Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Высшей математике». Для студентов по направлению подготовки специальность 280705 «Пожарная безопасность» заочное отдел
.pdf
Задание 5
xeyyy
x
ln44
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
33
85
)2;1(А
3k
0222
xyyyx
x
x
y
y sin
1
y
xtgxy sin2y
x
eyyy 162
1)0( y
2)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому
коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с
коэффициентом пропорциональности
. Найти уравнение кривой.
Вариант 9
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
111
Задание 5
ctgxyy 4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
37
5
)5;1(A
1
xyyx
yyxy lnsin
ey
2
0)(y3
2
yy
x
eyyy
3
1096
3)0( y
2)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной
абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.
Вариант 10
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
112
Задание 5
x
e
yyy
2
2
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
84
57
)4;1(A
yxyyx
)(
xxyxy sinsincos
00 y
1y
23
yxx
2
5xyy
0)0( y
0)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке
кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.
Вариант 11
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
113
,
.
,
Задание 5
x
yy
cos
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
3
)2;2(М
2
2
x
xexyy
3
12
x
x
y
y
41 y
yxx
lny
xyyy sin1096
0)0( y
0)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный
между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.
Вариант 12
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
114
Задание 5
xyy3sin
9
9
yx
dt
dy
yx
dt
dx
32
4
)2;1(М
03
22
xyxy
2
2
11x
y
y
10 y
yx
y2
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что длина любой подкасательной равна
среднему арифметическому координат точки касания (подкасательной
называется проекция на ось Ох отрезка касательной, заключенного между
точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Ох).
Вариант 13
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
115
Задание 4
xyyy sin2
0)0( y
0)0(
y
xyy3cos
9
9
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
82
)
5
1
;5( М
0
1
2
x
x
y
y
0coscossin
222
xdyydxx
4
0y
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
,
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой
точке кривой равен квадрату ординаты точки касания.
Вариант 14
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
116
Задание 3
01)(y)1(
22
yx
)3(2
2
xxeyy
x
2)0( y
2)0(
y
121
x
e
yy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
32
ctgxytgxy
0ln)4(
2
ydyxydx
12 y
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
В комнате, где температура 200 С, некоторое тело остыло за 20 мин от
1000 С до 600 С. Найти закон охлаждения тела. Через сколько минут оно
остынет до 300 С? Повышением температуры в комнате пренебречь.
Вариант 15
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
117
Задание 3
0)(2y
3
yy
xyy 2sin
1)0( y
1)0(
y
xctgyy 244
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
4
x
x
y
y
3
xx
yeye
)1(
10 y
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Тело массы m падает по вертикали с некоторой высоты без начальной
скорости. При падении тело испытывает сопротивление воздуха,
пропорциональное квадрату скорости тела. Найти закон движения тела.
Вариант 16
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
118
Задание 3
1)(y
2
yy
)1(2 xyy
1)0( y
1)0(
y
x
e
yyy
3
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
4
)2;1(М
1
21
2
y
x
x
y
1
xey
x
ey 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
, если
угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен абсциссе
точки касания.
Вариант 17
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
119
Задание 3
yyy
)1()(2
2
xxyyy sin3cos2
1)0( y
2)0(
y
x
yy
3
cos
1
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
)3;1(М
xxyy 2sincos
093
2
yx
xy
10 y
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
, если
угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше
углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
Вариант 18
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]