Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Высшей математике». Для студентов по направлению подготовки специальность 280705 «Пожарная безопасность» заочное отдел
.pdf
Задание 1.
;
cos23
sin
3
x
xdx
xdxx 4sin
2
;
32
)1(
24
2
xx
dxxx
.
)1)(1(
3
2
6
x
xx
b
a
dxxf )(
8
2
3
.8dxx
.
)3(
4
0
3
2
x
dx
e
xdydxхxу )(
2
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 9
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить длину кардиоиды r = 3 (1 – cos ).
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)2 = а2 (2х
2
+3у
2
).
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
z = 0, z = 1 – х2, у = 0, у = 3 – х.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги t параболы у = 2х2 от точки О (0; 0) до точки А (1; 2).
Сделать чертеж.
81
;
ln4
3
dx
x
x
dxx2ln
;
86
)6(
24
3
xx
dxx
.
2cossin2 xx
dx
b
a
dxxf )(
8
2
3
.11dxx
.
54
2
xx
dx
20 t
eхdydx
х
у
Задание 1.
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 10
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить длину одной арки циклоиды x = 3 (t – sin t); y = 3 (1- cos t);
(
).
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
6
у
= а2 (х2 + у
2
)(3у
2
– х2).
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
z = 0, z = 4у, x = 0, х + у = 4.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги 1 кривой у = ln x от точки А (1; 0) до точки В (е; 1). Сделать
чертеж.
82
Задание 1.
;
sin
cos
5
2
x
xdx
x
dxe
tgx254
cos
;
22
2
2
dx
xx
x
.ln1
lnxxxdx
b
a
dxxf )(
10
0
3
.21 dxx
.
ln
2
x
xdx
2
у
eydyxdx
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 11
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = -х2 – 4 и
прямой 2х – у + 1 = 0.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)2 = 2а х3.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
z = 0, z = 2х, x + у = 3, х =
.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
где С есть верхняя половина эллипса х = а cos t, y = b sin t, пробегаемая
против хода часовой стрелки.
83
Задание 1.
;
cos1
2sin
3
2
dx
x
x
xdxx ln
;
43
1
2
xx
x
.
1
11
3
dx
x
x
b
a
dxxf )(
9
1
3
.3dxx
.
ln
1
e
xx
dx
Z1
e
dyyхdxуx )()(
2
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 12
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой ху = 1, ветвью
параболы у = х
2
, находящейся в первом квадранте, и прямой у = 4.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)2 = 2а2 (х2 - у2).
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
х = 0, у = 0, z = 0, x + у = 2, у =
.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
где С есть треугольник с вершинами в точках О (0; 0); А (1; 0); В (0; 1),
пробегаемый против хода часовой стрелки.
84
Задание 1.
;
2
xx
x
ee
dxе
dx
x
arctg
1
;
322
5
2
dx
xx
x
.1
3
x
dxx
b
a
dxxf )(
8
2
2
.34 dxx
.
4
2
3
2
x
dxx
ty
tx
3
3
sin4
cos4
eydyxdx2
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 13
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой
.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)2 = 2а2 ху.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
z = 0, z = 1 – у, у
= х
2
.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
где С есть дуга параболы у
2
= х от точки А (1; 1) до точки В (4; 2).
85
Задание 1.
;
cos23 x
dx
xdxe
x
2sin
;
134
7
2
dx
xx
x
.
11
11
3
dx
x
x
b
a
dxxf )(
7
3
3
.4 dxx
.
1
3
6
2
x
dxx
)4;2(
)2;1(
223
32 dyyxdxху
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 14
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох
фигуры, ограниченной кривыми у = 2 – х4 и у = х2.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
3
х
+ у3 = аху.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
z = 0, z = 2 – х, x = 1, х = у2.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
вдоль любого пути, соединяющего точки (1; 2) и (2; 4).
86
Задание 1.
;
9
10
4
dxx
dxx
xarctgxdx
;
1
2
2
dx
xx
x
.cossin
cosxxxdx
b
a
dxxf )(
12
2
3
.7dxx
.
ln
15
e
xx
dx
2
4 х
e
yx
xdyуdx
22
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 15
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу
фигуры, ограниченной полуэллипсом 2у = 3
и параболой 4у = 4 – х2.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)5 = а6 ху3.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
х = 0, у = 0, z = 0, x + у = 1, z = x2 + 3y2.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
где С есть окружность x = R cos t, y = R sin t, пробегаемая по ходу
часовой стрелки.
87
Задание 1.
;
1
1
3
dx
x
x
dxexx2)14(
;
)4()1(
13
22
2
xx
xx
.cos4sin3 xx
dx
b
a
dxxf )(
13
3
3
.1dxx
.
)5(
6
2
3
2
x
dx
2
1
)4;3(
)0;0(
22
)()( dyxydxух
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 16
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить длину дуги полукубической параболы у = х
3/2
от х = 0 до
х = 5.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)5 = а4 х4 у2.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
х = 0, у = 0, z = 0, x = 1, х + у = 2, z = x2 +
y2.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
по любому пути, соединяющему точки (0; 0) и (3; 4).
88
Задание 1.
;
2
3
dxx
x
dx
x
x2cos52
;
154
58
2
dx
xx
x
.
)21(2
3
xx
dx
b
a
dxxf )(
5
5
3
.6dxx
.
ln
4
3
xx
dx
e
dyyхdxуx )()(
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 17
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить длину кривой 2у = е
х
+ е-х от х = 0 до х = ln3.
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)3 = а4 у2.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
х = 0, у = 0, z = 0, у + z = 1, x = y2 + 1.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
где С есть окружность x = R cos t, y = R sin t, пробегаемая против хода
часовой стрелки.
89
Задание 1.
;
)1)(1(
6
5
3
dx
x
xx
xdxx 4sin)23(
;
235
35
2
dx
xx
x
.4sin
22
xctgx
dx
b
a
dxxf )(
10
0
3
.10dxx
.
1
1
2
dxx
arctgx
tttty
ttttх
sin2cos)2(
cos2sin)2(
2
2
y1
)6;3(
)2;1(
32
)2()13( dyxdxух
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 18
а)
б)
; в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 4.
Вычислить длину дуги кривой
от t = 0 до t = .
Задание 5.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат
площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых
координатах (а > 0).
2
(х
+ у2)3 = а4 х2.
Задание 6.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного
указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на
плоскость х о у.
z = 0, z =
, у = x2.
Задание 7.
Вычислить криволинейный интеграл
по любому пути, соединяющему точки (1; 2) и (3; 6).
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]