
5. Дайте определения кинетической и потенциальной энергии.
6. В чем заключается закон сохранения механической энергии?
Для каких систем он выполняется?
7. Каким свойством времени обусловлена справедливость закона
сохранения механической энергии?
8. В чем физическая сущность закона сохранения и превращения
энергии?
9. Почему он является фундаментальным законом природы?
10. Как на основе закона сохранения механической энергии оха-
рактеризовать положения устойчивого и неустойчивого равновесия консервативной системы?
11. Что такое потенциальная яма? Потенциальный барьер?
Литература
1. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст] / Т.И. Трофимова - Гл. 2
§§ 9, 10. Гл. 3 §13. Гл. 4 §19. С. 19-22. С. 27-29. С. 38-41.
64
67
Тема 4. Элементы специальной теории относительности
Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) в 1854 г. окончил Кембридж-
ский университет и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому
званию. В Кембридже Максвелл пробыл два года. В это время он и начал
свои исследования по электричеству и магнетизму. Максвелл создал всеобъемлющую теорию электромагнитного поля.
План
1. Механический принцип относительности и законы электродинами-
ки.
2. Постулаты специальной теории относительности.
3. Следствия из преобразований Лоренца.
4. Основной закон релятивистской динамики.
И в сфере звезд, и в облике планет,
На атомы Вселенная крошится.
Все связи рвутся, все в куски дробится.
Основы расшатались, и сейчас
Все стало относительным для нас.
Джон Донн, 1611 г.
1. Механический принцип относительности и законы
Электродинамики
Во второй половине XIX века Д. Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики. При этом возникли
сомнения в справедливости механического принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям.
Вспомним суть механического принципа относительности.
65
68
Рис. 4.1.
A
r
r
turrrr
0
tuzz
tuyy
tuxx
z
y
x
K
constu
K
zz
yy
utxx
tt
cu
constu
A
Если системы отсчета движутся относительно друг друга
равномерно и прямолинейно (рис. 4.1.) и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму (инвариантны); в этом
состоит суть механического принципа относительности или принципа относительности Галилея.
Координаты произвольной материальной точки
в непо-
движной и подвижной системах отсчета определяются радиусамивекторами
и
, причем
(4.1.)
В проекциях на оси координат векторное уравнение (4.1.) за-
писывается в виде, называемом преобразованиями Галилея:
(4.2.)
В частном случае, когда система
движется со скоростью
вдоль положительного направления оси x0 системы
, преобразования координат Галилея примут следующий вид:
(4.3.)
В классической механике предполагается, что ход времени не
зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому система уравнений (1.20.) дополняется еще одним соотношением:
(4.4.)
Соотношения (1.19.)-(1.22.) справедливы лишь в случае
.
При скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразова-
ния Галилея заменяются преобразованиями Лоренца.
Продифференцируем уравнение (4.5.) по времени и, учиты-
вая, что
ускорениями точки
, найдем соотношения между скоростями и
относительно обеих систем отсчета:
66
69
dt
dt
u
dt
rd
dt
rd
dt
rd
dt
rd
0
откуда
vuv
a
dt
uvd
dt
vd
a
)(
vuv
K
v
K
а также
(4.6.),
(4.7.)
Уравнение
(4.6.) называется классическим зако-
ном сложения скоростей:
скорость тела относительно подвижной системы отсчета
равна геометрической сумме скоростей – скорости тела
тельно подвижной системы отсчета
и скорости u подвижной
относи-
системы отсчета относительно неподвижной.
Из уравнения (4.7.) следует, что ускорение материальной
точки не зависит от выбора системы отсчета, т.е. инвариантно (<
лат. invarians – неизменяющийся) относительно преобразований
Галилея. Таким образом, и уравнения динамики при переходе от
одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е.
являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат.
Принцип относительности Галилея
В классической механике (Ньютона) справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах
отсчета.
Галилей обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе
отсчета, нельзя установить. Покоится она или движется равномерно и прямолинейно.
Этот результат часто формулируют следующим образом:
равномерное и прямолинейное движение системы как целого не
влияет на ход протекающих в ней механических процессов.
Классическая механика Ньютона достоверно описывает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями, намного
меньшими скорости света. В конце XIX в. было установлено, что
выводы классической механики противоречат некоторым опытным
данным. В частности, при изучении движения быстрых заряжен-
67
70
ных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам
с
м
c
8
103
с
v
vc
vc
Ньютона. Далее возникли затруднения при попытках применить
классическую механику для объяснения распространения света.
Согласно законам электродинамики скорость распростране-
ния электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направ-
лениям и приблизительно равна
законами классической физики скорость света может равняться
. Но в соответствии с
только в одной избранной системе отсчета. В любой другой системе отсчета, движущейся относительно избранной системы со скоростью
, она должна уже равняться
, или
. Это означа-
ет, что если справедлив закон сложения скоростей классической
механики (формула (4.7.)), то при переходе от одной инерциальной
системы к другой законы электродинамики должны меняться, так
как должна меняться скорость света.
Таким образом, обнаружились противоречия между электро-
динамикой и механикой Ньютона, законы которой согласуются с
принципом относительности Галилея. Для преодоления возникших
трудностей предлагались различные способы:
1. Принять несостоятельность принципа относительности
применительно к электромагнитным явлениям. Еще со времен М.
Фарадея электромагнитные явления рассматривались как процессы в
особой, всепроникающей среде, заполняющей все пространство, эфире. Согласно Х. Лоренцу инерциальная система отсчета, покоящаяся относительно эфира, - это особая система, в которой законы
электродинамики Дж. К. Максвелла справедливы. Лишь в этой системе отсчета скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям.
2. Считать ошибочными уравнения электродинамики Дж. К.
Максвелла и попытаться изменить их таким образом, чтобы они
при переходе от одной инерциальной системы к другой (в соответствии с классическими представлениями о пространстве и времени)
не менялись. Такая попытка, в частности, была предпринята Г.
Герцем, который считал, что эфир полностью увлекается движущимися телами, поэтому электромагнитные явления протекают
одинаково, независимо от того, покоится тело или движется. Принцип относительности справедлив.
3. Отказаться от классических представлений о простран-
стве и времени, с тем, чтобы сохранить и принцип относительно-
68
71
сти, и законы Дж. К. Максвелла. С этой точки зрения оказываются
неточными не уравнения электромагнитного поля, а законы механики Ньютона, согласующиеся со старыми представлениями о пространстве и времени. Таким образом, изменять нужно законы классической механики, а не законы электродинамики Дж. К. Максвелла.
Вспомним, как трактовались пространство и время в классической физике. Пространство рассматривалось как бесконечная
пустая протяженность, вмещающая в себе все тела и не зависящая
от материи. Время рассматривалось как абсолютный фактор равномерного потока длительности, в котором все возникает и исчезает. При этом время не зависит ни от каких процессов в мире.
Развитие естествознания опровергло эти представления. Никакого абсолютного пространства и времени не существует. Вс еленная заполнена материей в форме вещества и поля, а пространство выступает как всеобщее свойство материи.
Время всегда связано с движением и развитием материи.
Таким образом, пространство – это форма бытия материи, которая выражает ее протяженность и структурность; время – это
форма бытия материи, характеризующая длительность существования всех объектов, полей и последовательность смены событий.
Основными свойствами пространства и времени являются:
а) единство и неразрывная связь материи, пространства и време-
ни;
б) абсолютная непрерывность и относительная прерывность про-
странства и времени.
Непрерывность проявляется в распространении материальных полей в пространстве всех тел и систем, в бесконечном следовании элементов длины при движении тела между двумя точками.
Прерывность пространства относительна и проявляется в раздельном существовании материальных объектов и систем, каждая из
которых имеет определенные размеры и границы.
Прерывность времени характеризуется лишь временем существования качественных состояний материи, каждое из которых
возникает и исчезает, переходя в другие формы;
в) время обладает длительностью, однонаправленностью, необра-
тимостью.
Последовательно развивая новые, отличные от классических
представления о пространстве и времени, А. Эйнштейн в начале
69
72
XX в. создал специальную теорию относительности (СТО). В рам-
Альберт Эйнштейн (1879-1955) родился в Ульме (Германия). Обу-
чался в Цюрихском университете. С 1914 по 1933 г. профессор берлинского
университета и директор Института физики кайзера Вильгельма. Эмигрировал из нацистской Германии в 1933 г. и продолжил свои исследования в
Принстоне (штат Нью-Джерси, США). Опубликовал более 300 научных работ
и книг. Эйнштейн – выдающийся физик XX века. За работы по фотоэффекту и
другие фундаментальные исследования в теоретической физике был удостоен
Нобелевской премии в 1921 г.
Хендрик Антон Лоренц (1853-1928) родился в Арнхеме (Голландия).
Получил степень доктора наук в Лейденском университете в 1875 г. Являлся
научным директором Тейлоровской лаборатории в Гарлеме и почетным профессором в Лейдене. В 1903 г. вывел формулы (знаменитые преобразования
Лоренца), которые помогли Эйнштейну сформулировать его специальную
теорию относительности. Лоренц занимался исследованиями во многих разделах теоретической физики: в электродинамике, в теории гравитации, в термодинамике, в теории излучения и кинетической теории газов. За объяснения
эффекта Зеемана в 1902 г. получил Нобелевскую премию вместе с Питером
Зееманом.
ках этой теории удалось согласовать принцип относительности с
электродинамикой Максвелла. При этом новая теория не отменяла
старую (ньютоновскую механику), а включала ее в себя как частный, предельный случай.
2. Постулаты специальной теории относительности
Преобразования Лоренца. Специальная теория относительно-
сти представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени), а пространство однородно и изотропно (симметрично). Специальная теория
относительности называется также релятивистской теорией, а явления, описываемые этой теорией, – релятивистскими эффектами.
В основу СТО легло положение, согласно которому никакая
энергия, никакой сигнал не могут распространяться со скоростью,
превышающей скорость света в вакууме, а скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения.
Это положение формулируется в виде двух постулатов А.
Эйнштейна:
1) принцип относительности;
2) принцип постоянства скорости света.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]