Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Механика. Учебное пособие
.pdf
103
Стандартный порог слышимости принимается равным
2
12
10
м
Вт
кГц1
0
v
C00
с
м
v
H
1270
2
с
м
v
возд
331
с
м
v
CO
258
2
С
0
8
с
м
v
OH
1435
2
C
0
15
с
м
v
ст
4980
0
ист
пр
vvvv
v
пр
v
ист
v
0
при частоте
.
Как и всякая волна, звуковая волна характеризуется скоростью распространения колебаний в ней. С длиной волны
стотой колебаний
скорость v связана формулой:
и ча-
.
Скорость звука различна в различных средах (веществах).
Например, при температуре
равна
, в воздухе –
в водороде скорость звука
, в углекислом газе –
.
Скорость звука в воде при
рость звука в стали при
равна
равна
, ско-
.
Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при д виж е н ии источника
этих колебаний и приемника друг относительно друга.
Частота колебаний, воспринимаемых приемником, опреде-
ляется по формуле:
,
где
– скорость распространения звуковой волны в рассмат-
риваемой среде;
– скорость движения приемника;
– скорость движения источника;
– частота излучения источника.
Замечание. Верхний знак в формуле берется, если при
движении источника или приемника происходит их сближение,
нижний знак – в случае их взаимного удаления.
101
104
Эффект Доплера имеет место для всех видов волнового движения –
звуковых волн в атмосфере, упругих волн в пружинах или твердых телах,
волн на поверхности воды и т.д. Даже электромагнитные волны, распространение которых существенно отличается от распространения механических
волн, также обнаруживают эффект Доплера. В частности, измерение доплеровского смещения частоты света от звезд и галактик представляет собой
один из важнейших методов изучения движения астрономических объектов и
расстояний до них.
kxF
)cos(
0
tAx
)sin(
0
tAx
const
mvkx
E
22
22
l
g
l
T2
m
k
k
m
T2
Основные выводы
1. Колеблющееся тело совершает гармонические колебания, если
возвращающая сила пропорциональна смещению
.
2. Максимальное смещение при колебаниях называется амплиту-
дой колебаний.
3. Гармонические колебания происходят по закону синуса или
косинуса:
или
.
4. В свободных незатухающих колебаниях происходит непрерыв-
ный переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно; полная энергия сохраняется:
.
5. Математический маятник длиной
совершает колебания, близкие к гармоническим, если амплитуда его колебаний мала и
трением можно пренебречь; при этих условиях период колеба-
ний маятника равен
(формула Гюйгенса), где g –
ускорение свободного падения.
6. Период колебаний груза массой
пружины жесткостью
(пружинного маятника), равен
, закрепленного на конце
.
7. При наличии трения колебания являются затухающими. Когда
трение очень велико, колебания вообще не происходят (закритическое затухание).
8. Если к системе, способной совершать колебания, приложена
внешняя периодическая сила, то амплитуда колебаний может
стать очень большой, когда частота внешней силы приближает-
102
105
ся к собственной частоте колебаний системы. Это явление
tx
2
sin5,1
tx
2
sin5,1
называется резонансом.
9. Колеблющиеся тела представляют собой источники волн, рас-
пространяющихся от источника во внешнюю среду.
10. В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы,
распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах возможно распространение как продольных, так и поперечных волн, связанных с наличием упругости формы.
11. Волны переносят энергию из одной области пространства в
другую, не перенося при этом вещество.
12. Волны, бегущие по струне (или в другом теле) постоянной
длины, интерферируют с волнами, отраженными от границ и
идущими во встречном направлении. На некоторых частотах
при этом образуются стоячие волны.
13. Образование стоячих волн является резонансным явлением и
происходит на резонансных или собственных частотах.
14. Наблюдаемая частота волны зависит от относительной скоро-
сти источника и наблюдателя (эффект Доплера).
Вопросы для самоконтроля и повторения
1. Дайте определение колебательного процесса. Приведите при-
меры колебаний различной природы.
2. При каких условиях в реальной системе возникают свободные
колебания?
3. Запишите дифференциальное уравнение свободных колебаний
и его решение.
4. Дайте определение амплитуды, фазы, периода, частоты и цик-
лической частоты.
5. Колебание происходит по закону
. Чему равны
значения амплитуды, фазы, периода, частоты и циклической
частоты?
6. Колебание происходит по закону
. Запишите
формулы для скорости и ускорения.
7. Запишите и прокомментируйте формулы для кинетической,
потенциальной и полной энергии при свободных гармонических колебаниях.
103
106
8. Запишите формулы периодов колебаний математического и
пружинного маятника.
9. Как можно определить массу тела в состоянии невесомости?
10. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колеба-
ний и его решение.
11. Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциаль-
ное уравнение вынужденных колебаний и его решение.
12. Запишите формулы амплитуды и начальной фазы вынужден-
ных колебаний.
13. Что такое резонанс? Запишите уравнение амплитуды и фазы
при резонансе.
14. Как объяснить распространение колебаний в упругой среде?
Что такое волна?
15. Какие волны называются продольными? Поперечными? При-
ведите примеры продольных и поперечных волн.
16. Что называется длиной волны? Какова связь между длиной
волны, скоростью распространения и периодом?
17. Что такое волновое число? Фазовая и групповая скорости?
18. В чем заключается физический смысл вектора Умова?
19. Какая волна называется бегущей, гармонической, плоской,
сферической? Запишите уравнения этих волн.
20. Что такое звуковые волны? В каких средах могут распростра-
няться звуковые волны? К какому типу волн: продольным или
поперечным относятся звуковые волны?
21. От чего зависят громкость, высота и тембр звука?
22. Что такое эффект Доплера? Расскажите о практическом ис-
пользовании эффекта Доплера.
Литература
1. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст] / Т.И. Трофимова. - Гл.
18 §§ 140-142, 146-148. Гл. 19 §§153, 154, 157-160. С. 267-276.
С. 284-288. С. 290-296.
104
107
Из истории физики
Основы физики заложены в VI в. до н.э. – II в. н.э., когда за-
родились идеи об атомном строении вещества (Демокрит, Эпикур,
Лукреций). В этот период установлены простейшие законы статики
(правило рычага), открыты законы прямолинейного распространения и отражения света, сформулированы основы гидростатики (закон Архимеда), наблюдались простейшие проявления электричества и магнетизма.
Развитие физики как науки в современном смысле этого сло-
ва началось в XVII в. и связано, прежде всего, с именем Г. Галилея.
Галилей открыл принцип относительности в механике, доказал независимость ускорения свободного падения тел от их плотности и
массы, получил значительные результаты в астрономии, в изучении оптических, тепловых и других явлений. Его ученик Э. Торричелли установил существование атмосферного давления и создал
первый барометр. Англичанин Р. Бойль и француз Э. Мариотт исследовали упругость газов и сформулировали первый газовый закон.
Основное достижение физики XVII в. – создание классиче-
ской механики. Все основные законы этой науки сформулировал И.
Ньютон. Фундаментальное значение имело введенное Ньютоном
понятие состояния, которое стало одним из основных для всех физических теорий.
Исходя из законов движения планет, установленных И.
Кеплером, Ньютон открыл закон всемирного тяготения, при помощи которого удалось с большой точностью рассчитать движение
Луны, планет и комет, объяснить приливы и отливы в океане.
В это же время Х. Гюйгенс и Г. Лейбниц сформулировали закон сохранения количества движения. Гюйгенс создал теорию физического маятника, построил первые часы с маятником. Началось
развитие физической акустики.
Со второй половины XVII в. быстро развивается геометрическая оптика применительно к конструированию телескопов и других оптических приборов. Были заложены и основы физической
оптики: открыта дифракция света (Ф. Гримальди), впервые измерена скорость света (О. Рѐмер). Возникли и стали развиваться корпускулярная и волновая теории света.
105
108
В работах Л. Эйлера и других ученых (XVIII в.) исследована
динамика абсолютно твердого тела. Параллельно шло развитие механики жидкости и газа. Трудами Д. Бернулли, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа и др. в первой половине XVIII в. были заложены основы
гидродинамики идеальной жидкости. В «Аналитической механике»
Лагранжа (1788 г.) уравнения механики представлены в столь
обобщенной форме, что в дальнейшем их удалось применить и к
немеханическим, в частности, электромагнитным процессам.
В этот период была создана единая механическая картина
мира, согласно которой все богатство и многообразие мира – результат различия движения частиц (атомов), слагающих тела, движения, подчиняющегося законам Ньютона. Объяснение физического явления считалось научным и полным, если его удавалось свести к действию законов механики.
В других областях физики происходило накопление опытных
данных и формулировались простейшие экспериментальные законы: закон сохранения электрического заряда (Б. Франклин), основной закон электростатики (Ш. Кулон), открыто инфракрасное (Д.
Гершель и У. Волластон) и ультрафиолетовое (И. Риттер и У. Волластон) излучения.
Заметный прогресс произошел в исследовании тепловых явлений: сформулировано понятие теплоемкости, началось изучение
теплопроводности и теплового излучения. В трудах М. Ломоносова, Р. Бойля, Р. Гука, Д. Бернулли были заложены основы молекулярно-кинетической теории вещества.
В начале XIX в. борьба между корпускулярной и волновой
теориями света завершилась победой волновой теории. Этому способствовали работы Т. Юнга и О. Френеля, объяснившие явления
интерференции и дифракции света с помощью волновой теории.
Большое значение для развития физики имело открытие электрического тока (Л. Гальвани и А. Вольт). Исследовано химическое
действие электрического тока (Х. Дэви и М. Фарадей), получена
электрическая дуга (В. Петров). В 1820 г. Х. Эрстед открыл действие электрического тока на магнитную стрелку, что доказало
связь между электрическими и магнитными явлениями. В том же
году А. Ампер экспериментально установил закон, определяющий
силу взаимодействия электрических токов. В 1831 г. М. Фарадей
открыл закон электромагнитной индукции. Это явилось основой
106
109
формирования новой науки о свойствах и законах поведения особой формы материи – электромагнитного поля.
Важнейшее значение для физики и всего естествознания име-
ло открытие в середине XIX в. закона сохранения энергии (Ю.
Майер, Г. Гельмгольц, Д. Джоуль), связавшего воедино все явления
природы. Закон сохранения энергии стал основным законом теории
тепловых явлений (термодинамики) и получил название первого
начала термодинамики.
Фундаментальный закон теории теплоты – второе начало
термодинамики был сформулирован Р. Клаузиусом в 1850 г. на основе результатов, полученных Н. Карно и У. Томсоном. Этот закон
обобщил опытные данные, свидетельствующие о необратимости
процессов в природе, определяет направление возможных энергетических превращений. Значительную роль в создании термодинамики сыграли также исследования Ж. Гей-Люссака, Б. Клапейрона,
Д. Менделеева.
Во второй половине XIX в. процесс изучения электромагнитных явлений завершился созданием Д. Максвеллом классической
электродинамики. В своей работе «Трактат об электричестве и
магнетизме» (1873 г.) он установил уравнения для электромагнитного поля, которые позволяли объяснить все известные в то время
факты с единой точки зрения. Электромагнитную индукцию Максвелл интерпретировал как процесс порождения переменным магнитным полем вихревого электрического поля. Затем он предсказал
обратный процесс – порождение магнитного поля переменным
электрическим полем. Важнейшим результатом теории Максвелла
был вывод о конечности скорости распространения электромагнитных взаимодействий, равной скорости света. Экспериментальное обнаружение электромагнитных волн немецким физиком Г.
Герцем (1886-89 гг.) подтвердило справедливость этого вывода.
Из теории Максвелла вытекало, что свет имеет электромагнитную природу. Тем самым оптика стала одним из разделов электродинамики. В 1899 г. П. Лебедев экспериментально обнаружил и
измерил давление света, предсказанное Максвеллом. В 1895 г. А.
Попов впервые использовал электромагнитные волны для беспроволочной связи.
Новый этап в развитии физики связан с открытием электрона
(Д. Томсон, 1897 г.). Выяснилось, что атомы не элементарны, а
представляют собой сложные системы. В конце XIX – начале XX
107
110
вв. Х. Лоренц заложил основы электронной теории, которая позволила рассчитывать значения электромагнитных характеристик вещества в зависимости от частоты, температуры и других факторов.
В начале XX в. стало ясно, что электродинамика требует коренного пересмотра представлений о пространстве и времени, лежащих в основе классической механики Ньютона. В 1905 г. А.
Эйнштейн создал частную (специальную) теорию относительности
– новое учение о пространстве и времени. Эта теория показала, что
свести электромагнитные процессы к механическим в гипотетической среде (эфире) невозможно. Стало ясно, что электромагнитное
поле представляет собой особую форму материи, поведение которой не подчиняется законам механики. В 1916 г. Эйнштейн построил общую теорию относительности – физическую теорию пространства, времени и тяготения.
На рубеже XIX – XX вв. было положено начало величайшей
революции в области физики, связанной с возникновением и развитием квантовой теории. В 1900 г. М. Планк показал, что атом испускает электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными
порциями – квантами. В 1905 г. Эйнштейн развил гипотезу Планка,
предположив, что излучаемая порция электромагнитной энергии
поглощается также только целиком, т.е. ведет себя подобно частице (позднее она была названа фотоном). На основе этой гипотезы
Эйнштейн объяснил закономерности фотоэффекта, не укладывающиеся в рамки классической теории электродинамики. Таким образом, на новом качественном уровне была возрождена корпускулярная теория света. Свет ведет себя подобно потоку частиц, но одновременно ему присущи и волновые свойства (дифракция, интерференция). Следовательно, несовместимые с точки зрения классической физики волновые и корпускулярные свойства присущи свету
в равной мере (дуализм света).
Квантование излучений приводило к выводу, что энергия
внутриатомных движений также изменяется только скачкообразно
(Н. Бор, 1913 г.). К этому времени Э. Резерфорд построил планетарную модель атома. Однако, согласно электродинамике Максвелла, такой атом неустойчив: электроны, двигаясь по круговым
(эллиптическим) орбитам, испытывают ускорения, а, следовательно, должны непрерывно излучать электромагнитные волны, терять
энергию и, постепенно приближаясь к ядру, за время ~10-8 с упасть
на ядро. Таким образом, планетарная модель атома в рамках клас-
108
111
сической физики приводила к неустойчивости атомов. Для решения этой проблемы Бор постулировал существование в атомах стационарных состояний, находясь в которых, электрон не излучает.
При переходе из одного такого состояния в другое он может испускать или поглощать энергию.
Созданный Бором первый вариант квантовой теории атома
был внутренне противоречивым: используя для описания движения
электронов законы механики Ньютона, Бор в то же время накладывал на возможные движения электронов квантовые ограничения,
чуждые классической механике. Достоверно установленная дискретность действия и ее количественная мера – постоянная Планка
– требовали радикальной перестройки механики и электродинамики. Классические законы физики оказались справедливыми лишь
при рассмотрении тел достаточно большой массы, для которых в еличина действия велика по сравнению с постоянной Планка (квант
действия) и дискретностью действия можно пренебречь.
В 20-е годы XX в. была создана квантовая, или волновая ме-
ханика – последовательная, логически завершенная нерелятивистская теория движения микрочастиц. В основу ее легли идея квантования Планка-Эйнштейна-Бора и выдвинутая в 1923 г. Луи де
Бройлем гипотеза о двойственной корпускулярно-волновой природе любых видов материи. В 1927 г. впервые была обнаружена дифракция электронов, экспериментально подтвердившая наличие у
микрочастиц волновых свойств.
Параллельно с квантовой механикой развивалась квантовая
статистика – квантовая теория поведения физических систем, состоящих из огромного количества микрочастиц. Она сыграла важную роль в развитии физики конденсированных сред и в первую
очередь - физики твердого тела.
На основе квантовой теории вынужденного излучения, со-
зданной Эйнштейном в 1917 г., в 50-х годах XX в. возникла новая
область радиофизики – квантовая электроника. Учеными Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым осуществлены генерация и усиление
электромагнитных волн с помощью построенного ими мазера. В
60-х годах был создан квантовый генератор света – лазер.
Во второй четверти XX в. происходило дальнейшее революционное преобразование физики, связанное с познанием структуры
атомного ядра, а также с созданием физики элементарных частиц.
Открытию Резерфордом атомного ядра предшествовало открытие
109
112
явления радиоактивности (А. Беккерель). В 1934 г. супруги ЖолиоКюри открыли искусственную радиоактивность.
Создание ускорителей заряженных частиц позволило изучать
различные ядерные реакции. Важнейшим результатом этого этапа
явилось открытие деления атомного ядра. В 1939-45 гг. была впервые освобождена ядерная энергия с помощью цепной реакции деления 235U. В 1954 г. в СССР была построена первая атомная электрическая станция (г. Обнинск). В 1952 г. осуществлена реакция
неуправляемого термоядерного синтеза (термоядерный взрыв).
Одновременно с физикой атомного ядра с 30-х годов начала
быстро развиваться физика элементарных частиц. Первые большие
успехи в этой области связаны с исследованием космических лучей. Были открыты мюоны, мезоны, гипероны, нейтрино, резонансы. Обнаружена универсальная взаимопревращаемость элементарных частиц.
Физическая картина мира
«Как наша прожила б плане-
та,
как люди жили бы на ней
без теплоты, магнита, света
и электрических лучей?»
Адам Мицкевич
Наши представления об окружающем мире формируются в
узком диапазоне изменения физических параметров и мало отличаются на бытовом уровне от представлений первобытного человека. Можно было ожидать, что расширение этого диапазона методами экспериментальной физики приведет к конфликту между восприятием и физическими законами. Не удивительно, что теоретическая физика не смогла предсказать фундаментальные свойства
материи, на основе которых построены релятивистская и квантовая
механика – эти свойства не следуют из повседневного опыта и соответствующие разделы не могли возникнуть до экспериментальных открытий. Современные методы исследования в значительной
степени связаны с отказом от наглядности. Невозможно представить не только целый ряд квантовых эффектов, но даже процесс
распространения электромагнитных волн.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]