Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Высшей математике». Для студентов по направлению подготовки специальность 280705 «Пожарная безопасность» заочное отдел
.pdf
Задание 1.
;
1
1
2
dx
x
x
;
cos
2
dx
x
tgx
;
232xx
dx
.
3
2
xx
dx
b
a
dxxf )(
8
2
3
.15dxx
3
1
2
34 xx
dx
I
.0,1
2
xyx
;
22
dxdye
S
yx
.4:
22
yxS
.0,1
488
4
2
z
zyx
x, y
L
dyyxdxxyx ,832
22
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 29
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл:
или установить
его расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
101
Задание 1.
;3
2
dxxx
;arcsin1
2
xx
dx
;1
3
x
dx
.1dx
x
x
b
a
dxxf )(
8
2
3
.21dxx
3
1
3
1
dx
x
x
I
.-2 x, ,
1
2
xy
x
y
;1
22
dxdyyx
S
.0,3,
3
,1:
22
xxy
x
yyxS
.0,3,1
22
zzyxyx
L
dyxdxyx ,23
2
2
.1;3,2;2,1;1 CBA
Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
Вариант 30
а)
б)
в)
г)
Задание 2.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с
помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 3.
Вычислить несобственный интеграл:
или установить его
расходимость.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Задание 5.
Переходя к полярным координатам, вычислить:
Задание 6.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.
Задание 7.
Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл:
где L- пробегаемый в положительном направлении
(против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в
точках:
Сделать чертеж.
102
Задание 1
xyyyx 2)(
22
yxxy
1)(
1)0( y
yxyx
)1(
2
xyyy 2sin8124
0)0( y
0)0(
y
x
e
yyy
1
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
24
64
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Контрольная работа №4
Вариант 1
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Материальная точка массой m = 2 г. погружается в жидкость, сила
сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с
коэффициентом пропорциональности k = 0,002 кг/с. Найти скорость точки
103
через 1 с. после начала погружения, если в начальный момент она была равна
222
)1(2)1( xxyyx
yyxy lnsin
ey
2
0)()(2
42
yyyy
396
2
xxyyy
3
4
)0( y
27
1
)0(
y
x
x
e
e
yy
3
3
1
9
3
yx
dt
dy
yx
dt
dx
32
45
нулю.
Вариант 2
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
104
Задание 7
12
0
V
60V
x
y
yyx ln
xxyy 2sin
2
1
cos
00 y
x2sintgxyy
x
eyy24
0)0( y
0)0(
y
xctgyy 284
yx
dt
dy
yx
dt
dx
8
3
Моторная лодка двигалась в спокойной воде со скоростью
км/ч.
На полном ходу ее мотор был выключен, и через 10с скорость лодки
уменьшилась до
км/ч. Сила сопротивления воды пропорциональна
скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1мин после остановки
мотора.
Вариант 3
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
105
Задание 7
смV /400
0
17
мk
с001,0
3yyx
xx
x
y
y sin
12
y
2
y
1
y xx
x
xeyyy
2
52
1)0( y
0)0(
y
x
xe
yyy12
yx
dt
dy
yx
dt
dx
58
36
Пуля, двигаясь со скоростью
, ударяется о достаточно
толстую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопротивления
стены, эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное
квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности
скорость пули через
после вхождения пули в стену.
. Найти
Вариант 4
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
106
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
гm 1
3
5
1
102
с
мкг
k
с
кг
k 003,02
0
yxeyx
x
y
2
2xx
y
y
11 y
0y)(1
2
yy
xyyy 2cos1265
1)0( y
3)0(
y
24
1
4
1 x
ctgyy
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Материальная точка массой
движется прямолинейно. На нее
действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с
коэффициентом пропорциональности
и сила сопротивления
среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности
. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если
начальная скорость точки была равна нулю.
Вариант 5
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
107
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
л100
мин
л
g 5
кгm 10
0
мин20
xyxy sin)1(cos
xx
x
y
y 2
2
2
2
3
1 y
0)(5y)1(
2
yy
x
exyyy
)712(65
0)0( y
0)0(
y
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
В сосуде
скоростью
водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со
, а смесь вытекает с той же скорость, причем
перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В
начальный момент в растворе
содержаться в сосуде через
после начала процесса?
соли. Сколько соли будет
Вариант 6
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
108
,
Задание 5
x
yy
sin
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
82
23
)1;2( A
3k
22
yxyyx
1
xey
x
ey 1
3
2y xyx
526134
xyyy
1)0( y
0)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален
квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности
. Найти уравнение кривой.
Вариант 7
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
109
Задание 5
x
yy
cos
11
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
24
64
)2;1(А
322xyyx
5
52
2
y
x
x
y
42 y
2
)(2y ytgy
164
2
xyy
2)0( y
3)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на
сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти
уравнение кривой.
Вариант 8
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
110
,
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]